Тригонометрические уравнения

Цели и задачи урока.

Образовательные: Закрепить навык решения простейших тригонометрических уравнений вида cos x = a, sin x = a, расширить и углубить знания по данной теме.

Развивающие:

• Развитие логического мышления учащихся, развитие памяти, внимания, монологической речи, умения рассуждать, выделять главное, самостоятельно приобретать знания, навыки и применять их на практике.
• Развитие умения давать объективную самооценку.
• Расширить кругозор сведениями из истории тригонометрии.

Воспитательные:

• Воспитание уважительного отношения к одноклассникам.
• Формирование самостоятельности.
• Развитие эстетического вкуса учащихся, аккуратности, внимательности, сознание успеха.
• Воспитание интереса к математике.

Оборудование:

• Мультимедийный проектор и экран.
• Таблицы с заданиями.
• Портреты математиков.
• Дидактические материалы.

Организационные формы общения: групповая, индивидуальная.

План урока.

1. Организационный момент.
2. Тест на проверку знаний тригонометрических формул.
3. Сведения из истории тригонометрии.
4. Закрепление первичных ЗУН. (Способы решения тригонометрических уравнений).
5. Организация коллективной работы.
6. Подведение итогов.
7. Информация о домашнем задании.

Ход урока. 

1. Организационный момент.

Взаимное приветствие учителя и учащихся, фиксация отсутствующих, проверка готовности учащихся к уроку. Каждому ученику выдаётся оценочный лист. Учитель и учащиеся обсуждают план урока и предполагаемые результаты каждого этапа.

Оценочный лист учащегося.

Фамилия
Имя
Класс
Задания	Классификация уравнений (слайд №1) по способам решения. Работа в парах.	Тест Самопроверка. Ответы на слайде №2.			Самостоятельная работа. Работа в парах.	Задания поискового характера. Работа в группах.		Итоговая оценка
достижения	Знать формулы решения простейших тригонометрических уравнений	Уметь применять формулы решения простейших тригонометрических уравнений			Уметь решать уравнения любым способом.
оценка	по 1б за каждый (11б)	2б	3б	2б	5б	за решение 5б	за объяснение 5б
оценка

 - оценка «5»

 - оценка «4»

 - оценка «3»

n<15 - оценка «2».

2. Повторение.

Тест.

Вариант 1.

1) Все корни уравнения cos x = a находятся по формуле:

А) + 2

Б) х =

В) +

Г) х =

2) Решите уравнение cos x =

А)

Б) х =

В) х =

Г) х =

3) Найдите корни уравнения: cos x = 1.

А) х =

Б) х =

В) х =

Г) х =

Вариант 2.

1) Все корни уравнения sin x = a находятся по формуле:

А) х =

Б) х =

В)

Г)

2) Решите уравнение: sin x = .

А)

Б)

В)

Г) х =

3) Найдите корни уравнения: sin x = 1.

А) х =

Б) х =

В) х = -

Г) х = 2

(Учащиеся проводят самопроверку по ответам данных на мультимедийном экране.)

3. Сведения из истории тригонометрии.

Задачи, которые теперь решаются при помощи тригонометрических функций, возникли давно. Само слово «тригонометрия» впервые встречается (1505г) в книге немецкого математика Питискуса. Происхождение этого слова греческое: треугольник и мера. Иными словами, тригонометрия – наука об измерении треугольников. Хотя название возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны уже две тысячи лет назад.

Длительное время тригонометрия развивалась как часть геометрии. В геометрической форме многие известные вам формулы тригонометрии и переоткрывались древнегреческими, индийскими, арабскими математиками. Как например формула была известна индийским математикам ещё в 5 веке. Тригонометрические функции как отношения длин отрезков, проведённых в окружности, встречаются у индийских и арабских математиков в 5-10 вв.

В Западной Европе тригонометрия активно развивалась в 15-16вв. Ряд результатов принадлежит французскому математику Ф. Виету (1540 – 1603).

Современный вид тригонометрии придал крупнейший математик 18 столетия Л. Эйлер (1707 – 1783), швейцарец по происхождению, долгие годы работавший в России и являющийся членом Петербургской академии наук. Именно Эйлер первый ввёл известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулы приведения. Именно после Эйлера тригонометрия приобрела форму исчисления: различные факты стали доказываться путём формального применения формул тригонометрии, доказательства стали намного компактнее, проще. Это можно пронаблюдать, ознакомившись с книгой Л. Эйлера «Введение в анализ бесконечно малых» (1748).

4. Самостоятельная работа. Закрепление первичных ЗУН. (Способы решения тригонометрических уравнений). (работа в парах)

Классификация уравнений по способам решений

Среди уравнений:

1. 
2. 
3. 
4. sinx +sin3x = sin5x – sinx
5. 
6.  
7. sin5x cos3x = sin3x cos5x
8. 
9. sinx + sin2x + sin3x = 0
10. sin5x cos3x + cos5xsin3x = sin8x
11. sinx cosx = 0,25

выбрать те, которые решаются:

1. с помощью основного тригонометрического тождества;
2. с помощью формул суммы и разности;
3. с помощью формул двойного аргумента;
4. с помощью формул понижения степени;
5. с помощью преобразования сумм тригонометрических функций в произведение.

Затем, разбившись на пары, при помощи жетонов определяют какие уравнения им решать.

1. С помощью основного тригонометрического тождества решаются уравнения 1, 2, 5, 6
2. С помощью формул суммы и разности решаются уравнения 7, 10
3. С помощью формул двойного аргумента решаются уравнения 8, 11
4. С помощью формул понижения степени решаются уравнения 3
5. С помощью преобразования сумм тригонометрических функций в произведение решаются уравнения 4, 9

5. Организация коллективной работы.

(работа в группах) Решают задания, обсуждают их решения, затем учащиеся первой группы рассказывают у доски. Вторая группа проводит самопроверку, используя ответы на мультимедийном экране. Оценка каждому члену группы ставится после обсуждения всей группой, за тот вклад, который каждый внёс.

Задания.

1 группа: Известно, что sin t =  Найдите sin2t и cos2t.

2 группа: Известно, что tgx = Найдите sin2x и cos2x.

6. Подведение итога урока.

Анализируется работа каждого ученика, выставляется оценка за работу у доски, за доклады. Заполняется «Оценочный лист» каждым учеником, выставляется оценка каждому ученику.

Учитель отмечает, в какой мере достигнуты цели урока, успехи ребят и организует их в домашнем задании.

7. Информация о домашнем задании:

Из списка уравнений – по одному уравнению каждого способа.