Цели занятия:
Обучающая - создать условия для формирования первичного представления о "золотом сечении" и его значении .
Развивающая - развитие сообразительности, пространственного мышления и эстетического вкуса.
Воспитательная - дать представление о гармонии окружающего мира.
Оборудование:
- ПК и мультимедийный проектор
- Презентация Power Рoint
- Плакат пентаграмма
Ход урока
Предмет математики настолько серьезен,
что полезно не упускать случаев делать
его немного занимательным
Б.Паскаль
Сегодня мы раскроем тайны “золотого сечения”. Узнаем, что существует такая золотая точка на любом отрезке, которая обеспечивает, присутствие красоты, соразмерности всех частей, рассмотрим примеры , где встречается “золотое сечение” в живой и не живой природе. Проведем практическую работу на нахождения “золотого сечения”.
История “Золотого сечения” - это история человеческого познания мира. Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор . Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. (Слад № 2) Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.
Из Древней Вавилонии Пифагор привез звездчатый пятиугольник и сделал его символом жизни и здоровья, а также тайным опознавательным знаком (Слайд № 3)
Вся древнегреческая культура развивалась под знаком золотой пропорции. Греки первые установили, что пропорции хорошо сложенного человеческого тела подчиняются ее законам, что особенно хорошо видно на примере античных статуй . Фригийские гробницы и античный Парфенон, театр Диониса в Афинах - все они исполнены гармонии золотой пропорции.(Слайд № 4,5)
В эпоху Ренессанса золотая пропорция возводится в ранг главного эстетического принципа. Леонардо да Винчи, Рафаэль, Микеланджело, Тициан и другие великие художники возрождения компонуют свои полотна, сознательно используя золотую пропорцию.(Слайд № 6)
Практические нужды торговли подводят Фибоначчи к открытию своих рядов чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 . Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618. Это отношение обозначается символом Ф.
Ботаники установили, что в расположении листьев на ветке, семян подсолнечника или шишек сосны со всей очевидность проявляется ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляется закон золотого сечения. (Слайд № 7)
Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица – ртом и т.д.(Слайд № 8) Архитекторы широко использовали “золотое сечение” в многочисленных проектах жилых домов .(Слайд № 9)
В конце занятия мы должны с вами ответить на следующие вопросы:
- Что такое золотое сечение? Какова его связь с рядом Фибоначчи?
- Как найти математические закономерности в пропорциях тела человека.
- Рассмотреть действие закона золотой пропорции в физическом и биологическом мире.
Практическая работа № 1.
Разделить отрезок АВ на две части следующими способами:
- на две равные части ;
- на две неравные части в любом отношении .
Сейчас я вам покажу, как с помощью циркуля и линейки разделить отрезок на две части в золотой пропорции
Построение выполняется на доске
Из точки В восстанавливаем перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии, с помощью циркуля, откладываем отрезок СD. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции, т.е.
АВ : АЕ = АЕ : ЕВ
Практическая работа № 2.
Возьмите отрезок длиной 10 см и разделите его в золотом сечении с помощью циркуля и линейки. Какой длины отрезки вы получили?
У вас должны получиться отрезки 6,2 см и 3,8 см . Если мы найдем соотношения сторон , то получим, что 10 : 6,2 = 6,2 : 3,8 = 1,6 , т.е. одна часть отрезка больше другой в 1,6 раза.
Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Или если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка будет равна 62 частям, а меньшая – 38 частям.
Практическая работа № 3 (работа в группах)
- 1 группа – исследовать кисть руки
- 2 группа – исследовать кленовый лист
- 3 группа – исследовать изображение школы
Ребята производят различные измерения , выполняют расчеты. Каждая группа находит пропорции золотого сечения в исследуемых предметах, делают выводы.
У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения. Тогда как все эти цифры 2, 3, 5 и 8 есть числа последовательности Фибоначчи.
Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число золотого сечения – 1,6
Кленовый лист вписывается в правильную пятиугольную звезду.
Отношение высоты и длины здания школы – 1,6. В школе 2 входа, 3 этажа, 5 классных комнат на этаже.
Заключение
Человек различает окружающие его предметы по форме. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому.
Творческое задание
Найти в окружающих предметах пропорции золотого сечения , доказав это с помощью необходимых вычислений. Подготовить небольшое сообщение.
Список используемой литературы
- Атанасян Л.С. Геометрия 7-9, М.: «Просвещение», 1992.
- Волошинов А.В. Математика и искусство. М.: Просвещение, 1992.
- Электронная энциклопедия Кирилла и Мефодия (2 CD)
- http://wikepedia.ru.