Цели:
– познакомить учащихся с определением синуса,
косинуса, тангенса и котангенса числового
аргумента, вывести основные формулы
тригонометрических функций
– развивать навыки самостоятельной работы,
прививать умение анализировать и обобщать факты.
1. Оргмомент.
2. План (на доске).
- Устный счёт.
- Новый материал.
- Дифференцированная индивидуальная работа.
- Исследовательская работа.
- Взаимный тренаж.
- Закрепление
- Итог урока.
3.Новый материал:
Сегодня мы вспомним как делится единичная
окружность на четверти и расставим на окружности
точки, соответствующие числам: 0; 
/6; /4; /3; /2.
Слайд 1. (Приложение 1)
Устно, используя изображение нескольких точек,
расположить остальные по окружности до 2.
Слайд 2. (появляются числа 2/3; 2/4; 2/6 и т. д.)
Введём определение синуса, косинуса числа t.
Слайд 3.
Определение.
Если точка М соответствует числу t, то абсциссу точки М называют косинусом числа t и обозначают cos t, а ординату точки М называют синусом числа t и обозначают sin t.
Используя слайд 2 с числами на оси Ox и Oy расширим диапазон значений для cos t и sin t.
Устно посчитать значения sin t и сos t до 2.
Слайд 4.
4. Решение упражнений: (работа по окружности, таблицу закрыть).
(Дифференцированная индивидуальная работа)
Таблица 1.
| I вариант | II вариант |
| 1 человек на закрытой доске № 50 – 54 (а, б) |
Для более подготовленных учащихся 1 человек на закрытой доске № 50 – 54 (в, г) |
| Ответы: | Ответы: |
| № 50 а) t = 0. Sin0 = 0; cos0 = 1. б) t = /2.sin ( /2) =1, cos (/2) =0. |
в) t = 3/2 sin 3 /2 = -1; cos 3/2 = 0;г) t = sin = 0, cos = -1. |
| № 51 а) t =-2. sin(-2 ) = 0; cos(-2) = 1.б) t = - /2.sin(- /2) = -1, cos(-/2) = 0. |
в) t = -3/2 sin (-3 /2) = 1, cos (-3/2) = 0,г) t = - sin(- ) = 0, cos (-) = -1 |
Продолжение таблицы 1 см. на рисунке 1.
<Рисунок 1>.
Открыть таблицу и проверить с помощью взаимопроверки с соседом. (для ребят не освоивших окружность можно пользоваться таблицей.
Завершая работу по вычислению значений синуса и косинуса, получим некоторые важные формулы.
Исследовательская работа
.Учитывая, что уравнение окружности :
x2 + y2 = 1 получим sin2t + cos2t = 1.
Мы получили основное тригонометрическое тождество. (Записать тождество в тетрадь).
Задание.
Вывести формулы:
Слайд 5.
sin(-t) = -sin t;
cos(-t) = cos t.
(Это может прокомментировать более подготовленный ученик).
Действительно на окружности у точек M и Р равные по модулю, но противоположные по знаку ординаты, т.е. sin(-t) = -sin t, aбсцисса одна и та же, значит cos(-t) = cos t.
Формулы записать в тетрадь.
Выводим ещё 2 формулы:
Слайд 6.
sin(t+2k) = sin t;
cos(t+2k) = cos t.
Другой сильный ученик комментирует слайд. Формулы записать в тетрадь.
Аналогично выводим ещё две пары формул:
Слайд 7.
sin(t+) = -sin t;
cos(t+) = -cos t.
Слайд 8.
sin(t+/2) = cos t;
cos(t+/2) = -sin t.
Взаимный тренаж (по 4 человека в группе – для слабых).
№ 62
I Вариант. (для слабых с консультацией)
а) sin (/8 +) + cos (/3 + 2) + cos (-/6);
б) cos2(/4 + 2) + sin2(/4 +).
II Вариант. (для подготовленных)
а) sin2(1,5 + 2k) + cos2
1,5 + cos(-/4) + sin(-/6);
б) сos2(/8 + 4) + sin2(/8 – 44).
Слайд 9. все вместе формулы без рисунка (формулы в тетрадь).
Закрепление.
Тренировочные упражнения: (по одному человеку у доски)
а) sin(-/4)·cos /4;
б) sin(/6 +) + cos(/3 + 2) + cos(-/6) + sin /3;
в) cos(/4 +2) + cos(/4 + /2) – sin(/6 +);
г) sin2(1,5 + 2k) + cos21,5
+ cos(-/4) + sin(-/6);
д) cos2(/8 + 4) + sin2(/8 – 44).
Дополнительно (карточки для сильных).
Упростить:
а) sin2t/(1+cost);
б) sin4t + cos4t + 2sin2t ·cos2t.
Вычислить:
а) cos 1 + cos(1 + ) + sin(-/3) + cos(-/6);
б) sin 2 + sin(2 +) + cos2(-/12) + sin2 /12/.
Домашнее задание.
Итог урока.
| I группа | II группа |
| №55 | №56 |
| №69 | №70 |
| №110 | №72 (а,б) |
| №111 | №112 |
Макет окружности с точками.