Тип урока: Урок систематизации знаний.
Цель урока: Систематизировать, обобщить и расширить знания по теме «Проценты»
Триединая дидактическая задача
Общеобразовательный аспект
- Продолжить формирование общеучебных умений и навыков:
- умение планировать свою деятельность при решении задач;
- умение контролировать свою деятельность при решении задач;
- умение рассуждать, обобщать, делать выводы;
- умение выполнять задания вычислительного и аналитического характера на всех этапах урока;
- умение работать по образцу и в сходной ситуации при закреплении.
- Продолжить формирование специальных умений и навыков:
- умение оценивать свои знания и выбирать уровень задачи;
- умение работать с компьютером.
Развивающий аспект
- Продолжить развитие умения выделять главное, существенное в изучаемом материале, обобщать изученные факты, выбирать рациональный способ решения.
- Продолжить развитие логического мышления.
- Развивать познавательный интерес учащихся к предмету.
Воспитательный аспект
Реализовать комплексный подход к воспитанию.
- Воспитание воли, умение доводить начатое до конца, преодолевать трудности.
- Формировать самооценку знаний, критическое отношение к себе, творческую активность, аккуратность, дисциплину, внимание.
- Расширять представление об окружающем мире.
Оборудование: Мультимедиа проектор, компьютерный класс, презентация урока.
Ход урока
1. Вступительное слово учителя.
Актуализация знаний и способов действий при решении задач на проценты. (Слайд № 2)
Тема нашего урока «Проценты». Задачи на проценты изучаются в 5-6 классах, но тема раскрывается только частично. Не изучаются задачи на сложные проценты, на смеси и сплавы. Задачи на проценты - это задачи повседневной жизни человека в современном обществе. Разве можно обойтись современному человеку без решения следующей задачи? За Петрова, Иванова, Сидорова собираются голосовать 15%, 20%, 25% избирателей соответственно. Остальные колеблются. Сколько процентов колеблющихся должен привлечь Петров, чтобы не проиграть Сидорову и Иванову?
2. Воспроизведение и коррекция опорных знаний.
(Слайд № 3, 4)
Сообщение «Из истории процентов» (ученик)
Слово «процент» происходит от латинских слов pro centum, что буквально означает « со ста».
Широко начали использовать проценты в Древнем Риме, но идея процентов возникла много раньше - вавилонские ростовщики уже умели находить проценты.
Знак % произошел, как предполагают, благодаря опечатке. В рукописях pro centum часто заменяли словом «cento» и писали его сокращенно – сtо/D 1685 году в Париже была напечатана книга – руководство по коммерческой арифметике. Где по ошибке наборщик вместо cto набрал %. После этой ошибки многие математики также стали употреблять знак % для обозначения процентов.
Решить задачи. (Слайд № 4–11)
1) Швейная фабрика выпустила 1200 костюмов. Из них 30% - костюмы нового фасона. Сколько костюмов нового фасона выпустила фабрика?
2) За тест по математике отметку «5» получили 12 учеников, что составляет 30% всех учеников. Сколько учеников выполняло тест?
3) Рабочий изготовил 720 деталей за смену, что составляет 120% плана. Плановое задание рабочего составляет … деталей.
4) Из 600 учащихся школы 60% занимаются в различных кружках, а в спортивных секциях на 20% больше. Сколько учащихся занимается в спортивных секциях?
5) В классе 25 учащихся, из них 4 человека отличники. Найдите % отличников в классе.
6) Некоторое число было уменьшено на 25%. На сколько процентов нужно увеличить получившееся число, чтобы получить первоначальное число?
7) Яблоки при сушке теряют 84% своей массы. Сколько надо взять свежих яблок, чтобы получить 16 кг сушеных?
3. Систематизация, обобщение знаний и применение их в новой ситуации.
Подведем итоги. Какие виды задач на % вы знаете? (Слайд № 12 - 13)
- Какого количество составляет Р % от А?
Формула: (Р/100)∙А
- Какого количество , Р % от которого есть А?
Формула: (100/Р)∙А
- Какого количество, большее (меньшее) чем А, на Р%?
Формула: (1+Р/100)∙А, (1-Р/100)∙А
- Сколько % составляет А от В?
Формула: (А/В)∙100%
- На сколько % А больше (меньше), чем В?
Формула: (А-В)/В∙100%, (В-А)/В∙100%
Решение задач на смеси и сплавы. (Слайд №14)
Решить задачу.
Свежие грибы содержат 90% воды по массе, а сухие – 12%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих?
Комментарий учителя. Задачи данного типа решаются по определенному алгоритму. Есть много способов решения задач на смеси и сплавы. Мы с вами решим данную задачу с помощью составления таблицы. Она поможет вам и при решении сложных задач на уроках химии. Чем таблица хороша? В ней, во-первых, подробно анализируется условие задачи, во-вторых, в таблице фиксируются все условия. В дальнейшем вы научитесь выделять главное и будете записывать только необходимое.
Работа по слайду, заполнение таблицы. (Слайд № 15)
Учитель: как свежие грибы, так и сушёные составляют целое, состоящее из двух частей – воды и так называемого сухого вещества.
Сформулируйте названия целых величин.
Ученик: свежие грибы и сухие грибы.
Учитель: сколько свежих грибов взято?
Ученик: 22 килограмма.
Учитель: чему равно количество сушёных грибов?
Ученик: неизвестно.
Учитель: как можно обозначить неизвестную величину?
Ученик: Х.
Учитель: как можно назвать части, из которых состоят грибы? (назовите их состав)
Ученик: вода и сухое вещество.
Учитель: сколько процентов воды содержится в свежих грибах.
Ученик: 90%.
Учитель: найдите процентное содержание сухого вещества.
Ученик: 10%.
Учитель: аналогично находим для сушёных грибов.
Ученик: 12% воды и 88% сухого вещества.
Учитель: какого количество составляет 90% от 22 кг?
Ученик: 0,9*22 кг
Учитель: найдите остальные количества частей.
Ученик: сухого вещества в свежих грибах 0,1*22 кг;
воды в сушёных грибах 0,12*Х кг;
сухого вещества в сушёных грибах 0,88*Х кг.
Учитель: какая величина осталась неизменной? (подсказка: при сушке грибов вода испаряется)
Ученик: сухое вещество.
Учитель: действительно для составления уравнения нам понадобятся только выделенные в рамочку величины: 0,1*0,22 и 0,88*Х.
Составьте уравнение и решите его.
Ученик: 0,88*Х=0,1*0,22
0,88*Х=2,2
Х=2,5
Ответ: 2,5 кг
4. Самостоятельная работа на компьютерах с последующей проверкой (Слайд № 16).
Решить задачу на выбор. В программе Microsoft Office Excel есть готовая таблица, заполнить эту таблицу данными задачи. Составить уравнение и решить его в тетради.
Задача 1-го уровня сложности.
Абрикосы содержат 82% воды, а курага хорошего качества – 20%.
Какова масса кураги, полученной из 40 кг абрикосов без косточек?
Задача 2-го уровня сложности.
Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600г 15%-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?
Задача 3-го уровня сложности.
Из сосуда, доверху наполненного 97%-ным раствором кислоты, отлили 2л жидкости и долили 2л 45%-ного раствора той же кислоты. После этого в сосуде получился 81%-ный раствор кислоты. Сколько литров вмещает сосуд?
Проверка решения задач.
Ученик решил выбранную задачу с помощью Microsoft Office Excel, сохранил её решение в собственной папке.
Учитель с помощью локальной сети проверяет и оценивает работу.
Решение задачи № 1
Решение задачи № 2
Решение задачи № 3
5. Постановка домашнего задания (Слайд № 18).
Найти или выбрать из следующих задач 3 задачи на смеси и сплавы и оформить ее с решением на бумажном или электронном носителе.
Дополнительные задачи.
- Из 20% раствора поваренной соли испарилось 25% имеющейся в растворе воды. Найдите концентрацию получившегося раствора.(Ответ:25%)
- Вычислите массу сплава и массовую долю (в процентах) серебра в сплаве с медью, зная, что, сплавив его с 3 кг чистого серебра, получат сплав, содержащий 90% серебра, а сплавив его с 2 кг сплава, содержащего 90% серебра, получат сплав с 84%массовой долей серебра. (Ответ:3 кг, 80%)
- От двух кусков сплава одинаковой массы, но с различным процентным содержанием меди отрезали по куску равной массы. Каждый из отрезанных кусков сплавили с остатком другого куска, после чего процентное содержание меди в обоих кусках стало одинаковым. Во сколько раз отрезанный кусок меньше целого? (Ответ:2)
6. Подведение итогов (слайд №19).
Мнение учащихся об уроке.
Литература:
- Виленкин Н. Я., Жохов В. И. и др. Математика: учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений. М.: Мнемозина, 2004
- Иванов А. П. Тесты для систематизации знаний по математике (8 класс): Учебное пособие. – Пермь: Издат. Перм. ун-та, 2005
- Мордкович А. Г. Алгебра 9 кл.: В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразоват. учреждений/ А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2005
Приложение 1
Приложение 2
Приложение 3
Приложение 4 (презентация)