Ход урока
- Актуализация опорных знаний
На магнитной доске вывешиваются наглядные пособия.
- Указать пример где неверно поставлен
знак
Ответ: Знак неверно
стоит в (d), так как
т.е. не была учтена область определения
функции
.
Верно ли
равносильно
Ответ: неверно
Пример:
Вопрос: Какой знак нужно поставить в ?
Ответ: Нужно поставить знак следование.
Вопрос: Как верно записать предложение ,
используя знак равносильности?
Ответ:
- Некоторые частные приемы решения логарифмических и показательных уравнений
Решение уравнений.
Решение: Т.к.
при любом
,
то данное уравнение равносильно
уравнению
.
Пусть
получим
.
Итак:
Ответ: .
- Решить уравнение
Решение: Заметим, что основание
степеней, т.е. числа
являются взаимообратными, поэтому
выразим одно основание степени через
другое
и получим уравнение в котором все степени
имеют одинаковые основания.
Пусть
получим
,
,
.
и
.
Корни полученного уравнения:
Ответ: -1;1.
- Решить уравнение
.
Решение: Воспользуемся тем, что
при любом
,
перейдем к равносильному уравнению
,
заметим
решение уравнения.
Покажем, что другого решения нет.
Функция
убывающая, как сумма двух убывающих
функций и поэтому каждое свое значение
принимает только один раз.
Ответ: 2.
- Решить уравнение
Решение: докажем, что .
Действительно
, учитывая это получим
Ответ: 5.
- Самостоятельная работа
Вариант 1.
Вариант 2.
Вариант 3.
Ответы:
В-1: 1. -2;2. 2. 2. 3. ,100.
В-2: 1. -2;2. 2. 1. 3. .
В-3: 1. 4. 2. 1. 3. 10; 0.1.
Задание на дом. (Индивидуальные карточки)
Карточка 1.