Цель урока: установить, как зависит расположение на координатной плоскости графика линейных функции у=kx+b от коэффициентов k и b.
Ход урока
Класс разделён на группы, в каждой из которых не более пяти человек. В начале урока каждая группа получает карточку, с помощью которой проверяется готовность группы к работе над данной темой.
Карточка №1
| Группа №1 | № ответа |
| Линейной называется функция, которую
можно задать формулой: 1. у=х2 2. y=kx+b 3.у=k:х |
|
| График функции у=4х-3 может быть получен
из графика функции у=4х сдвигом каждой его точки
на 3 единичных отрезка: 1. вправо 2. вверх 3. влево 4. вниз |
|
| Графиком какой из функций не является
прямая: 1. у=3: х 2. у=3:х 3. у=3 4. у=3х 5. у= 3х+3 |
Через 3-4 минуты карточки с ответами сдаются учителю. После чего учитель начинает подводящий к теме диалог:
| Учитель: | Действия учеников или предполагаемый ответ: |
| - сегодня на уроке вы сами попробуете
установить, от чего зависит взаимное
расположение на координатной плоскости графиков
линейных функций - из курса геометрии нам известно, как располагаются прямые относительно друг друга в плоскости. -начертите в одной системе координат пять графиков, указанных в карточке №2. |
- пересекаются - не пересекаются. т.е. параллельны Листки с построенными графиками прикрепляют магнитами к доске. |
Так как в группах по 5 человек, то каждый работает только с одной функцией. У каждой группы карточки разные.
Карточка №2
| Группа№1 | Группа №2 | Группа №3 |
| у=2х у=2х-1 у=2х+3 у=2х+6 у=2х-4 |
у=-3х у=-3х+4 у=-3х-5 у=-3х+1 у=-3х-2 |
у=0,5х у=0,5х+3 у=0,5х-7 у=0,5х+3 у=0,5х-1 |
После того, как все группы справились с заданием, идёт работа по графикам, выполненным учениками в группах:
| - каково взаимное расположение графиков
функций на каждом из рисунков? - а как вы думаете, чтобы ответить на этот вопрос, обязательно чертить графики или достаточно только функции? - что общего у функций каждой группы? - а коэффициент b ? - так от чего, как вы думаете, зависит параллельность графиков функций? - сформулируйте точнее. |
- они параллельны Может быть затруднение с ответом, а может кто-то догадается без следующего подводящего вопроса. - коэффициент k. - у всех разный. - от коэффициента k. - если у линейных функций коэффициент k одинаковый, то графики этих функций параллельны. |
После записи правила в теоретическую тетрадь, выполняются задания из учебника:
№1082.
Из данных функций выбрать те, графики которых параллельны.
у=0,8х+2 у=15-1,5х у=4/5х-4 у=-1,5х +7 у=1,5х-15.
№1086.
Задайте формулой прямую пропорциональность, график которой параллелен графику функции а) у=6х-1 ; б) у=11-2,5х.
| - для того, чтобы определить, как зависит расположение графика функции от коэффициента b, постройте в одной системе координат графики функций из карточки №3 | Листки с построенными графиками прикрепляют магнитами к доске. |
Карточка №3
| Группа№1 | Группа №2 | Группа №3 |
| у=5х-3 у=2х-3 у=-0,5х-3 у=-2х-3 у=3х-5 |
у=5х-6 у=2х-6 у=-0,5х-6 у=-2х-6 у=3х-5 |
у=5х+4 у=2х+4 у=-0,5х+4 у=-2х+4 у=3х-5 |
После того, как все группы справились с заданием, идёт работа по графикам, выполненным учениками в группах:
| - как вы думаете, график какой функции
лишний? - а почему? - а что это за точка, какие у неё координаты? - так что зависит коэффициента b ? - задайте формулой функцию, график которой параллелен графику прямой пропорциональности у=5х и проходит через точку (0;-4) - когда графики двух функций пересекаются, то у них есть точка пересечения. Как её найти? - а если без графиков? |
- у=3х-5 - все остальные графики пересекаются в одной точке, а этот нет - это точка (0; b). - зависит ордината точки пересечения графика с осью ОУ. - у=5х-4 - построить графики и найти координаты точки пересечения. - ??? |
Учитель объясняет способ нахождения координат точки пересечения, учащиеся записывают алгоритм в теоретическую тетрадь. Затем выполняется № 1088 (а,в) из учебника, с помощью которого закрепляется навык нахождения координат точки пересечения графиков функций.
В конце урока подводится итог, выставляются оценки группам, задаётся домашнее задание.