Разноуровневый многовариантный дидактический материал по алгебре. Тема: "Арифметическая прогрессия"

I уровень

1. (_n)-арифметическая прогрессия: ₁=6, =3. Найти ₃.
2. (_n)-арифметическая прогрессия: 8; 4; :

Найти и b₁₈.

3. (_n)-арифметическая прогрессия: ₁=3, =6. Найти ₇.

1. (_n)-арифметическая прогрессия: ₁=6, =3. Найти ₆.
2. (_n)-арифметическая прогрессия: 5; 3; :

Найти и b₁₈.

3. (_n)-арифметическая прогрессия: ₁=3, =6. Найти ₅.

Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (_n), если ₅=27, ₂₇=60.

Между числами 5 и 1 вставьте семь таких чисел, чтобы они вместе с данными числами образовали арифметическую прогрессию.

I уровень

1. (_n)-арифметическая прогрессия: ₁=2, =4. Найти ₇.
2. (_n)-арифметическая прогрессия: 2; 5; :

Найти и ₁₇.

3. (_n)-арифметическая прогрессия: ₁=2, =7. Найти ₁₀.

1. (_n)-арифметическая прогрессия: ₁=2, =4. Найти ₄.
2. (_n)-арифметическая прогрессия: 7; 5; :

Найти и ₁₅.

3. (_n)-арифметическая прогрессия: ₁=2, =7. Найти ₄.

Тело в первую секунду движения прошло 7м, а каждую следующую секунду - на 3м больше, чем за предыдущую. Какое расстояние тело прошло за восьмую секунду?

Найдите первый член и разность арифметической прогрессии         (_n), если ₂₀=0, ₆₆= -92.

I уровень

1. (_n)-арифметическая прогрессия: ₁=3, =5. Найти ₄.
2. (_n)-арифметическая прогрессия: 1; 3; :

Найти и ₁₆.

3. (_n)-арифметическая прогрессия: ₁=3, =4. Найти ₃.

1. (_n)-арифметическая прогрессия: ₁=3, =5. Найти ₆.
2. (_n)-арифметическая прогрессия: 3; 7; :

Найти и ₁₄.

3. (_n)-арифметическая прогрессия: ₁=3, =47. Найти ₆.

Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (_n), если ₁₆= -7, ₂₆=55.

Между числами 2,5 и 4 вставьте четыре таких числа, которые вместе с данными числами образуют арифметическую прогрессию.

I уровень

1. (_n)-арифметическая прогрессия: ₁=4, =3. Найти ₇.
2. (_n)-арифметическая прогрессия: 6; 9; :

Найти и ₁₅.

3. (_n)-арифметическая прогрессия: ₁=4, =3. Найти ₄.

1. (_n)-арифметическая прогрессия: ₁=4, =3. Найти ₈.
2. (_n)-арифметическая прогрессия: 3; 1; :

Найти и ₁₃.

3. (_n)-арифметическая прогрессия: ₁=4, =3. Найти ₇.

Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 150.

Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии (_n), если ₇=18,5, ₁₇= -26,5.

I уровень

1. (_n)-арифметическая прогрессия: ₁=5, =2. Найти ₅.
2. (_n)-арифметическая прогрессия: 2; 5; :

Найти и ₁₄.

3. (_n)-арифметическая прогрессия: ₁=5, =3. Найти ₅.

1. (_n)-арифметическая прогрессия: ₁=5, =2. Найти ₇.
2. (_n)-арифметическая прогрессия: 7; 4; :

Найти и ₁₂.

3. (_n)-арифметическая прогрессия: ₁=5, =3. Найти ₈.

Найдите сумму пятнадцати первых членов арифметической прогрессии (_n), если ₁=4,2, ₁₀=15,9.

Найдите сумму всех натуральных чисел от 20 до 120 включительно.

I уровень

1. (_n)-арифметическая прогрессия: ₁=6, =3. Найти ₅.
2. (_n)-арифметическая прогрессия: 4; 8; :

Найти и ₆.

3. (_n)-арифметическая прогрессия: ₁=7, =2. Найти ₆.

1. (_n)-арифметическая прогрессия: ₁=6, =3. Найти ₉.
2. (_n)-арифметическая прогрессия: -3; -1; : Найти и ₇.
3. (_n)-арифметическая прогрессия: ₁=7, =2. Найти ₄.

Найдите сумму членов арифметической прогрессии с пятнадцатого по тридцатый включительно, если первый член равен 21 и разность равна 3.

Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 300.

I уровень

1. (_n)-арифметическая прогрессия: ₁=7, =5. Найти ₆.
2. (_n)-арифметическая прогрессия: -1; -2; : Найти и ₉.
3. (_n)-арифметическая прогрессия: ₁=4, =5. Найти ₇.

1. (_n)-арифметическая прогрессия: ₁=7, =5. Найти ₈.
2. (_n)-арифметическая прогрессия: 3; 7; :

Найти и ₁₁.

3. (_n)-арифметическая прогрессия: ₁=4, =5. Найти ₁₀.

Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 130.

Найдите сумму членов арифметической прогрессии с шестого по двадцать пятый включительно, если первый член равен 21 и разность равна -0,5.

I уровень

1. (_n)-арифметическая прогрессия: ₁=8, =3. Найти ₇.
2. (_n)-арифметическая прогрессия: -2; -1; : Найти и ₈.
3. (_n)-арифметическая прогрессия: ₁=4, =3. Найти ₆.

1. (_n)-арифметическая прогрессия: ₁=8, =3. Найти ₁₀.
2. (_n)-арифметическая прогрессия: 7; 3; :

Найти и ₁₄.

3. (_n)-арифметическая прогрессия: ₁=4, =3. Найти ₅.

Найдите сумму пятидесяти первых членов арифметической прогрессии, первый член которой равен -45,6, а пятнадцатый член равен 2.

Найдите члены арифметической прогрессии (_n), обозначенные буквами: ₁; ₂; -19; -11,5; ₅; :

II уровень

1. Между числами 6 и -3,6 вставьте семь чисел так, чтобы получилась арифметическая прогрессия.
2. Найдите сумму сорока первых членов арифметической прогрессии, если ₁₀ = 100 и ₃₀ = 900.

1. Докажите, что последовательность является арифметической прогрессией, если =, и найдите сумму 12 первых членов.
2. В арифметической прогрессии : = ; = 50; _n = 2525. Найдите ₁ и n.

II уровень

1. Сколько нужно сложить последовательных натуральных чисел, начиная с 25, чтобы их сумма равнялась 196?
2. Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии:

1. Найдите сумму членов с 3-го по 9-й включительно арифметической прогрессии:

2; 7; :

2. В арифметической прогрессии : = -35; = 5; _n = 250. Найдите n и _n.

II уровень

1. Докажите, что последовательность является арифметической прогрессией, если =, и найдите сумму 12 первых членов.
2. Найдите сумму, слагаемыми которой являются последовательные члены арифметической прогрессии: 95 + 85 + 75 + :+(-155).

1. Сумма четырех первых членов арифметической прогрессии равна 19. Разность этой прогрессии равна -1,5. Найдите какие-нибудь два члена.
2. Докажите, что если - арифметическая прогрессия, то: +=+

II уровень

1. Сколько нужно сложить последовательных натуральных чисел, начиная с 32, чтобы их сумма равнялась 170?
2. Докажите, что если - арифметическая прогрессия, то: + =+

1. В арифметической прогрессии восемь членов, ₃ = -2; ₄ = 2. Найдите ₅ и сумму четырех последних членов.
2. Какова сумма натуральных чисел больших 50, но меньших 150 и не кратных 5?

II уровень

1. Сумма трех первых членов арифметической прогрессии равна 6, = 5. Найдите ₃ и разность прогрессии.
2. Найдите сумму 15-и первых членов арифметической прогрессии , если ₁ = 4,2, ₁₀ = 15,9.

1. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 150.
2. В арифметической прогрессии : = -; _n =; _n = -450. Найдите и n.

II уровень

1. Найдите сумму членов с 3-го по 10-й включительно арифметической прогрессии:

-3; -1; :

2. Найдите номер члена арифметической прогрессии равного -9,7, если = -3,7 и = -0,6.

1. Докажите, что последовательность является арифметической прогрессией, если =, и найдите сумму 12 первых членов.
2. В арифметической прогрессии первый член равен , а разность равна

Является ли число -1 членом этой прогрессии?

II уровень

1. Найдите сумму 15-и первых членов арифметической прогрессии , если ₁ = 4,2, ₁₀ = 15,9.
2. Сколько нужно сложить последовательных натуральных чисел, начиная с 11, чтобы их сумма равнялась 96?

1. Найдите сумму всех натуральных нечетных чисел, не превосходящих 49.
2. Какова сумма натуральных чисел меньших 100 и не кратных 3?

II уровень

1. Найдите сумму членов с 7-го по 17-й включительно арифметической прогрессии, если первый член равен 5. а разность равна 8.
2. Найдите сумму, слагаемыми которой являются последовательные члены арифметической прогрессии: 2 + 6 + 10 + :+198.

1. Между числами -8,8 и 2 пять чисел так, чтобы получилась арифметическая прогрессия.
2. Найдите 50-й член арифметической прогрессии, если ₂₀ = 1000 и ₄₀ = 10000.