Цели урока: познакомить учащихся с некоторыми замечательными точками треугольника и их свойствами.
Методы: эвристическая беседа.
Оборудование: учебник “Математика для 6 класса, часть 3” Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон, индивидуальные листы, с нарисованными на них треугольниками.
Структура урока:
- Оргмомент (1 мин.);
- Проверка домашнего задания (1 мин.);
- Подготовительная работа к изучению нового материала (4 мин.);
- Ознакомление с новым материалом (15 мин.):
- Первичное осмысление и применение изученного (20 мин.);
- Подведение итога урока (3 мин.);
- Постановка домашнего задания (1 мин.).
Ход урока
- Оргмомент:
Приветствие и проверка готовности учащихся к уроку.
- Проверка домашнего задания:
№ 403.2. Построить треугольник по стороне а и двум прилежащим к ней углам В и С.
- Что дано в задаче?
- Сторона и два угла треугольника,
- С чего начнем построение?
- На некоторой прямой отложим отрезок а.
- Что делаем дальше?
- Строим углы В и С с вершинами в концах отрезка а, и таким образом получаем треугольник ABC.
- Подготовка к изучению нового материала:
Проводится устная беседа:
- Что называется серединным перпендикуляром к отрезку? (Прямая, перпендикулярная к отрезку и проходящая через его середину.)
- Какая окружность называется описанной около треугольника? (Окружность, проходящая через вершины треугольника.)
- Что называется высотой треугольника? (Перпендикуляр, опущенный из вершины угла на противоположную сторону).
- Сколько высот у треугольника? (Три, так как у треугольника три вершины.) (Приложение 1)
- Ознакомление с новым материалом:
Работа на индивидуальных листах:
- Постройте окружность, описанную около первого треугольника. Что вызвало у вас затруднения? (Неизвестно где расположен центр этой окружности и какого она радиуса.)
- Сейчас вы научитесь находить центр такой окружности. Проведите серединные перпендикуляры к сторонам треугольника. Что для этого нужно? (Найти середины сторон и через них провести перпендикулярные прямые.)
- Какой вывод вы можете сделать? (Серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке.)
- Обозначьте эту точку буквой О. Соедините точки О и А отрезком и проведите окружность с центром в точке О и радиусом ОА. Какой вывод вы можете сделать?
Вывод: Эта окружность проходит через все вершины треугольника, то есть является описанной около данного треугольника.
- А чем является точка О? (Она является центром этой окружности.)
Вывод: Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре описанной окружности.
Центр описанной окружности - это первая замечательная точка, с которой мы познакомились.
На следующем рисунке проведите высоты треугольника.
- Что вы наблюдаете? (Все высоты треугольника так же пересекаются в одной точке.) Эта точка называется ортоцентром.
Вывод: Высоты треугольника пересекаются в ортоцентре.
Вот вы познакомились еще с одной замечательной точкой треугольника - ортоцентром.
- Итак, как построить центр описанной около треугольника окружности? (Проводим серединные перпендикуляры к сторонам треугольника, точка пересечения будет являться центром этой окружности.)
- А, как построить ортоцентр треугольника? (Проводим высоты треугольника, точка пересечения есть ортоцентр.)
- Обратите внимание, что, как при построении центра описаннойокружности мы строили 3 серединных перпендикуляра, так и при построении ортоцентра мы строили 3 высоты. Можно ли как-то сократить объем действий? (Да, точку пересечения можно определить с помощью двух серединных перпендикуляров, третий так же пройдет через эту точку, аналогично длявысот.)
- Первичное осмысление и применение изученного:
Учащимся предлагаются следующие задачи (№416а, 417а, 418а, 419). Работа выполняется на индивидуальных карточках. (Приложение 2)
- Построить окружность, описанную около прямоугольного треугольника.
- Построить окружность, вписанную в треугольник.
- Построить ортоцентр треугольника.
- Найти центр тяжести треугольника. (практическая работа)
Желающие выходят к доске и комментируют свои действия.
- Подведение итогов урока:
- Какие замечательные точки треугольника вы узнали? (Центр описанной окружности и ортоцентр.)
- Как построить центр описанной окружности? (Проводим серединные перпендикуляры, точка их пересечения будет центром описанной окружности.)
- Где находится центр описанной окружности в зависимости от вида треугольника? (У остроугольного треугольника - внутри, у прямоугольного - на середине гипотенузы, у тупоугольного - снаружи.)
- Как построить ортоцентр? (Проводим высоты треугольника, точка их пересечения будет ортоцентром.)
- Где находится ортоцентр зависимости от вида треугольника? (У остроугольного треугольника - внутри, у прямоугольного - в вершине прямого угла, у тупоугольного - снаружи.)
- Постановка домашнего задания:
Домашнее задание: № 416в, 417в, 438