Реализация масштабной программы государства – модернизация образования – «должна привести к достижению нового качества российского образования, которое определяется, прежде всего, его соответствием актуальным и перспективным запросам современной жизни страны» (Концепция модернизации российского образования за период до 2010 года)
По отношению к общеобразовательной школе программа модернизации «предполагает ориентацию не только на усвоение обучающимся определенной суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и созидательных способностей».
Для современной школы исключительно важным является повышение качества знаний. На уроках математики эту проблему можно решить путем развития познавательных способностей учащихся.
Существенным педагогическим средством, направленным на развитие внутренней потребности интеллектуального роста, является использование познавательных заданий. Регулярное использование на уроках математики системы специальных задач и заданий, направленных на развитие познавательных способностей, расширяет математический кругозор младших школьников, способствует математическому развитию, повышает качество математической подготовленности, позволяет детям более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать полученные знания в повседневной жизни.
Задача учителя состоит в том, чтобы при помощи познавательных заданий предусмотреть ход мыслительной деятельности учащихся, который привел бы их к самостоятельным выводам, наблюдениям, сравнениям, обобщениям, открытиям.
Включение в учебный процесс задач на смекалку, головоломок, игр, арифметических ребусов поможет учителю в развитии познавательных способностей учащихся.
Особый интерес у ребят вызывает система заданий с магическими квадратами. При знакомстве с магическими квадратами детям предлагается задание:
«Сложите числа по строкам, по столбцам и с угла на угол».
Выполнив задание, ученики убеждаются в том, что все найденные суммы равны. Магия чисел завораживает. У ребят появляется потребность проверить, действительно ли все суммы равны.
| 4 | 9 | 2 |
| 3 | 5 | 7 |
| 8 | 1 | 6 |
Более того, можно построить работу с магическими квадратами так, что ученик, кроме вычислительного умения, будет приобретать умение работать с пояснением (подводить под понятие, выводить следствия и др.), рассуждать, доказывать, искать различные варианты.
Использование заданий с магическими квадратами нашло отражение в учебниках по математике для учащихся начальных классов. См. Математика М.И. Моро, М.А. Бантова. М. «Просвещение», 2007 г.
Задания с магическими квадратами целесообразно последовательно усложнять.
Приведу некоторые типы заданий.
– Расставьте числа 2, 2, 2, 4, 4, 4, 6, 6, 6, чтобы сумма чисел была равна 12.
| 2 | 6 | 4 |
| 6 | 4 | 2 |
| 4 | 2 | 6 |
При выполнении данного задания ученик должен понять, что не нужно проверять все суммы. Достаточно найти значение одной, причем любой, из указанных в определении сумм.
– Расставьте в данном квадрате числа 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4 так, чтобы сумма чисел была равна 10.
Задание усложняется, так как дан квадрат из 16 клеток.
| 1 | 4 | 4 | 1 |
| 3 | 2 | 2 | 3 |
| 2 | 3 | 3 | 2 |
| 4 | 1 | 1 | 4 |
– А числа 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5 расставьте в 25 клетках квадрата так, чтобы сумма чисел была равна 15.
Решение
| 1 | 4 | 2 | 5 | 2 |
| 4 | 2 | 5 | 3 | 1 |
| 2 | 5 | 3 | 1 | 4 |
| 5 | 3 | 1 | 4 | 2 |
| 3 | 1 | 4 | 2 | 5 |
А если детям дать задание, увеличить каждое число квадрата в несколько раз, то кроме вывода, что квадрат также будет магическим, ребята совершают открытие: сумма чисел всех столбцов и диагоналей увеличилась во столько же раз, а также и сумма всех чисел квадрата увеличилась во столько же раз.
Увеличьте каждое число в 2 раза.
| 4 | 9 | 2 |
| 3 | 5 | 7 |
| 8 | 1 | 6 |
| 8 | 18 | 4 |
| 6 | 10 | 14 |
| 16 | 2 | 12 |
Вывод: каждое число увеличили в 2 раза, и сумма чисел каждого столбца и диагоналей увеличилась в 2 раза. 15 х 2 = 30
Сумма всех чисел квадрата тоже увеличилась в 2 раза. 120 х 2 = 240
Этот вид работы целесообразно проводить в 3 классе, когда учащиеся на уроках математики изучают тему «Умножение суммы на число» и приходят к единому выводу, что при умножении суммы на число, можно вычислить сумму и умножить ее на число, а можно умножить на число каждое слагаемое и полученные результаты сложить.
С большим интересом учащиеся выполняют задания, в которых требуются записать число с использованием только одной заданной цифры, знаков арифметических действий и иногда скобок.
– Применяя знаки арифметических действий, запишите:
- число 1 тремя двойками;
- число 2 тремя двойками;
- число 2 четырьмя двойками;
- число 3 тремя двойками;
- число 3 четырьмя двойками;
- число 5 четырьмя двойками;
- число 100 пятью единицами.
Ответ
| 2 – 2 : 2 = 1 2 х 2 : 2 = 2 2 : 2 + 2 : 2 = 2 111-11=100 |
2 + 2 : 2 = 3 2 х 22 : = 3 2 х 2 + 2 : 2 = 5 |
Далее задание усложняется
– Например, используя знаки действий и скобки, запишите:
- число 24 – четырьмя тройками или тремя двойками
3 3 3 3 3 = 24 |
|
3 3 - 3 х 3 = 24 |
2 2 2 = 24 |
|
22 + 2 = 24 |
- число 20 – четырьмя девятками или пятью тройками.
| 9 9 9 9 = 20 | 99 : 9 + 9 = 20 | |
| 3 3 3 3 3 = 20 | 33 : 3 + 3 х 3 = 20 |
- число 1000 – пятью девятками или шестью тройками:
| 9 9 9 9 9 = 1000 | 9 9 9 + 9 : 9 = 1000 | |
| 3 3 3 3 3 3 = 1000 | 333 х 3 + 3 : 3 = 1000 |
- или семью пятерками
| 5 5 5 5 5 5 5 = 1000 | 5 х 5 х 5 х 5 + 55 х 5 = 1000 |
Выполнение таких заданий требует от учащихся не только умений выполнять арифметические действия, но и смекалки, настойчивости и определенной гибкости в поиске подходов к правильному решению.
У учащихся проявляется самостоятельность и инициативность в целесообразном обосновании правильности любого выбранного решения. Такой подход не может оставить без внимания контролирующую и оценочную деятельность учащихся. У учеников формируются умения находить свои ошибки, исправлять их, оценивать действия свои и других формирует устойчивый интерес к предмету.
Так же с целью повышения качества знаний использую задачи логического характера, в процессе решения которых у учащихся формируются умения сравнивать числа, выражения, умения делать заключения, обобщения. Например, установление закономерности и продолжение ряда, состоящего из чисел, выражений и решение текстовых задач.
И так, задания на установление закономерности и продолжения ряда, состоящего из чисел, выражений.
– Закончите ряды чисел
2, 6, 10, ___, ___,
1, 4, 7, 10, ___, ___.
– Что нужно сделать с каждым числом первой строки, чтобы получить числа второй строки?
| 3 | 5 | 11 | 9 | ||
| 10 | 16 | 34 | 28 | (х 3 + 1) |
Разгадайте правило, по которому составлен каждый ряд чисел и продолжите его:
| 123 | 246 | 492 | 984 |
| 15 | 75 | 375 | 1875 |
| 3020 | 3220 | 3420 | 3620 |
– Найдите неизвестное число:
а)
24 /38/ 52
47 /50/ 53
14 / ? / 38
(Сумму данных чисел разделить на 2 - 26)
– Между одними и теми же числами расставьте знаки действий и скобки так, чтобы получились указанные ответы:
600( ) 40 ( ) 20 ( ) 8 ( ) = 668
600 ( ) 40 ( ) 20 ( ) 8 ( ) = 612
----//-----//-----//----// = 548
----//-----//-----//----// = 308
----//-----//-----//----// = 298
----//-----//-----//----// = 7200
----//-----//-----//----// = 24028
----//-----//-----//----// = 23240
– Сложите и исправьте ошибку.
– Соедините знаком сложения числа, обозначенные цифрами от 1 до 8, чтобы получилось 100
1 2 3 4 5 6 7 = 100
1 + 23 + 4 + 5 + 67 = 100
1 + 2 + 34 + 56 + 7 = 100
– Найдите, не вычисляя наименьшую сумму, наибольшее произведение.
| 38 + 46 + 12 + 4 43 + 29 + 3 + 11 15 + 6 + 30 + 45 |
20 х 3 х 4 8 х 4 х 20 4 х 3 х 10 |
– Установите закономерности, как составлены выражения, продолжите столбик и выполните вычисления:
| 11 – 22 : 2 22 – 33 : 3 33 – 44 : 4 ... |
(74 + 26) : 10 х 9 (75 + 25) : 10 х 8 (76 + 24) : 10 х 7 ... |
– Какие числа пропущены?
Восстановите:
| 5 ( ) + ( ) ( ) 3 = ( ) ( ) ( ) 1 | (58 + 943 = 1001) | |
| ( ) ( ) ( ) ( ) – ( ) ( ) ( ) = 1 | (1000 – 999 = 1) |
– Какие числа пропущены?
Расшифруйте ребус:
Составьте уравнения и решите их:
Решение текстовых математических задач – один из основных видов учебной деятельности младших школьников.Х – ( ( ) – ( )) = 90
(28 + Х) – Х = 10
Хорошо известно, что обучение математике – это, прежде всего, обучение решению задач, так как именно оно способствует углублению и расширению математических знаний и умений, развитию смекалки, творческого мышления, воображения; формированию исследовательских навыков учащихся.
Примеры задач, ответ на которые необходимо логически обосновать.
- В коробке лежат 5 карандашей: 2 синих и 3 красных. Сколько карандашей надо взять из коробки, чтобы среди них был 1 красный карандаш? 2 красных карандаша?
- На столе стояли 3 стакана с ягодами. Вова съел один стакан ягод. Сколько стаканов на столе?
- Летели гуси: 2 впереди, 1 сзади, 1 впереди. Сколько всего гусей?
- У трех братьев по 1 сестре. Сколько всего детей в семье?
- Три человека ждали поезд 3 часа. Сколько времени ждал каждый?
- Два сына и 2 отца съели 3 яйца. Сколько человек сидело за столом? По сколько яиц съел каждый?
- Две матери, две дочки, да бабушка с внучкой взяли по 1 конфете. Сколько же было конфет?
- Двое мальчиков играли в шашки 3 часа. Сколько часов играл каждый?
- Коля, Вася и Боря играли в шахматы. Каждый из них сыграл 2 партии. Сколько всего было сыграно партий?
- Груша тяжелее яблока, а яблоко тяжелее персика. Что тяжелее – груша или персик?
- Через 11 лет Наташе будет на 10 лет меньше, чем Нине через 13 лет. Кто старше?
- Саша выше Коли, но ниже Пети, а Петя ниже Толи. Кто выше всех?
- Петя на 8 лет моложе, чем Сережа. Петя на 3 года старше, чем Дима. Кто моложе всех? На сколько лет Сережа старше Димы?
- Через 2 года мой братишка будет в 2 раза старше, чем 2 года назад, а я буду в 3 раза старше, чем 3 года назад. Сколько лет брату и сколько лет мне?
- После того, как брат отдал сестре 5 тетрадей, у них стало по 12 тетрадей. Сколько тетрадей было у брата первоначально? Сколько тетрадей первоначально было у сестры?
- Мишка, Коля и Петя весят вместе 89 кг. Миша с Колей весят 63 кг, а Коля с Петей – 58 кг. Сколько весит каждый из мальчиков?
- Было 9 листов бумаги. Несколько разрезали на 3 части. Всего стало 15 листов. Сколько листов разрезали?
- Разница в возрасте двух людей составляет 5 лет. Одному из них 20 лет. Сколько лет другому?
- Люда, Оля и Таня обменялись фотографиями, Сколько фотографий они при этом использовали?
- Гоша живет на этаже, который пятый и сверху, и снизу. Сколько этажей в доме Гоши?
- Если сливы считать по 4 , то получится число, меньше 50, а если считать по 6, то получится число, больше 40. Сколько слив?
- У Пети в три раза кассет больше, чем у Димы. У Пети не больше 10 кассет. Сколько кассет может быть у Димы?
- На нитку нанизали 90 бусинок. Каждая третья бусинка – желтая. Сколько желтых бусинок?
- Иван – сын Петра, а Петр – сын Николая. Кто из троих дедушка?
- Ирина – дочь Анны, а Анна – дочь Марины. Кто из трех внучка?
- Седьмая часть числа равна 10. Чему равна его пятая часть?
- Половина всех котят у кошки беленькие, а остальные черненькие. Черненьких котят 3. Сколько всего котят?
- За 2 дня волшебник совершил 352 чуда. В первый день – на 42 больше, чем во второй. Сколько чудес совершил волшебник во второй день?
- Мальчик идет со скоростью 6 км/ч. Какое расстояние проходит мальчик каждую минуту?
- Вырази скорость 180 м/мин. в м/сек.
- Вырази скорость 90 км/час в км/мин.
- Систематическое выполнение целенаправленных нестандартных задач, заданий, упражнений будет оказывать положительное влияние не только на качество знаний учащихся по программному материалу, но и на развитие их познавательных процессов: внимания, памяти, мышления, воображения, восприятия, которые являются основой познавательных способностей детей.
- При применении данных заданий на уроках необходимо учитывать возрастные особенности детей, уровень подготовленности класса, чего не отмечено в данной работе. Каждый учитель знает своих детей, их возможности и, разумеется, будет использовать данный материал с учетом индивидуальных способностей.