Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Прогнозирующий результат:

I-группа - должны показать оперативность применения знаний

II-группа - должны уметь применять знания на практике, выполнять задания обязательного уровня.

Сценарий урока:

1. Наглядные пособия:

1. на доске таблицы:

2. на доске модель окружности с радиусом 20см и подвижным радиусом ОА

3. у каждого ученика модель окружности с R=4см и радиусом ОА

4. заготовлена таблица на доске и у ребят в тетрадях

2. Класс разбит на разноуровневые группы:

в группе

- 3 ученика, которые учатся на “3”

- 2 ученика, которые учатся на “4 и 5”.

3. Цель урока вырабатывается вместе с учениками.
4. Проверка домашнего задания -

• На дом было задано:
  • повторить из курса геометрии определение синуса, косинуса, тангенса в прямоугольном треугольнике 7 п. 62. п.67 (А. Погорелов)
  • значение синуса, косинуса, тангенса для 0^o, 30^o ,45^o , 60^o , 90^o .
• Фронтальная проверка по вопросам
  Устно.
  • каждой группе задаётся вопрос, ученик отвечает и заполняется заготовка таблицы значений тригонометрических функций.
  • вопросы
    • значения sin 30^o , cos 60^o , tg 45^o и т.д.
    • столбец для 180^o и 270^o остался пустой.
• Фронтально - устно:
  • ответить на вопросы
    • что называется синусом угла в прямоугольном треугольнике
    • что называется косинусом угла в прямоугольном треугольнике
    • что называется тангенсом угла в прямоугольном треугольнике

Учитель в своих записях отмечает учеников, которые верно ответили.

• У доски выполнить задание: задание ученик выполняет с комментариями
  • вычислить:
    • 2cos 60^o + sin30^o
    • 2cos 30^o + 2sin45^o

Ученики выполняют эти задания в тетрадях.

• Сильные ученики работают по карточкам из 10 заданий выполнить по выбору 5.
  • Карточка: вычислить:
    2cos 60^o + 3cos30^o
    5sin30^o – ctg45^o
    2sin60^o + 6cos60^o– 4tg45^o
    12sin60^o • cos60^o
    3tg45^o • tg60^o
    4tg60^o • sin60^o
    2sin60^o • tg60^o
    2sin45^o – 4cos30^o
    7tg30^o •cos30^o
    6tg30^o – 2sin60^o

Проверка через проектор, каждый проверяет свою работу и ставит баллы, за каждое задание – 1 балл.

• В это время остальные выполняют диктант в тетрадях:
  • вычислить:
    2cos60^o
    sin30^o + cos60^o
    cos90^o + sin45^o
    2sin30^o + 2tg45^o
    3tg60^o

Ученики меняются работами, и проверяют. Решение записано на доске. Выставляют отметки. Заполняется учётный лист “самооценка”

Объяснение по теме:

У каждого ученика модель окружности с подвижным радиусом. Работаем с этой окружностью. Повернём радиус ОА на угол 60^o - этот угол называется углом поворота. У доски на модели тоже показывают этот угол. Если радиус ОА повернуть около точки О по часовой стрелке, то угол поворота считают отрицательным; против часовой стрелки – положительным.

В группах ребята работают самостоятельно: на модели покажите углы 45^o , 100^o, 120^o, -45^o, -100^o , -120^o , -60^o.

В курсе геометрии мера угла выражается от 0^o до 180^o . Угол поворота может выражаться от - до + . На модели у доски показан угол 300^o. Отработать углы поворота 0^o, 90^o, 180^o, 270^o, 360^o.Показать угол 400^o=360^o+40^o.

 Работа у доски:

к доске приглашается ученик, он показывает угол, а ребята выполняют на месте (обсуждают вместе). Показать угол поворота и указать четверть, в которой он расположен: 283^o, 700^o, -150^o , 190^o , 270^o , 80^o, 100^o,  4220^o, 325^o, -20^o, 800^o.

из каждой группы выходит один ученик и выполняет два задания.

 Объяснения учителя:

Отметим на окружности угол , рассмотрим треугольник ОАС.

А ( х; у ), С = 90^o , АС = у,

ОС = х, ОА = R.

Вырабатывается вместе с ребятами определение синуса угла : sin = AC/OA = у/R

Вырабатывается вместе с ребятами определение косинуса угла : cos= AC/OA = х/R

tg= AC/OC = у/х , ctg = OC/AC = х/у.

Рассмотрим определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Ребята в группах прорабатывают определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса по учебнику.

В тетрадях записывают: sin = у/R , cos = х/R , tg = у/х , ctg = х/у.

Фронтальная работа:

На окружности показать угол поворота 90^o , найти sin90^o , cos90^o , tg90^o , ctg не имеет смысла для 90^o .

2 таблица значений.

Вывод:

• выражение sin и cos определены при любом ;
• tg определён при любом кроме +90?, +270?, +450? .
• ctg определён при любом , кроме 0?, +180? , +360? .

В тетрадях сделать эту запись.

• Каждому значению соответствует единственное значение sin, cos, tg , ctg . Поэтому синус, косинус, тангенс и котангенс являются функциями угла ?. Их называют тригонометрическими функциями.
• Область значений синуса и косинуса является [-1; 1], тангенса и котангенса ? ( - , +).

Фронтальное закрепление:

Ученики выполняют в тетрадях, один ученик работает у доски:

1. Указать наибольшее значение выражения 1 + sin . ( в тетрадях: 1 + sin принимает наибольшее значение 2 )
2. Какое наименьшее значение имеет выражение 1 + sin
3. Какое наибольшее и наименьшее значение имеет выражение 2 - cos
4. Устно:
   1. может ли sin принимать значения 2 , 2 , 1 / 2 , 3 , 3 – 1 , 3 / 2 , 1 + 3.
      Вопрос задан группе, ученик из группы отвечает и объясняет кратко.
   2. может ли cos , sin принимать значения (1 + 3)/ 2 ; (1 - 3)/2 .
      Ученики объясняют.

Закрепление:

1. Найти значение выражения:
   Все работают с учеником, который работает у доски с комментариями. У доски проработали три ученика и получили отметки.

2. Ребята пересели по парам.

Самостоятельная работа:

В “самооценке” отмечают столбик “Как я понял тему”:

О – “хорошо”

[] - не всё;

V - плохо.

Каждое задание дано в баллах; ученики выполняют задание по выбору, работа выполняется в тетрадях под копирку. Листочки с работой ученики сдают, а работу ученики проверяют сами, готовое решение на доске. И оценивают. Заполняют “самооценку”.

Домашнее задание:

• определение sin, cos , tg , ctg .
• № 717, 770.

“Самооценка”

За диктант – ставит учитель.

За урок выводится общая оценка