Урок математики в 6-м классе "Замечательные точки в треугольнике"

Разделы: Математика


Цели урока: познакомить учащихся с некоторыми замечательными точками треугольника и их свойствами.

Методы: эвристическая беседа.

Оборудование: учебник “Математика для 6 класса, часть 3” Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон, индивидуальные листы, с нарисованными на них треугольниками.

Структура урока:

  1. Оргмомент (1 мин.);
  2. Проверка домашнего задания (1 мин.);
  3. Подготовительная работа к изучению нового материала (4 мин.);
  4. Ознакомление с новым материалом (15 мин.):
  5. Первичное осмысление и применение изученного (20 мин.);
  6. Подведение итога урока (3 мин.);
  7. Постановка домашнего задания (1 мин.).

Ход урока

  1. Оргмомент:

Приветствие и проверка готовности учащихся к уроку.

  1. Проверка домашнего задания:

№ 403.2. Построить треугольник по стороне а и двум прилежащим к ней углам В и С.

  • Что дано в задаче?
  • Сторона и два угла треугольника,
  • С чего начнем построение?
  • На некоторой прямой отложим отрезок а.
  • Что делаем дальше?
  • Строим углы В и С с вершинами в концах отрезка а, и таким образом получаем треугольник ABC.
  1. Подготовка к изучению нового материала:

Проводится устная беседа:

  • Что называется серединным перпендикуляром к отрезку? (Прямая, перпендикулярная к отрезку и проходящая через его середину.)
  • Какая окружность называется описанной около треугольника? (Окружность, проходящая через вершины треугольника.)
  • Что называется высотой треугольника? (Перпендикуляр, опущенный из вершины угла на противоположную сторону).
  • Сколько высот у треугольника? (Три, так как у треугольника три вершины.) (Приложение 1)
  1. Ознакомление с новым материалом:

Работа на индивидуальных листах:

  • Постройте окружность, описанную около первого треугольника. Что вызвало у вас затруднения? (Неизвестно где расположен центр этой окружности и какого она радиуса.)
  • Сейчас вы научитесь находить центр такой окружности. Проведите серединные перпендикуляры к сторонам треугольника. Что для этого нужно? (Найти середины сторон и через них провести перпендикулярные прямые.)
  • Какой вывод вы можете сделать? (Серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке.)
  • Обозначьте эту точку буквой О. Соедините точки О и А отрезком и проведите окружность с центром в точке О и радиусом ОА. Какой вывод вы можете сделать?

Вывод: Эта окружность проходит через все вершины треугольника, то есть является описанной около данного треугольника.

  • А чем является точка О? (Она является центром этой окружности.)

Вывод: Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре описанной окружности.

Центр описанной окружности - это первая замечательная точка, с которой мы познакомились.

На следующем рисунке проведите высоты треугольника.

  • Что вы наблюдаете? (Все высоты треугольника так же пересекаются в одной точке.) Эта точка называется ортоцентром.

Вывод: Высоты треугольника пересекаются в ортоцентре.

Вот вы познакомились еще с одной замечательной точкой треугольника - ортоцентром.

  • Итак, как построить центр описанной около треугольника окружности? (Проводим серединные перпендикуляры к сторонам треугольника, точка пересечения будет являться центром этой окружности.)
  • А, как построить ортоцентр треугольника? (Проводим высоты треугольника, точка пересечения есть ортоцентр.)
  • Обратите внимание, что, как при построении центра описаннойокружности мы строили 3 серединных перпендикуляра, так и при построении ортоцентра мы строили 3 высоты. Можно ли как-то сократить объем действий? (Да, точку пересечения можно определить с помощью двух серединных перпендикуляров, третий так же пройдет через эту точку, аналогично длявысот.)
  1. Первичное осмысление и применение изученного:

Учащимся предлагаются следующие задачи (№416а, 417а, 418а, 419). Работа выполняется на индивидуальных карточках. (Приложение 2)

  1. Построить окружность, описанную около прямоугольного треугольника.
  2. Построить окружность, вписанную в треугольник.
  3. Построить ортоцентр треугольника.
  4. Найти центр тяжести треугольника. (практическая работа)

Желающие выходят к доске и комментируют свои действия.

  1. Подведение итогов урока:
  • Какие замечательные точки треугольника вы узнали? (Центр описанной окружности и ортоцентр.)
  • Как построить центр описанной окружности? (Проводим серединные перпендикуляры, точка их пересечения будет центром описанной окружности.)
  • Где находится центр описанной окружности в зависимости от вида треугольника? (У остроугольного треугольника - внутри, у прямоугольного - на середине гипотенузы, у тупоугольного - снаружи.)
  • Как построить ортоцентр? (Проводим высоты треугольника, точка их пересечения будет ортоцентром.)
  • Где находится ортоцентр зависимости от вида треугольника? (У остроугольного треугольника - внутри, у прямоугольного - в вершине прямого угла, у тупоугольного - снаружи.)
  1. Постановка домашнего задания:

Домашнее задание: № 416в, 417в, 438