Цель урока: показать применение электронных таблиц для решения задач, совершенствовать навыки составления математических моделей, проверить умение учеников выделять свойства объекта, существенные для решения задачи. Первая часть урока предполагает фронтальную работу с классом, вторая – практическую работу по составлению модели и проведению вычислительного эксперимента.
План урока:
- Повторение основных этапов решения задачи на ЭВМ.
- Решение задачи на моделирование в ЭТ с подробным разбором.
- Решение задачи по аналогии с первой задачей.
- Обучающая практическая работа на закрепление навыков составления модели.
- Подведение итогов урока.
| Учитель | Ученики |
| Учитель предлагает вспомнить основные этапы решения задач на ЭВМ. |
|
Цель занятия: научиться строить математические модели задач для их решения без использования языка программирования, в электронных таблицах. |
Чтобы построить мат. модель задачи, нужно выделить исходные данные, результат и выделить математические соотношения, их связывающие. |
Ученикам предлагается задача “На презентацию собрались бизнесмены и обменялись друг с другом визитными карточками. Всего было роздано 210 визиток. Сколько человек собралось, если известно, что их было не более 20?”
Составляем модель задачи.
| Учитель | Ученики |
|
|
| Какие данные допустимы? | Количество участников положительно и не превышает 20. |
| Обозначим переменные. |
|
| Установим зависимость между переменными и учтём все
условия задачи в виде математических соотношений. Реализуем эту модель в электронных таблицах. В одну ячейку будем записывать значения х, в другой ячейке будет вычисляться количество карточек у=х( х-1). Подберите значения х, вводя в ячейку В1 различные числа. (Лучше действовать методом половинного деления –20, 10, 15). Можно ли другим способом организовать поиск? |
Запись в тетради: у=х( х-1) Данная система является математической моделью задачи.
При х=15 у=210, значит ответ: 15 участников. Проверка 15*14=210 Ученики предлагают создать столбец значений х от 2 до 20 и столбец для вычисления у, в который внести соответствующие формулы. Искомой будет строка, где значение у=210. |
Задача 2 решается по аналогии с 1 задачей, но есть отличия в построении модели. Задача даётся ученикам на карточках: “В турнире по шашкам было сыграно 210 партий. Известно, что участников было не более 30, и каждый сыграл по одному разу с остальными. Сколько человек принимали участие в турнире?”.
Ученики решают задачу самостоятельно, делая изменения в модели задачи. (Если бы участники турнира обменялись визитками, то визиток было бы в 2 раза больше, чем сыгранных партий.)
Записи в тетради:
х – количество участников;
у – количество партий.
Модель: у=х (х-1)/2
у=210
х>=2
x<=30
х-целое.
Пользуясь моделью предыдущей задачи, ученики получают результат: х=21.
Электронные таблицы могут оказаться полезными и для научных целей.
С помощью ЭТ можно проводить вычислительные эксперименты. В результате вычислительного эксперимента можно получить прогноз поведения исследуемой системы, выяснить вопрос о том, как изменения одних характеристик системы отразятся на других.
Учёные установили, что прирост числа какого-либо вида живых организмов за счёт рождаемости прямо пропорционален их количеству, а убыль за счёт смертности прямо пропорциональна квадрату их количества (закон Мальтуса)
N- число карпов в начале года
k – коэффициент прироста
q – коэффициент смертности
Для данного вида рыб k=1, q=0,001
и т. д.
Задание:
- Вычислить “поголовье” карпов в пруду в течение 15 лет при разных исходных данных (N=100, 200, 800, 1000, 2000). Проанализировать полученную информацию, сделать выводы.
- Подобрать значения коэффициентов k и q так, чтобы максимальное количество рыб в пруду было 2000.
Подведение итогов урока. На этом этапе делается анализ проведённой практической работы, выставляются отметки.