Эпиграфом своего выступления я взяла слова французского философа Ж.-Ж.Руссо: «Сделайте вашего ребёнка внимательным… Ставьте доступные его пониманию вопросы и предоставьте ему решать их. Пусть он узнает, не потому что вы сказали, а потому, что понял сам…»
Главной целью образования является развитие умственных, интеллектуальных задатков ребёнка.
В связи с этим перед школой возникает важная задача, значимость которой заключается в правильной организации учебной деятельности.
Сущность обучения основана на создании условий, при которых в процессе обучения ребёнок становиться её субъектом, т.е. обучение ради самоизменения. Организация такой деятельности формирует у учащихся умение самостоятельно ставить перед собой учебные задачи; планировать учебную деятельность, выбирать соответствующие учебные действия для её реализации, осуществлять контроль по ходу выполняемой работы, умение оценить полученные результаты.
Одна из основных задач обучения математике в начальных классах – формирование у учащихся осознанных прочных вычислительных навыков. Было бы ошибкой решать эту задачу только путём зазубривания таблиц и использования тренировочных упражнений. Возникает вопрос можно ли решить одновременно, в тесной взаимосвязи такие задачи, как формирование прочных вычислительных навыков и развитие школьников. Ответ может быть только положительным.
Присутствие в вычислительных упражнениях элемента занимательности, догадки, сообразительности, умения подметить закономерности, выявить сходство и различие в решаемых выражениях, установить доступные зависимости – вот основные особенности методики формирования вычислительных навыков.
Учитывая научные знания и исследования по данной проблеме, основываясь на современных требованиях к учебному процессу, я считаю, что овладение учащимися младших классов прочными вычислительными навыками – является актуальной проблемой, стоящей перед современной школой. Наблюдения за деятельностью детей младших классов при формировании вычислительных навыков показали, что они не всегда умеют объяснить, правильно ли найдено значение выражения, не могут обосновать выбор арифметического действия, не могут выполнить проверку.
Система Л.В.Занкова направлена не на усвоение учениками готовой информации, а на новую организацию сознания ребёнка, которая связывается с освоением способов мышления, понимания, действия коммуникации. На уроках «Открытия нового знания» большое внимание уделяется исследовательской деятельности, вызывая тем самым интерес, открытие нового, участие в диалоге, понимание материала, т.к. нельзя не понять то, что открыл сам. Открывая новые для себя знания, ученики являются исследователями. Лишая общения мы делаем учащихся неуверенными в собственных силах, не способными к высказыванию. Именно исследовательская деятельность помогает ученику научиться общим способам действий, осуществляя пошаговый контроль выполненной деятельности. Нужно отойти от той ситуации, когда процесс изучения математики превращается в процесс заучивания. Такая работа не развивает психику ребёнка, она лишь загружает его память.
В современной начальной школе, на смену известной формуле:
усвоение = понимание + запоминание,
должна прийти другая формула :
овладение = усвоение + применение на практике.
В условиях развивающего обучения управление развитием каждого ученика становится непременным условием всей системы организации учебного процесса. Такое управление в первую очередь предполагает выявление картины происходящих в обучении изменений в деятельности каждого отдельного ученика по мере его становления как субъекта учебной деятельности. Иными словами учитель становится в позицию непременного осуществления своеобразной исследовательской деятельности: он должен научиться выделять показатели развития учебной деятельности учеников, оценивать ход их изменений, вносить соответствующие коррективы в своё взаимодействие с конкретными учениками и вновь проводить диагностику итогов таких коррекций. К сожалению, к настоящему времени ещё нет таких способов, которые без особых сложностей могли бы быть перенесены в практику работы учителя из научных исследований. И тогда наиболее адекватным методом оказывается наблюдение: при всех его недостатках (некоторые неточности, зависимости результатов от особенностей восприятия и понимания ситуации наблюдателем и др.), именно оно, - а может быть и только оно, - способно дать целостное представление о таком сложном явлении как формулирующаяся учебная деятельность.
Над данной темой я работаю два года. Сегодня хочу поделится результатами наблюдений, показать как исследовательская деятельность способствует формированию вычислительных навыков
Что же такое исследовательская деятельность?
Это специально организованная познавательная деятельность учащихся характеризующаяся:
-целенаправленностью и систематичностью
(работа должна проходить постоянно, как в урочной так и во внеурочной деятельности)
-мотивированностью
(необходимо помогать учащимся видеть смысл их творческой исследовательской деятельности)
-творческой средой
(учитель должен способствовать созданию творческой, рабочей атмосферы, поддерживать интерес к исследовательской работе)
-учётом возрастных особенностей
(обучение исследовательским умениям должно осуществляться на доступном для детского восприятия уровне, само исследование быть посильным, интересным и полезным)
Исследовательский метод – это метод привлечения к самостоятельным и непосредственным наблюдениям, на основе которых учащиеся устанавливают связи, делают выводы, познают закономерности.
По мнению психологов, исследовательские потенции заложены и присутствуют в каждом ребёнке – это естественная природная функция мозга, которая проявляется и реализуется в определённой деятельности.
Психологи отмечают особенности развития психики ребёнка при выполнении исследовательской деятельности:
-гибкость мышления
(нешаблонность, неординарность, умение варьировать способы решения проблемы, лёгкость перехода от одного пути решения к другому; умение находить новые способы решения)
-глубина мышления
(умение видеть взаимосвязи с другими фактами, скрытые особенности в изучаемом материале)
-целенаправленность мышления
(способность к формированию обобщённых способов действия)
Алгоритм исследовательской деятельности может быть следующим:
- учащиеся должны почувствовать конкретную трудность
- определить проблему, сформулировать её
- получить решение
- проверить
- применить на практике
В век компьютерной грамотности значимость навыков письменных вычислений, несомненно, уменьшилась. Вместе с тем, научиться быстро и правильно выполнять письменные вычисления важно для младших школьников как в плане продолжающейся работы с числами, так и в плане практической значимости этих навыков для дальнейшего обучения в школе.
Особенность изучения устных и письменных вычислений обусловлена тем, что у детей быстро развивается усталость при работе с числами. Это объясняется большим количеством операций как сложения и вычитания, так и умножения и деления. Избежать быстрой утомляемости и снижения внимания при изучении письменных вычислений поможет чередование различных видов деятельности, отказ от однообразных тренировочных упражнений. Только в этом случае возможно постоянное прослеживание хода выполнения учебных действий, своевременное обнаружение погрешностей в их выполнении, а также внесение необходимых корректив в них. Обнаруженная ошибка в процессе вычислений позволит сохранить ребёнку внутренние силы, предотвратить преждевременную усталость. Необходимо научить детей видеть и «чувствовать» соотношение единиц разных разрядов.
Формирование у младших школьников вычислительных навыков остаётся одной из главных задач начального обучения математике, поскольку они необходимы при изучении арифметических действий.
Таким образом, можно сказать, что приём вычисления над данными числами складывается из ряда последовательных операций, выполнение которых приводит к нахождению результата требуемого арифметического действия над этими числами; причём выбор операций в каждом приёме определяется теоретическими положениями. ( Принцип ведущей роли теоретических знаний)
Остановлюсь на конкретном моменте изучения темы: «Сложение и вычитание двузначных чисел с переходом через десяток» (задание №194. с.79,2 класс.)
В задании предлагается сравнить две разности: 47-16, 47-19
(одинаковые уменьшаемые, вычитаемое увеличивается на 3 единицы, значение уменьшится, т.к. чем больше берёшь, тем меньше остаётся)
Предлагаю найти значение разностей. Проходит некоторое время, и раздаётся голос:
У.-А из 7 нельзя вычесть 9!
У.- Вычесть – то можно, ведь 47 больше 19, но как?
Начинается поиск разрешения возникшей коллизии, поступают предложения:
У.- Из 4 десятков можно вычесть 1 десяток, но из 7 единиц нельзя вычесть9
У.- В разряде единиц уменьшаемого должно быть больше 7
У.- Надо найти ещё единицы в самом числе 47
(предлагается выполнить вычисления на палочках)
У.- Взять и вычесть 9 из десятка
Поступает ещё несколько предложений, поправок, уточнений - и найдено правильное решение:
47-19=(30+17)-(10+9)=(30-10)+(17-9)=20+8=28
Вырабатывается алгоритм вычисления, дети находят значения разностей, выполняя подробную запись.
Начинается поиск других способов:
47-19=47-10-9= 28 способ базируется на правиле вычитания суммы из числа
47-19=47-17-2=28
47-19=47-7-12=28
47-19=47-20+1= 28 приём округления
47-16=31, вычитаемое увеличилось на 3, нужно вычесть 3 =28, (дети ищут связь с первой разностью)
Путь, предложенный заданием труден (принцип преодоления трудности), сложен, школьники переживают его в своих сомнениях, неуверенности, но главное – радость достижения цели.
Такое эмоционально насыщенное вхождение в проблему и в её разрешение создаёт основу понимания механизма выполнения операции. Закреплению полученного результата будет способствовать постоянная опора на связь между сложением и вычитанием.
Вычислительный навык – это высокая степень овладения вычислительными приёмами.
В системе Л.В. Занкова в условиях развивающего обучения учащиеся самостоятельно добывают знания и способы действия, перестраивают ранее полученные, осуществляют широкий перенос усвоенного на решение новых учебных и практических задач, то есть выполняют в основном не воспроизводящую, а преобразующую деятельность. Развивающие технологии имеют специальные методы, включающие детей в коллективный поиск: это создание проблемных ситуаций, учебного спора, метод коллизий, метод решения учебных задач.
При формировании вычислительных навыков рассматривается косвенный путь включения учеников в продуктивную творческую деятельность, в самостоятельное установление алгоритма. Прежде всего, необходимо осознать, что предлагаемый путь является более длинным, и в системе нет стремления к быстрому формированию вычислительных навыков, а отводится большое время на осознание тех теоретических и практических основ, которые лежат в фундаменте предлагаемых способов вычислений. Такое осознание – процесс длительный, и его можно организовать только тогда, когда навык еще не сформировался. Если формирование уже произошло, никакого плодотворного возврата к осознанию его источника не может быть для подавляющего большинства людей. Дети никогда не поймут, зачем нужно размышлять о том, что просто уже делаешь, не задумываясь.
Следующей особенностью является отказ от активной эксплуатации механической памяти при запоминании таких важных основ овладения вычислительными навыками, как таблицы сложения и умножения. В системе основ запоминания этих таблиц является длительная и активная деятельность, требующая постоянного обращения к ним. Именно этой особенностью диктуется то, что каждый ученик имеет право открыто пользоваться таблицами как справочным материалом до тех пор, пока ему это необходимо.
В результате такого подхода дети приобретают прочные и осознанные навыки выполнения математических действий. Когда такая цель достигнута, необходимо перейти к наращиванию скорости выполнения вычислений.
Органическое соединение осознания основ выполнения действий и формирование вычислительных навыков приводит к тому, что материал создается самими детьми, а не дается готовым.
В системе развивающего обучения Л.В. Занкова формирование навыков проходит три принципиально различных этапа.
Первый этап – осознание основных положений, лежащих в фундаменте выполнения операции, создание алгоритма ее выполнения. На этом обязательно прослеживается, оценивается и создается каждый шаг в рассуждениях детей, устные рассуждения переводятся в запись математическими знаками. Отсюда вытекает характерный признак этого этапа - подробная запись выполнения операции, с которой в данный момент работают ученики. На этом этапе практически не используется прямой путь. Он возникает только при выполнении промежуточных, знакомых детям операций. Результатом этого этапа является выработка алгоритма выполнения операции и его осознание.
Главным направлением второго этапа является формирование правильного выполнения операции. Для достижения этой цели необходимо не только использование выработанного на 1 этапе алгоритма, но, может быть, в еще большей степени, свободная ориентация в ее нюансах, умение предвидеть к чему приведет то или иное изменение компонентов. В силу этого на втором этапе используются оба пути, однако косвенный путь продолжает быть ведущим, прямой же используется в качестве подчиненного.
Третий этап формирования навыка нацелен на достижение высокого темпа выполнения операции. Именно на этом этапе на первый план выходит прямой путь. Главная задача учителя – построить работу так, чтобы дети хотели выполнять необходимые вычисления и получали от этого удовольствие.
Г.А. Цукерман выдвинула гипотезу, согласно которой сотрудничество со сверстниками качественно отличается от сотрудничества со взрослыми и так же, как сотрудничество со взрослыми, является необходимым условием психического развития ребенка. Г. А. Цукерман анализировала взаимодействия детей и их особенности с точки зрения их влияния на психическое развитие в процессе генетико-моделирующего эксперимента. Ее исследования продемонстрировали необходимость кооперации со сверстниками для формирования контрольно-оценочных действий ребенка. Чтобы освоить эти действия, ребенок должен встать на позицию взрослого, а это возможно только при кооперации с другим ребенком, сверстником.
О сформированности любого умственного действия можно говорить лишь тогда, когда ученик сам, без вмешательства со стороны выполняет все операции приводящие к решению.
Умение осознано контролировать выполняемые операции позволяет формировать вычислительные навыки более высокого уровня, чем без наличия этого умения.
Овладение вычислительным приёмом и умение осуществлять контроль за его выполнением, должно происходить одновременно в процессе обучения.
Перечисленные условия позволят учащимся избежать трудностей в вычислениях, помогут ученикам быть более внимательными в процессе овладения вычислительными приёмами.
Умение выполнять вычислительный прием – есть умение выполнять систему умственных операций, следовательно, контроль – есть умение осознанно контролировать выполняемые операции. При развитии действия контроля на уроках математики, совершенствуется умение осознанно выполнять вычислительные приемы. И, наоборот, в случае отсутствия действия контроля, сформированность вычислительных приемов и навыков имеет низкий уровень. Следовательно, процесс выполнения вычислительного приема и осознанное его контролирование, должны быть двумя сторонами единого процесса, процесса овладения вычислительными приемами и навыками.
На первых этапах контроль осуществляется под руководством учителя На последнем этапе переходит в самоконтроль.
На основе проанализированной литературы мною было проведено исследование с целью выявления интереса учащихся к исследовательской деятельности, усвоения вычислительных навыков, выбранной мною темы.
Базой была определена средняя школа №26 г.Зимы – 2-б класс. В исследовании принимал участие весь класс, составе19 учащихся. В ходе были использованы следующие методы: письменный опрос, беседа, срезы знаний, самостоятельная работа. Мною были выделены следующие задачи исследования:
- умение выполнять наблюдения и желание его осуществлять
- умение обнаружить ошибку (свою, товарищей, учителя), объяснять ее появление
- умение обнаружить ошибку в ходе действия и реконструировать способ.
С целью изучения интереса детей к математике, вычислительным приемам мною был проведен письменный опрос, который включал следующие вопросы:
- Какие задания тебе нравится выполнять на уроках математики?
(определять тему урока, выполнять группировку, находить закономерности, находить значения выражений, открывать новый способ) - Любишь ли ты выполнять вычисления?
- С удовольствием ли ты находишь значения выражений?
- Какие ошибки чаще всего допускаешь в вычислениях?
- Можешь ли самостоятельно найти и исправить ошибки, допущенные в вычислениях?
- Нравится ли тебе самостоятельно открывать новые способы вычислений?
- Всегда ли делаешь проверку.
Полученные данные выглядят следующим образом: 82% детей предпочитают находить значения выражений, и делают это с удовольствием. Самостоятельно обнаружить и исправить ошибки способны 54% учащихся. Есть основания полагать, что дети стремятся к выполнению поисковой деятельности.
Для определения умения находить ошибку в ходе действия была проведена самостоятельная работа, которая состояла из нескольких заданий.
Содержание: найди значение выражения: 76-49, 67-48, 53-28 ,91-75, используй любой вид записи.
Полученные результаты говорят о том, что 15 человек, что составляет 78%, умеют выполнять вычитание двузначных чисел с переходом через десяток. 10 человек испытывают стремление выполнять действие контроля, 9 человек (47,8%) осуществляют контроль по требованию учителя.
Второе задание ставило своей целью выявить умение обнаруживать ошибки учителя и объяснять их появление. Для этого было предложено следующее задание: проверь решение выражений. Объясни ход решения: 75-48=33, 90-34=66,74-26=32
Наблюдения показали, что только 3 человека, что составляет 15,7%, не смогли обнаружить ошибку учителя и объяснить ее появления.
Как показывает анализ данных результатов, у 14 человек (73,8%) сформировано умение осуществлять контроль по процессу, что свидетельствует о сформированности вычислительного навыка.
Полученные данные были подвергнуты количественному и качественному анализу.
Сформированность вычислительных навыков 2-б класса
На данном этапе я определяла уровень сформированности таких критериев
вычислительного навыка как правильность, которая характеризуется количеством ошибок, осознанность – умение объяснить ход своего решения; прочность – умение сохранить на длительный срок сформированные вычислительные навыки, Определить уровень сформированности таких критериев, как рациональность, обобщенность, автоматизм - не удалось. Задания, направленные на выявление данных критериев не были включены в исследование. Об автоматизме следует говорить, когда ученик выполняет операции быстро и в свернутом виде, что является не реальным на данном этапе формирования вычислительных приемов и навыков. (учащиеся 2 года обучения)
Проведенное исследование свидетельствует о том, что причину затруднений учащихся в усвоении арифметических действий следует искать в правильной организации учебного процесса. Один из резервов совершенствования процесса обучения математике – направленность всей методической системы обучения на личность школьников, на их индивидуальные особенности. В связи с этим, необходимо больше внимания уделять организации действия контроля на уроке, так как это приводит к концентрации внимания всех учащихся, формирует умение рассуждать, обнаруживать ошибки, позволяет предотвратить преждевременную усталость.
Исходя из вышесказанного, я считаю, что необходима работа, направленная на развитие умения контролировать свою деятельность, что позволяет совершенствовать не только умение выполнять вычислительные приемы, но и способствует воспитанию осознанного отношения к своей работе.
При рассмотрении сущности и особенностей исследовательской деятельности видим, что она способствует развитию умственных сил учащихся, самостоятельности, развитию творческого мышления, познавательной активности, осознанности, обеспечивает прочное усвоение знаний, развивает аналитическое мышление, делает учебную деятельность для учащихся более привлекательной, основанной на постоянных трудностях, ориентирует на комплексное использование знаний.
К слабым сторонам исследовательского метода следует отнести большие расходы времени на изучение учебного материала.
Следовательно, можем утверждать, что выделенные нами условия формирования вычислительных навыков в процессе исследовательской деятельности оказались эффективными.
Литература
- Аргинская И. И. Математика 2 класс. – Самара, « Корпорация» Федоров», 1997 – 88 с.
- Бадма – Гаряева М. В. Развитие вычислительных навыков у учащихся 1 класса // Начальная школа – 1999 - №11 – с.21 – 23
- Бантова М. А. Система формирования вычислительных навыков // Начальная школа – 1993 - №11 – с. 38 - 43
- Батий Ю. Ю. Самоконтроль учащихся при выполнении заданий // Начальная школа – 1979 - №4 – с.41 – 43
- Бахир В. К. Развивающее обучение // Начальная школа – 1997 - №5 – с. 26 – 31
- Давыдов В. В. Проблемы развивающего обучения: опыт теоретического и экспериментального психологического исследования. – М.: Педагогика, 1986 – 239 с.
- Давыдов В. В. Содержание и строение учебной деятельности школьников. – М., 1978 – 321 с.
- Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. – М.: ИНТОР, 1996 – 544 с.
- Давыдов В. В. Что такое учебная деятельность // Начальная школа – 1999 - №7 – с. 12 –
- Мальцева К.П. Самоконтроль в учебной работе младшего школьника. – М., 1962 – 389 .
- Особенности психического развития детей 6 – 7 летнего возраста /Под ред. Д.Б.Эльконина, А.Л.Венгера – М.: Педагогика, 1988 – 137 с.
- Психологическое развитие младших школьников/ Под ред. В.В. Давыдова. – М.: Педагогика, 1990 – с.22—103
- Репкин В.В. Формирование учебной деятельности в младшем школьном возрасте//Начальная школа – 1999 - №7 – с.19 – 24
- Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников. – М.: Просвещение, 1988 – 374 с.
- Фридман Л.М., Кулагина М.Ю. Психологический справочник учителя. – М.: Просвещение, 1991 – 287 с.