Цели:
План занятия:
- Разминка
- Решение устных логических задач
- Защита творческих работ
- Из истории математики
- Игра
- Подведение итогов
Объявление.
"Всех, кто учит математику,
Всех, кто любит математику,
Всех, кто еще не знает,
Что может любить математику,
Приглашаем на занятие математического кружка 15 февраля, в 16 часов в кабинет математики
Разминка.
- найдите сумму чисел 1+2+:20
- найдите сумму чисел 1+2+3+:+98+99+100
- перед вами некоторая числовая последовательность 3,1,4,1,5,:, заданная некоторой закономерностью. Какое число в ней может быть следующим?
Решение задач. Логические находки (Устная работа)[1]
а) На прошлой неделе я выключил свет и успел добраться до постели прежде, чем комната погрузилась в темноту, от выключателя до моей кровати - 3 метра.
Как это мне удалось?
(Лёг спать до наступления темноты).
б) Когда тётушка приезжает ко мне в гости, она всегда выходит из лифта на 5 этажей ниже, чем нужно и поднимается дальше пешком. Почему тётушка так поступает?
(Потому, что она маленького роста)
в) Сегодня утром я уронила серьгу в кофе, но хотя чашка была полна до краев, я смогла достать серьгу, не намочив пальцев. Как это могло быть?
(Кофе был сухим)
г) Вчера мой отец попал под дождь. Ни шляпы, ни зонта, он с собой не взял. Укрыться, от дождя было негде. Когда отец добрался до дома, вода с него лилась ручьями, но ни один волос на его голове не промок. Почему?
(Потому, что он был лысым)
Защита работ.
Все ребята получили задание совершить экскурсию на производство к своим родителям и написать работу на тему "Математика в профессии моих родителей", в котором должна содержаться задача с производственным содержанием, составленная учеником, а также ее решение. Защита работ производится на занятии кружка, затем рассказ дополняет и оценивает мама или папа. Жюри учитывает сложность составленной задачи, красоту ее решения.
Работа №1. Назарова Дина.
"Моя мама - инженер локомотивного депо"
"Моя мама работает в локомотивном депо. Ее работа заключается в контроле за охраной труда на предприятии. По профессии моя мама инженер локомотивного депо. Она производит расчет оценки уровня безопасности труда на предприятии. Например, она высчитывает коэффициент безопасности труда Кб=1 - Кбс + Кбп. Для этого надо знать
Кбс - коэффициент безопасности снижения, Кбп - коэффициент безопасности повышения
Кбс = Кбс1 + Кбс2...+. Кбс10
Кбп = Кбп + Кбп?+Кбп?
Определения Кб - предприятия по результатам 2й и 3й степени было учтено.
По п.1-3 нарушения, Кбс1=0.02*3=0.06. по п.2-8 нарушений, Кбс2=0.03*8=0.24. по п.3-1нарушения, Кбс3=0.01*1=0.01. по п.10-2 нарушения, Кбс10=0.01*2=0.02. по п.п. 11,12,13 показатели нарушений не установлены, поэтому Кб ремонтного (цеха №1)=1*10.06+0.24+0.01+0.02)*1-0.33=0.67
В цехе работали 50 человек
Цех №2=кб=0.72(30чел)
Цех №3=кб=0.83(40чел)
Тогда оценка уровня безопасности депо выразится
К=кб1*р1+кб2*р2+к3*р3*кб4*р4+кб5*р5, где кб1, кб2:кб5 коэффициент безопасности труда цехов предприятия. Р1, Р2, Р3, Р4, Р5 - количество работающих в каждом цехе.
Р - общее количество работающих
n=0.67*50+0.72*30+0.83*40+0.5*40+0.87*50 =33.5+21.6+33.2+20+43.5 = 0.72
210
При коэффициенте 1 и выше - отлично. 0.9-0.81 - хорошо, 0.8-0.66 - удовлетворительно.
В депо содержится 46 тепловозов и 10 электровозов. Мама выводит формулу коэффициента безопасности труда. Она пишет в расчетах определения коэффициента безопасности труда.
Задача. В Аскизе было в 4 раза меньше тепловозов, чем в Абакане. После того, как из Аскиза отправили в Абакан 12 тепловозов, в Абакане их стало в 7 раз больше, чем в Аскизе. Сколько тепловозов было в Аскизе и сколько в Абакане?
Решение.
Пусть в Аскизе было х тепловозов, тогда в Абакане было 4х тепловозов. После того, как из Аскиза отправили в Абакан 12 тепловозов, в Аскизе стало (х-12) тепловозов, а в Абакане (4х+12) тепловозов. По условию известно, что в Абакане стало в 7 раз больше, чем в Аскизе
7(х-12) = 4х+12
7х -84 = 4х+12
7х-4х =12+84
3х = 96
Х=32
32 тепловоза было в Аскизе, тогда в Абакане было 32*4=128 теп.
Ответ:32 тепловоза и 128 тепловозов.
Работа №2. Укачиков Вова.
"Моя мама- продавец"
Моя мама работает продавцом в магазине. Профессия моей мамы полностью требует знаний по математике. Нужно правильно отвесить, а потом правильно сосчитать, сколько это будет стоить.
Задача
В первый день было продано 12 кг сахара и муки. Во второй день было продано в два раза больше сахара и на три кг больше муки, чем в первый день. Всего во второй день было продано 20 кг сахара и муки. Сколько кг сахара было продано в первый день и сколько кг муки было продано во второй день?
Решение.
Пусть х кг сахара и у кг муки продали в первый день. По условию известно, что всего в первый день было продано сахара и муки 12 кг. Составляем уравнение: х + у = 12.
2х кг сахара и( у+3) кг муки было продано во второй день. По условию известно, что всего во виорой день продали 20 кг сахара и муки. Составляем уравнение: 2х + ( у+3) = 20
Получаем систему уравнений:
х + у = 12
2х + (у+3 )=20
Решаем систему уравнений методом подстановки
У = 12 - х
2х + у +3 = 20
2х +3 +12 - х = 20
Х + 15 = 20
Х = 5, тогда у = 12 - 5, у=7
5кг сахара продали в первый день, 7кг муки продали в первый день, а 7 + 3 = 10( кг) муки продали во второй день.
Ответ: 5кг и 10 кг.
Из истории математики. Сообщения учащихся
1) Из истории математики " Как люди учились считать".)[2]
Было время человек знал только два числа: " один" и " много",Как ни странно ему трудно было заметить сходство предметов! Считать ведь можно только предметы, похожие чем-то друг на друга, а первобытному человеку все казалось различным.
Каждый человек из его племени был для него особенным - с каждым его связывали свои особые отношения: ведь все племя было одной большой семьей, каждый зверь убитый на охоте, тоже был единственным в своем роде - ведь каждая охота запоминалась надолго: она была настолько опасной, что могла стать последней. Вообще мир виделся первобытному человеку намного ярче, чем нам сегодня: даже деревья в лесу не казались ему одинаковыми - глаз его всегда искал, чем отличается одно дерево от другого, иначе легко было заблудиться и погибнуть).
Когда люди стали чем-то обмениваться друг с другом, например, менять шкуры зверей на каменные топоры появилась и потребность в счете. Самый важный шаг был сделан, когда человек догадался заменить при счете предметы другими, более удобными, потому что они всегда под рукой - например, камешками или раковинами. И когда человек заметил, что у двух шкур и двух камешков есть что-то общее, он сделал одно из величайших изобретений за всю человеческую историю - он изобрел число!
Со временем человек обнаружил, что удобнее всего пользоваться для счета предметами, которые находятся на самой его руке, то есть пальцами. Так человек начал считать пятерками, десятками и двадцатками (в ход шли и пальцы ног!). Счет десятками сохранился и в нашей десятичной системе счисления.
2) Сценка "Древние охотники")[3]
Нгам. Надо окружить лося. Ты, Арет, возьмешь одну руку человека и будешь загонять лося справа. Мирдин возьмёт 4 пальца и подстережёт слева, Эмрис закроет путь к отступлению, а я с остальными охотниками буду в засаде, Племя голодает, добыча необходима. Торопись, скоро лоси пойдут на водопой. Эгей! (Снова появляются Нгам и Арет. Они идут медленно, Нгам прихрамывает. Оба счастливы: охота удалась. Нгам: Хвала духу леса, пославшего нам удачу! Большая добыча у племени! Наконец-то сородичи будут сыты. Хей! Хей!
Арет: Мужчины племени храбры и сильны. Они никого не боятся. Хей! Хей!
Арет: О, Нгам! Ответь мне как разделить мясо между семьями охотников?
Нгам: В охоте участвовало две руки, одна нога и один палец на другой ноге людей, а ещё я, ты и Эмрис, это ещё три пальца. У меня есть жена, 3 сына (теперь начинает загибать пальцы Арет), 2 дочери, старая мать. Ты молод, но имеешь много родни: жена, 2 сына, дочь, покалеченный изюбром брат и четыре члена его семьи. У Эмриса есть старые мать, отец и три брата. У Мирдина...
Арет: Подожди!
Нгам: А что?
Арет: Не могу посчитать. Пальцев не хватает, (они тяжело задумываються, вдруг Нгам поднимает руки.) Нгам: Хвала духу леса! Он показал мне выход. Чтобы знать, как правильно разделить добычу, надо позвать сюда несколько человек из нашего племени. Тогда пальцев хватит! А другого выхода нет.
Работа№3. Чучунова Ирина.
"Моя мама - бухгалтер"
В профессии моей мамы как в никакой другой профессии нужна математика. Для работы бухгалтера математика особенно важна. Выполняя различные отчеты, приходится пользоваться различными математическими вычислениями.Например, для начисления заработной платы работникам больницы. Мама даже сама составила задачи для облегчения вычисления. Для начисления в бухгалтерию сдают табеля с количеством отработанных часов разными работниками, с нормой часов, на каждого есть тарификационный список с окладом. Например, если у работника месячная норма - 160 часов, а он отработал 170 часов, то для того, чтобы подсчитать, сколько работник заработал за 1 час, нужно оклад разделить на норму часов, а чтобы посчитать, сколько он получит за месяц, нужно умножить деньги за один час на количество отработанных часов. Но еще у каждого работника есть свои надбавки в процентах (за стаж 30% и др.) и удержания налога (подходный 13%)
Задача.
Сколько за месяц получит работник больницы, если норма его работы 160ч., оклад 555р., а отработано 170ч.?
Решение.
555:160=3.47 - оклад делим на норму часов, умножаем на отработанные часы
3.47*170=590 - основной заработок
590*90%=531 - надбавки к зарплате
590*531=1121 - начисление за месяц к з/п
1121*13%=146 - подоходный налог
1121-146=975 - сумма к выдаче Ответ:975р.
Задача.
Нужно составить расчет о расходе лекарств за месяц. Условие такое: на складе имеются лекарства на сумму 3500р., поступило на склад с аптеки лекарств на сумму 1200р. Осталось после раздачи лекарств на сумму 2900р.
Решение.
Пусть х рублей - расход лекарств в месяц. (х+2900) - остаток
3500+1200=х+2900
Х=3500-1200-2900
х=1800 ответ:1800р. - расход.
Работа№4. Денисова Юлия.
"Моя мама - медицинская сестра скорой помощи"
Моей маме просто нельзя без математики, ведь ей нужно подсчитать сколько шприцов ей дали на сутки и подсчитать, сколько она использовала. Ей необходимо предоставить отчет о том, сколько вызовов было за день, какие и сколько она использовала лекарств. Так же к ним в пункт скорой помощи каждый день приходят машинисты на проверку. Мама выписывает им справки. Она должна посчитать сколько справок она выписала, кому, когда и сколько человек приходило. Я считаю, что в каждой профессии нужна математика. Все люди обязаны учить и любить математику. С каждым уроком мы узнаем много нового и интересного. Математика - большая страна, которая полна загадок и чудес, она дарит нам мышление и развивает ум.
Задача.
За 15 ампул анальгина, 10 ампул алоэ и бинт было заплачено 1р 68коп. Ампула алоэ в 8 раз дешевле бинта и на 2 коп. дороже ампулы анальгина. Сколько стоит ампула алоэ, анальгина и бинт в отдельности?
Решение.
Пусть х копеек стоит одна ампула алоэ, тогда 8х копеек стоит бинт, а ампула анальгина стоит (х-2)копеек, (х-2)*15 копеек стоят 15 ампул анальгина, 10х копеек стоят 10 ампул алоэ. По условию известно, что вся покупка оценивается в 1р. 68коп.
(х-2)*15+10х+8х=168
15х-30+10х+8х=168
33х-30=168
33х=198
Х=6
6 копеек стоит 1 ампула алоэ, 6-2=4коп - стоимость ампулы анальгина.8*6=48коп. - стоимость бинта.
Ответ:4копейки,48,6копеек
3) "Кто такой Литр?"- сообщение учащихся)[4]
Каждый из нас знает, что литр - это мера объема, равная объему килограмма воды при температуре 4? С. Однако мало кому известно, что термин "литр" - введен в честь француза Клода - Эмиля - Жана - Батиста - Литра. Он жил в 18в. и занимался производством винных бутылок. Считается, Литр - первый из тех, кто стал производить лабораторную посуду, в частности, он придумал градуированные стеклянные цилиндры. Его родители также занимались производством винных бутылок. В 1763 г. Литр предложил измерять объемы жидкости с помощью единицы, которую впоследствии назвали Литром.
Работа №5. Тартынский Алексей.
"Мой папа - инженер вагонного депо"
Мой папа работает мастером в вагонном депо. В его профессии много математики. Каждый день папа записывает, сколько поставлено на ремонт вагонов, сколько у них заменено запчастей, сколько вагонов с люками, сколько вагонов без люков и т.д. Вечером папа записывает сколько всего вагонов сделали за день и какие запчасти заменены. Самая трудная работа в отношении математики настает в конце месяца, когда нужно сдавать наряды. Надо подсчитать, сколько вагонов сделали за весь месяц, сколько заменено деталей и на какую сумму.
Задача.
Смена сделала по плану 154 вагона. Смена работает 2 дня, затем отдыхает. Известно, что в первый день смена делала на 1 вагон больше, чем во второй день. По условию известно, что смен всего 14. Сколько вагонов смена делала каждый день?
Решение:
Пусть х вагонов сделали во второй день, тогда в первый день (х+1), известно, что смен всего 14, значит (х+(х+1)) *14 - все вагоны сделанные по плану.
По условию известно, что всего по плану смена сделала 154 вагона.
(х+(х+1))*14=154
(х+х+1)*14=154
(2х+1)*14=154
28х+14=154
28х=154-14
28х=140
Х=140/28
Х=5
5 вагонов - сделали во второй день, тогда в первый день сделали (5+1)=6 вагонов, значит (5+(5+1))*14=154 вагона - вагоны сделанные по плану.
Ответ: 5 вагонов, 6 вагонов.
Работа №6.Рамбургер Галя.
"Моя мама - продавец"
Я решила написать про профессию своей мамы. Моя мама работает в магазине. В ее работе есть много математики. Маме приходится пересчитывать несколько раз на счетах или на калькуляторе деньги покупателей. При этом нужно хорошо знать математику. Ведь при счете можно ошибиться и недодать покупателю денег или наоборот. Когда маме привозят в магазин товар для продажи, ей нужно свериться с фактурой, чтобы все было точно. Я считаю, что эта работа, не менее важна, чем другие.
Задача.В магазин для продажи предназначено 78 пачек печенья. В первый день продавец продал в 4 раза меньше, чем во второй, а в третий день на 12 пачек больше чем в первый. Сколько пачек печенья было продано в первый день?
Решение:
Пусть в 1-й день продали х пачек печенья, тогда во второй день продали 5х пачек, а в 3-й день (х+12) пачек. По условию известно, что всего продали 78 пачек.
х+4х+(х+12)=78
х+4х+х+12=78
6х=78-12
6х=66
Х=66/6
Х=11
Ответ: 11 пачек.
Работа №7
"Моя мама - помощник начальника по кадрам".
Моя мама работает в "Дистанции сигнализации и связи", помощником начальника по кадрам. В маминой профессии нужна математика: чтобы подсчитать стаж, оформить работника на пенсию или в отпуск, чтобы принять или уволить человека, тоже нужна математика.
Задача.
Человек отработал на ж.д.05л.06м.20д., затем уволился. В течение 01г.08м.00д. он работал в сельском хозяйстве и вновь возвращается на ж. д. и работает на ж. д. 10 лет. Сколько будет составлять трудовой стаж работника на ж. д. транспорте для начисления ему выслуги лет на ж. д. транспорте, если суммируется только то стаж, когда работник в другой сфере проработал не более 2 лет.
10л.00м.00д.+05л.06м.20д.=15л.06и.20д. - составляет трудовой стаж работника на ж.д.
Ответ: 15лет 06 мес.20 дней.
Игра. "Ромашка". На столе лежат лепестки цветка в виде ромашки, на другой стороне каждого лепестка написано название игры. Желающий выходит, выбирает лепесток
1) "Таблицу знаю"
Ребята становятся в круг, каждый называет натуральное число по порядку, только нельзя называть числа, кратны трем, а вместо этого надо сказать "Таблицу знаю", кто ошибается, выбывает из игры.
2) Математическое ли это слово?
(ответ с помощью сигнальных карточек)
Учитель перечисляет слова, ребята поднимают карточки(треугольник, ишак, уравнение, дециметр, катет, дифирамб, периметр, аксиома, перманент, градус, синус, икосаэдр, формуляр , биссектриса, угол, интрига, резус, апофема.)
3) Игра "Аукцион": Даётся одно слово, следующее начинается на последнюю букву предыдущего слова.
(сумма...)
4) Дано математическое слово "Гипотенуза", "Вертикаль, "Перпендикуляр" из букв которого составить как можно больше любых слов, причём, математический термин считается за три,
5) "Кубик" Заранее из плотной бумаги изготавливают 6 кубиков одинакового размера, на гранях каждого кубика написаны числа от 1 до 6, причем таким образом, чтобы сумма чисел, лежащих на противоположных гранях кубика, равнялась 7. Игру проводит один из учеников. Ведущий предлагает положить кубики на стол один на другой и обещает отгадать сумму всех чисел находящихся между кубиками, т. е. скрытых от всех играющих. ( Так как сумма чисел, расположенных на противоположных гранях кубика, равна 7, то сумма всех чисел, находящихся на горизонтальных гранях шести кубиков, равна 7*6 = 42. Теперь достаточно из 42 вычесть то число, которое расположено сверху на самом верхнем кубике).
Литература:
- "Есть идея" М.Гарднер Москва "Мир" 1982г.
- "Алиса в стране математики" Лев Генденштейн Харьков "Паритет" 1994г
- Математика в школе №4 1988
- Математика в школе №3 1987
- Математика (приложение к газете "1 сентября") №2 1995г, №3 1989г