Пояснительная записка
Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Данный факультатив по математике для учащихся 10-11 классов относится к группе факультативов, которые предназначены как для дополнения знаний учащихся, полученных ими на уроках, так и для их углубления.
Структура экзаменационной работы в форме ЕГЭ требует от учащихся не только знаний на базовом уровне, но и умений выполнять задания повышенной и высокой сложности. В рамках урока не всегда возможно рассмотреть подобные задания, поэтому программа факультатива позволяет решить эту задачу.
Курс предусматривает изучение методов решения уравнений и неравенств с модулем, параметрами, расширение и углубление знаний учащихся по решению тригонометрических, иррациональных, показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Большое внимание уделяется задачам с параметрами. Задания данного курса не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся.
Цель факультативного курса:
Расширить и углубить знания по теме “Уравнения и неравенства”.
Задачи:
- Развить и укрепить имеющиеся навыки, освоить ранее неизвестные учащимся приёмы и методы решения уравнений и неравенств.
- Подготовить учащихся к ЕГЭ и дальнейшему обучению в других учебных заведениях.
- Вызвать интерес к изучаемой теме.
- Развивать исследовательскую деятельность школьников.
Основные принципы:
– опережающая сложность (дома предлагается решить по 5-10 задач на неделю, причем 3-5 доступны всем, 1-3 – небольшой части учащихся и 1-2 – ни одному ученику);
– смена приоритетов (при решении достаточно трудных задач отдается приоритет идее; при решении стандартных, простых задач главное – правильный ответ);
– вариативность (сравнение различных методов и способов решения одного и того же уравнения или неравенства);
– самоконтроль (регулярный и систематический анализ своих ошибок и неудач должен быть непременным элементом самостоятельной работы учащихся).
Основными формами организации учебно-познавательной деятельности на факультативе являются лекция, практикум.
Для получения информации об уровне усвоения данного курса слушателям факультатива предлагается создание портфолио по всем темам курса, а также выполнение тестовых заданий (один раз в год), один из которых итоговый.
Учебно-тематический план
№ п / п |
Тема 10 класс, 1ч в неделю, всего 34 ч. |
Всего часов |
Лек- ция |
Практи- кум |
Тестиро- вание |
1. |
Общие сведения об уравнениях, неравенствах и их системах | 3 |
1 |
2 |
0 |
2. |
Методы решения неравенств | 4 |
2 |
2 |
0 |
3. |
Методы решения систем уравнений | 3 |
1 |
2 |
0 |
4. |
Уравнения с модулем | 4 |
1 |
3 |
0 |
5. |
Неравенства с модулем | 4 |
2 |
2 |
0 |
6. |
Уравнения с параметрами | 4 |
1 |
3 |
0 |
7. |
Неравенства с параметрами | 3 |
1 |
2 |
0 |
8. |
Квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметр | 6 |
2 |
4 |
0 |
9. |
Решение уравнений и неравенств | 3 |
0 |
2 |
1 |
| 11 класс, 1ч. в неделю, всего 34 ч. | |||||
1. |
Тригонометрические уравнения и неравенства | 6 |
2 |
4 |
0 |
2. |
Иррациональные уравнения и неравенства | 5 |
2 |
3 |
0 |
3. |
Логарифмические и показательные уравнения и неравенства | 5 |
2 |
3 |
0 |
4. |
Нестандартные методы решения уравнений и неравенств | 5 |
2 |
3 |
0 |
5. |
Задачи с параметрами | 8 |
0 |
8 |
0 |
6. |
Решение уравнений и неравенств | 4 |
0 |
3 |
1 |
7. |
Защита портфолио | 1 |
0 |
0 |
0 |
Содержание факультативных занятий
Программа факультатива рассчитана на два года обучения -10 и 11 классы и содержит следующие темы:
“Общие сведения об уравнениях, неравенствах и их системах” 3 часа
Основные определения. Область допустимых значений. О системах и совокупностях уравнений и неравенств. Общие методы преобразования уравнений (рациональные корни уравнения, “избавление” от знаменателя, замена переменной в уравнении).
“Методы решения неравенств” 4 часа
Некоторые свойства числовых неравенств. Неравенства с переменной. Квадратичные неравенства. Метод интервалов для рациональных неравенств. Метод замены множителей.
“Методы решения систем уравнений” 3 часа
Системы алгебраических уравнений. Замена переменных. Однородные системы. Симметрические системы.
“Уравнения с модулем” 4 часа
Модуль числа. Свойства модуля. График функции y = ¦x¦. Методы решения уравнений с модулем. Решение комбинированных уравнений, содержащих переменную и переменную под знаком модуля.
“Неравенства с модулем” 4 часа
Теорема о равносильности неравенства с модулем и рационального неравенства. Основные методы решения неравенств с модулем.
“Уравнения с параметрами” 4 часа
Понятие уравнения с параметром, примеры. Контрольные значения параметра. Основные методы решения уравнений с параметром. Линейные уравнения с параметром.
“Неравенства с параметрами” 3 часа
Понятие неравенства с параметром, примеры. Основные методы решения неравенств с параметрами. Линейные неравенства с параметрами.
“Квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметр” 6 часов
Теорема Виета. Расположение корней квадратного трёхчлена. Алгоритм решения уравнений. Аналитический и графический способы. Решение уравнений с нестандартным условием.
“Тригонометрические уравнения и неравенства” 6 часов
Метод решения тригонометрических уравнений и неравенств. Отбор корней в тригонометрических уравнениях. Примеры систем тригонометрических уравнений. Уравнения и неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции.
“Иррациональные уравнения и неравенства” 5 часов
Методы решения иррациональных уравнений и неравенств (возведение в степень, замена переменных).
“Логарифмические и показательные уравнения и неравенства” 5 часов
Методы решении показательных и логарифмических уравнений . Преобразования логарифмических уравнений. Замена переменных в уравнениях. Логарифмирование. Показательные и логарифмические неравенства. Методы решений показательных и логарифмических неравенств ( метод замены переменных, метод замены множителей).
“Нестандартные методы решения уравнений и неравенств” 5 часов
Применение свойств квадратного трехчлена. Использование свойств функции (свойство ограниченности, монотонности). Использование суперпозиций функций.
“Задачи с параметрами” 8 часов
Решение уравнений и неравенств (повторение в конце 10 класса, 11 класса) 7часов, из них 2 часа отводится на тестирование.
Основные знания, умения
Для изучения курса учащиеся должны иметь базовые знания и умения в соответствии с “Программой для общеобразовательных школ”, (составитель Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. Издательство “Дрофа”, 2000 год), рекомендованной Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации.
В результате изучения данного курса учащиеся:
должны знать:
должны уметь:
- применять изученные методы и приемы при решении уравнений и неравенств;
- проводить исследования при решении уравнений и неравенств с параметрами.
Литература:
- Шарыгин И.В. “Факультативный курс по математике. Решение задач. 10 кл.”. Москва. “Просвещение” 1990 год.
- Шарыгин И.В. “Факультативный курс по математике. Решение задач. 11 кл.”. Москва. “Просвещение” 1991 год.
- Егерев В.К., Зайцев В.В, и др. “Сборник задач для поступающих в ВУЗы: уч. пособие под ред. Сканави М.И.”. Москва. “Альянс-В”. 2000 г.
- Горнштейн П.И. и др. “Задачи с параметрами”. Москва-Харьков. “Илекса”, “Гимназия”. 2003 г.
- Колесникова С.И. “Математика. Интенсивный курс подготовки к экзамену”. “Айрис Пресс”. 2002 г.
- Вавилов В.В. и др. “Задачи по математике. Уравнения и неравенства”. Москва. “Наука”. 1987 г.
- “Единый государственный экзамен”. Контрольно – измерительные материалы 2005, 2006, 2007,2008 г.
- Мордкович А.Г. “Алгебра и начала анализа, 10-11 класс”. Москва. “Просвещение”, 2007г.
- Чулков П.В. “Уравнения и неравенства в школьном курсе математики”. Москва. “Педагогический университет “Первое сентября”. 2006 г.