Векторы. Метод координат на плоскости

Разделы: Математика

Цели:

  • углубить знания кадет по изученной теме;
  • формировать умения использовать полученные знания при решении нестандартных задач;
  • развивать познавательный интерес, память, графические навыки, математическую речь;
  • воспитывать интерес к предмету, чувство коллективизма, здорового соперничества.

Методическая цель: использование творческого потенциала кадет при обучении математике.

Тип занятия: урок совершенствования знаний, умений и навыков.

План занятия

I. Организационный момент

  • объявление темы, постановка целей урока;
  • объяснение условий проведения урока, критериев оценки.

II. Основная часть

  • проведение дидактической игры “Математический бой”.

III. Подведение итогов урока

Ход мероприятия

Учитель: Уважаемые кадеты! Сегодня у нас урок – прощание с темой “Векторы. Метод координат на плоскости”. И пройдет урок не совсем обычно. Мы проведем его в форме игры “Математический бой”, карта которого висит на доске. (Приложение 1).Каждое отделение взвода будет представлять команду.

Вот маршрут, по которому необходимо пройти отделению №1 (к карте на магнит крепится знак бронетранспортера №1) и взять высоту, занятую условным противником. (Аналогично для отделения №2, №3).

Как и всякий бой – наш не прост. Вам предстоит пройти несколько этапов:

  • Разведка боем.
  • Преодоление искусственных и естественных препятствий.
  • Преодоление минного поля.
  • Захват и закрепление на выгодном рубеже.
  • Преследование отходящего противника.

Вы видите, что наша карта помещена в систему координат, где на оси ординат отмечены баллы. Каждый этап может принести Вам, при благоприятном исходе, 5 баллов.

Сегодня мне будет помогать и подсчитывать количество, заработанных каждым отделением баллов, оперативный штаб, состоящий из представителей отделений.

Побеждает тот, кто первый водрузит флаг своего отделения на взятую высоту, на которой нужно закрепиться, а это будет то отделение, которое наберет наибольшее количество баллов.

Все участники взвода-победителя получают в журнал “5”. Поэтому, команда должна работать дружно, быстро, слаженно.

Итак, наши бронетранспортеры на исходной позиции и Вам предстоит первое испытание: “Разведка боем”.

Каждой команде предстоит разгадать кроссворд на тему: “Векторы. Метод координат”, составленный кадетами нашей роты. Поочередно, каждый член команды, выходит к кроссворду своей команды, снимает любое задание с магнита и вписывает ответ в нужную строчку. В случае затруднения, он обращается к команде, однако команда теряет 0,2 балла.

Кроссворд 1

По горизонтали

  1. Название вектора, который является точкой.
  2. Вектор коллинеарный и направленный так же, как данный.
  3. Как называются точки, являющиеся началом и концом вектора.
  4. Правило, по которому складываются два вектора, если они отложены от одной точки.

По вертикали

  1. Как будет направлен один из коллинеарных векторов, если он имеет другое направление.
  2. Название длины вектора.
  3. Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек будет началом, какая концом.
  4. Как будут называться векторы сонаправленные и имеющие одинаковую длину.
  5. Каждая координата разности двух векторов равна ….. соответствующих координат этих векторов.
  6. Назовите линию трапеции, которая параллельна основаниям и равна их полусумме.

Кроссворд 2

По горизонтали:

  1. Коллинеарные векторы с одинаковым направлением.
  2. Наука, занимающаяся изучением свойств геометрических фигур.
  3. Вспомогательная теорема, с помощью которой доказывается следующая теорема.
  4. Сонаправленные векторы, имеющие равные длины.
  5. Коэффициенты разложения вектора по координатным векторам – это …вектора.

По вертикали:

  1. Геометрическая фигура, при помощи которой складываются векторы.
  2. Коллинеарные векторы, имеющие равную длину, но разное направление.
  3. Векторы, лежащие на одной или параллельных прямых.
  4. Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек является началом, а какая концом.
  5. Вектор, у которого начало совпадает с концом.

Кроссворд 3. “Найди ключевое слово”

  1. Четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.
  2. Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой концом.
  3. Вставьте слово “Векторы называются равными, если они… и их длины равны”.
  4. Вспомогательная теорема.
  5. Вставьте слово “Произведение нулевого вектора на любое число, считается … вектором”.
  6. Часть прямой, ограниченная двумя точками.
  7. Какая линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
  8. Сколько векторов, равных данному, можно отложить от точки?
  9. Вставьте слово “Каждая координата … вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число.
  10. Как надо учить правила и формулы по математике?

Учитель: Итак, отделения без потерь провели разведку боем, а сейчас им предстоит преодолеть искусственные и естественные препятствия. Этот этап боя состоит вот в чём. Вам необходимо решить задачу военно-прикладного содержания, составленную Вашими предшественниками, выпускниками 4 роты. Они их придумали 3 года назад, когда сами учились на первом курсе.

На решение задачи отводится 5 минут. Командам раздаются тексты задач.

1) Снаряд был запущен в точку А(5; 6). Во время полета произошло отклонение: снаряд упал в точке В(7; 8) и взорвался. Радиус поражения снаряда 5 км. Определить на какое расстояние отклонился снаряд от заданной точки и поразил ли он цель. Составить уравнение окружности, в пределах которой снаряд сохраняет поражающее действие. Масштаб: 1:1см

2) Из самолета выпрыгнул десант и приземлился в точке В(5; 0), затем десантируемая группа выдвинулась на базу противника в точку С(1; 0). После уничтожения базы десант на БМП прибыл в указанное место встречи, в точку D(-2; 0). Через 20 минут из точки D(-2; 0) их подобрал вертолет К – 60 “Касатка”. Определить путь, пройденный отрядом десанта. Масштаб: 1:1см

3) Двум разведчикам было приказано из пункта А перейти в пункт D. Первый пошёл по маршруту А(3; -3) – В1(0; 0) – С1(3; 4) – D(-5; 3), а второй по маршруту А(3; -3) – В2(1; -3) – С2(-4; 0) – D(-5; 3). Выяснить, кто быстрее прибудет в пункт D, если скорость первого равна 6км/ч, скорость второго – 4,5 км/ч? Масштаб: 1:1см

Решения сдают в штаб.

Учитель: Цель приближается, но сейчас Вас ожидает опасный этап: преодоление минного поля. Будьте точны и осторожны. Вам необходимо от заданной точки последовательно друг за другом отложить векторы с заданными координатами. Удачи Вам!

Задание: от точки (-7; 3) отложить последовательно друг за другом векторы, имеющие координаты:

Команды на заранее подготовленных листах выполняют задание, готовый вариант ответа передается в штаб.

Учитель: Итак, штаб подсчитывает потери во время перехода по минному полю, передвигает бронетранспортеры на достигнутую каждым взводом высоту, а мы выходим на решающий этап “Захват и закрепление на выгодном рубеже”, который заключается в том, что на пути каждого отделения действует разведгруппа противника. Вам необходимо определить координаты векторов, которые являются маршрутом движения условного противника. Если Вы этого не сделаете, Вам придется сложно при взятии высоты.

Команды выполняют задания. Подводятся итоги.

Учитель: Нам остался последний рывок: “Преследования отходящего противника”. Вы приготовили задания соперникам. Пожалуйста, представьте их. Команды обмениваются ребусами, разгадывают их. (Приложение 2).

Подводятся итоги игры, объявляется команда-победитель, водружается флаг на занятой высоте.

– Итак, я благодарю Вас, товарищи кадеты, за активное участие, за подготовку и желаю, чтобы в вашей будущей военной жизни были бои только такого значения.