Решение задач с помощью рациональных уравнений

Цели:

• закрепление умения составлять уравнение по условию задачи и решать его; формирование умения строить математическую модель; интерпретировать её на реальную ситуацию, изложенную в задаче;
• развитие логического мышления, устной и письменной речи учащихся.

Ход урока

1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания.
3. Математический диктант с взаимопроверкой.
4. Устная работа; решение задачи по готовым алгоритмам.
5. Решение задач.
6. Итог урока.
7. Домашнее задание.

1) У каждого ученика на столе лежит оценочный лист, который заполняется в течение урока. Набранные за работу баллы переводятся в оценку.

2) Проверка домашнего задания.

Ответить на вопросы по домашнему заданию, в конце урока выборочно взять тетради на проверку.

3) Математический диктант.

Составьте выражение по условию задачи.

Скорость течения реки х км/ч. Сколько времени затратит катер на весь путь, если он прошёл 20 км по течению и 10 км против течения, и его собственная скорость 32 км/ч?

2.Два грузовика, работая вместе, перевозили зерно в течение 4 часов. Какова производительность второго, если первый перевозит зерно за у часов?

 3.Два велосипедиста выехали навстречу друг другу, скорость первого с км/ч, а скорость второго на 3 км/ч больше. Через сколько часов они встретятся, если

расстояние между пунктами А и В 35 км?

4. Цена часов снижена на а%. Сколько стали стоить часы, если они стоили 250 рублей?

Проводится взаимопроверка.

4) Устное обсуждение задачи по алгоритмам.

Ученики обсуждают предложенные алгоритмы решения задач и выбирают верный.

У доски подробно разбирается каждый алгоритм, выбирается наиболее рациональный путь решения.

Автобус должен был проехать от деревни до города за определённое время. Проехав, 65 км, он остановился на 10 минут. Поэтому на оставшихся 35 км он увеличил скорость на 5 км/ч и прибыл в город вовремя. Найдите первоначальную скорость автобуса.

Выберите правильно составленное уравнение. Объясните каждое уравнение.

а) ; б) ; в) ;  г) ; д) .

5) Решение задач.

1.Цена товара снижена на столько процентов, сколько рублей стоил товар до снижения. На сколько процентов снижена цена товара, если после снижения он стал стоить 21 рубль?

Вопрос. Оба ли корня являются решением задачи? ( Да).

Ответ: на 30% или на 70%.

Бригада должна была изготовить к определённому сроку 150 изделий. Увеличив ежедневную выработку на 5 изделий, она смогла уже за 2 дня до срока не только выполнить план, но изготовить дополнительно ещё 10 изделий. Сколько изделий должна была изготовить бригада по плану?

К доске вызываются по одному учащемуся от каждого варианта.

1 вариант. Примите за х плановую производительность.

2 вариант. Примите за х время работы по плану.

Решение:

, ООУ: х=0, х=-5

не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: 15 изделий.

1) ООУ: х=0, х=2.

-6 не удовлетворяет условию задачи

2) 150 : 10=15

Ответ: 15 изделий.

6) Домашнее задание:

Какие из следующих задач могут быть решены с помощью уравнений вида

1. Мотоциклист задержался с выездом на 9 минут. Чтобы наверстать упущенное время, он увеличил скорость на 10 км/ч. С какой скоростью ехал мотоциклист, если весь его путь составил 30 км?
2. Из двух городов, расстояние между которыми 30 км, навстречу друг другу выехали велосипедист и мотоциклист. Мотоциклист выехал на 40 минут позже велосипедиста. Встретились они на середине пути. Скорость мотоциклиста на 30 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорости мотоциклиста и велосипедиста.
3. Каждый из двух пешеходов прошёл по 6 км. Скорость первого пешехода на 3 км/ч больше скорости второго, и поэтому в пути он был на 1 ч меньше, чем второй. Сколько времени был в пути первый пешеход?
4. Сад и огород имеют форму прямоугольника; площадь каждого из них равна 1500 кв. м. Ширина сада на 5 м меньше ширины огорода, зато длина сада на 10 м больше длины огорода. Найдите размеры сада и огорода.
5. Две бригады, работая вместе, посадили деревья на участке за 4 дня. Сколько дней понадобилось бы каждой бригаде на посадку деревьев, если бы она работала одна? Известно, что первая бригада сделала бы это на 6 дней быстрее второй.

Решите три из найденных задач

Оценочный лист.

Критерии оценки:

1 задание. За каждое верно составленное выражение 1 балл.

2 задание. За каждый найденный верный алгоритм 1 балл.

3 задание. За верно составленное уравнение 2балла, верное решение уравнения 1балл, верно выбранное решение, соответствующее условию задачи 1 балл.

4 задание. За верно составленное уравнение 2 балла, верное решение уравнения 2 балла.

Максимальное количество баллов-15.

Оценки: "5"- 13-15 баллов;

"4"- 9-12 баллов;

"3"- 7-8 баллов;

"2"- менее 7 баллов.

Приложение.