Урок алгебры в 9-м классе по теме "Функция у=х^n, где n = 3, 4, 5. Её свойства и график"

Разделы: Математика

Цель:

  • Систематизировать и обобщить знания о функции и ее свойствах; расширить и углубить знания степенной функции с натуральным любым показателем.
  • Формировать умения применять ранее полученные знания к умению использовать их в измененной ситуации, осознавать проблему, делать выводы, обобщать, развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля.
  • Воспитывать умение общаться, вести диалог; волю для достижения поставленной цели; активность, целеустремленность.

Оборудование: интерактивная доска, проектор, ноутбук для демонстрации презентации.

Дидактический материал: Текст теста, раздаточный материал.

План урока:

  1. Организационный момент (проверить готовность учащихся к уроку необходимо за день или два до проведения урока)
  2. Повторение теоретических знаний (просмотр с комментированием презентаций основных теоретических вопросов темы)
  3. Теоретическое тестирование (проверка теоретических знаний по теме)
  4. Анализ допущенных ошибок при тестировании
  5. Постановка учебной задачи
  6. Решение поставленной задачи (работа в парах)
  7. Первичное закрепление изученного на уроке
  8. Проверка усвоения изученного на уроке (самостоятельная работа)
  9. Дача домашнего задания
  10. Подведение итогов
  11. Рефлексия

Ход урока

I. Организационный момент

Проверить готовность аппаратуры, наличие подготовленности учащихся к урокам, наличие необходимого материала на партах.

II. Повторение теоретических знаний

Комментарий учителя: После приветствия, постановки целей урока учитель предоставляет слово ученикам, которые заранее под руководством учителя готовили презентацию в которой систематизировали все, что было изучено в 7-8 классах по теме «Функции и их свойства». (см. приложение, слайд с 1 по 16 включительно)

III. Теоретический тест

Цель: проверить как усвоили учащиеся материал, представленный учащимися на слайдах.

1. Какой из графиков, изображенных на рисунке является функцией?

2. Область определения функции равна…

a) (-∞;3)∪(3; +∞)
b) (-∞; -3)∪(-3; 0)∪(0; +∞)
с) (-∞; 0)∪(0; +∞)
d) (-∞; +∞)

3. Какая из функций является четной?

a) у = х3 – 5х
b) у = х4 + 8х2
с) у = х2 + 2х
d) у = х3 – 1

4. Какая из функций, изображенных на рисунке является нечетной?

5. Наибольшее значение функции у = х2 на отрезке [-3; 0] равна…

a) 0
b) 6
с) 9
г) 3

6. Сколько среди заданных функций таких, которые ограничены сверху?

a) у = х
b) у = -х2 + 4
c) у = 1 / x
d) у = х2 + х

7. Какая из функций является возрастающей на отрезке [2; 50]?

a) у = -2х + 1
b) у = -х2 + 3
c) у = -3 / x
d) у = 5

8. В каких координатных четвертях расположен график функции у = ах2 + bх + с, если а > 0, D < 0?

а) 1 и 4
b) 1 и 2
c) 3 и 4
d) 1, 2, 3 и 4

9. График какой функции проходит через точку М(-4; -2)?

a) у = х2 – 1
b)
c) у = 8 / x
d) у = - 2х + 1

10. Укажите область значений функции

a)(- ∞; +∞)
b) [- 3; 3]
c) [0; +∞ )
d) [0; 3]

Проверка теста

Комментарии: (Осуществляется через самоконтроль)

После выполнения теста учащимся предоставляется ключ к ответам, после самопроверки каждый ученик выставляет себе оценку, отмечает вопросы, в которых затрудняется.

«5» - от 9 до 10 верных ответов
«4» - от 7 до 8 верных ответов
«3» - от 5 – 6 верных ответов
«2» - менее 5 верных ответов

Ключ к тесту

Вопрос 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ответ d b b d с b с b с d

IV. Анализ теста

Комментарии: учащиеся задают вопросы в которых они испытывали трудности, учитель организует работу по решению возникших трудностей, привлекая к работе учащихся.

Для закрепления еще раз теории и вопросов по тесту, учащимся предлагается фронтальная работа, за правильный ответ ученику дается жетон, по окончании фронтального опроса и демонстрации ответов ученика, выставляются оценки ученикам, наиболее активно и правильно, отвечавшие на вопросы.

Задание

Используя график функции ответьте на вопросы:

  1. Указать область определения функции
  2. Указать нули функции
  3. Четность, нечетность
  4. Промежутки монотонности
  5. Ограниченность
  6. Наибольшее, наименьшее значение
  7. Выпуклость, вогнутость функции
  8. Область значений функции

Комментарии: в это время более сильный ученик записывает ответы на эти же вопросы письменно на доске, работая самостоятельно, используя другой рисунок с указанием конкретных чисел.

После фронтальной работы ученикам демонстрируются ответы ученика, работающего самостоятельно у доски, обращается внимание учителя на часто допускаемые ошибки: скобки, знаки между промежутками.

V. Постановка учебной задачи

Учитель: -Как вы думаете, что является графиком функции у = х3 , у = х4, у = х5 и т. д.

Комментарии: учитель заслушивает ответы учеников и предлагает определить точно, что является графиком функции, выполнив задания в парах.

VI. Решение поставленной задачи (работа в парах)

I группа: для учащихся, сидящих на первом ряду.

Задание: на доске слайд из презентации, «исследование функции» (см. приложение, слайд 16)

Построить в одной системе координат графики функций: у = х2, у = х4; у = х6.
Записать свойства по алгоритму, сделать вывод относительно увеличения показателя степени.
Схематически расположить графики функции: у = -х2, у = -х4; у = -х6.
Прочитать устно свойства графика функции у = -хn, где n – четное натуральное число.

II группа: для учащихся, сидящих на втором ряду.

Задание: на доске слайд из презентации, «исследование функции» (см. приложение, слайд 16)

Построить в одной системе координат графики функций: у = х3, у = х5; у = х7.
Записать свойства по алгоритму, сделать вывод относительно увеличения показателя степени.
Схематически расположить графики функции: у = -х3, у = -х5; у = -х7.
Прочитать устно свойства графика функции у = -хn, где n – нечетное натуральное число.

Комментарии: пара, первая выполнившая работу каждого ряда, выходит к доске и записывает на доске решение, подробно объясняя по графику свойства. Учащиеся внимательно слушают и принимают участие в обсуждении, добавляют, исправляют, вносят коррективы. После корректировки и обсуждения, на доску выводятся слайды (№ 18 и № 19).

VII. Первичное закрепление темы

I шаг

Комментарий: Каждый ученик выполняет задание в тетради, трое учащихся у доски

Задание 1: Построить график функции у = (x + 2)6 и прочитать его устно.
Задание 2: Построить график функции у = х5 + 2 и прочитать его устно.
Задание 3: Построить график функции у = -(x + 4)4 - 1 и прочитать его устно.

Комментарий: После выполнения заданий учениками у доски, учащиеся проверяют решение, задают вопросы, которые у них возникли при решении.

II шаг

Комментарий: Каждый учащийся выполняет задание в тетради, один ученик комментирует с места, один ученик решает на закрытой доске тоже под диктовку этого ученика.

Задание: Решить графически уравнение х7 = х2 – 2.

Комментарий: Проверка осуществляется просмотром решения ученика работающего за закрытой доской. Учащиеся проводят самоанализ выполненной работы, задают вопросы в которых затруднялись при выполнении задания.

III шаг

Комментарий: Задания выполняются по вариантам. Двое учащихся (с каждого варианта) выполняют эти же задания самостоятельно у доски, учитель контролирует правильность выполнения, помогает по необходимости.

I вариант

Задание: Найдите наименьшее и наибольшее значения функции у = х6 - 1 на
а) отрезке [-1; 1],
б) на луче [1 / 2; +∞).

II вариант

Задание: Найдите наименьшее и наибольшее значения функции у = (х – 1)5 на
а) отрезке [-1; 1],
б) на луче [-2; +∞).

Комментарий: Проверка осуществляется путем взаимоконтроля, учащиеся меняются тетрадями и проверяют выполнение задания соседа, сверяя ее с решениями записанными на доске.

Комментарии: Для подведения итога этого этапа необходимо выполнить следующее задание.

Задание: Ученику было дано задание прочитать график функции

Верно ли ответил ученик?

  1. D(f) = (-∞; +∞)
  2. Е(f) = (-∞; +∞)4
  3. Функция не является ни четной ни нечетной
  4. Возрастает: (-∞; 2]∪(0; +∞), убывает [-2; 0]
  5. Функция не ограничена ни сверху ни снизу
  6. Нет ни наименьшего значения ни наибольшего
  7. Функция непрерывна
  8. Выпукла вверх

Комментарии: Учащиеся дают анализ каждому ответу, если неправильно – дают теоретическое обоснование.

VIII. Проверка усвоения изученного на уроке (Проводится в виде самостоятельной работы, текст прилагается)

Вариант 1

  1. Постройте и прочитайте график функции:
    а) у = х3 – 1;
    б) у = -х4 + 6.
  2. Определите число решений системы уравнений:

Вариант 2

  1. Постройте и прочитайте график функции:
    а) у = (х + 2)4;
    б) у = - х5.
  2. Определите число решений системы уравнений:

Комментарии: Учащиеся в течении 15 минут выполняют задания в тетради, решения записывают под копирку, тетради сдают учителю. Учитель предлагает проверить свои решения, сверив их с решениями, заранее записанными на доске учителем.

Учитель: - Какие трудности возникали при выполнении самостоятельной работы? (Учитель организует разбор данных вопросов)

IX. Домашнее задание

§11 № 314 (б), № 324

Дополнительно: № 327, повторить «Степень с отрицательным целым показателем».

X. Подведение итогов урока

Учитель:

  1. С графиками каких функций мы познакомились сегодня на уроке?
  2. Со свойствами какой функции, ранее нами изученной совпадают свойства функции у = х2n?
  3. Со свойствами какой функции, ранее нами изученной совпадают свойства функции у = х2n + 1?
  4. Что является графиком функции у = х21? Перечислите ее свойства. Приведите примеры функций, графики которых имеют аналогичные свойства.
  5. Что является графиком функции у = х48? Перечислите ее свойства. Приведите примеры функций, графики которых имеют аналогичные свойства.
  6. Что является графиком функции у = х–3?

(Учащиеся начинают предлагать свои варианты)

Учитель: Над этой функцией поработайте дома. Это тема следующего нашего урока.

XI. Рефлексия

Выбери для себя фигуру и определи (фигурки лежат на партах при выходе учащиеся их сдают учителю):

Урок очень понравился, мне все было понятно
Урок вызвал интерес, я все вспомнил, что учили ранее, но есть вопросы, по которым нужна консультация
Урок помог привести в систему знания, но дома некоторые задания самостоятельно выполнить не смогу
Урок не понравился, нужна индивидуальная консультация