Сегодня каждый образованный человек согласится с тем, что развитие общечеловеческой культуры невозможно без геометрии. Во многих сферах современной деятельности человека значимыми являются геометрические знания и умения. Для формирования у школьников положительной мотивации к изучению математики, в целом, и геометрии в частности, необходимо знакомить учащихся с историей становления математики как науки. Интересную историю своего возникновения имеет и геометрия. Отличной возможностью для такого рода деятельности является внеклассная работа по математике в различных ее формах.
В данной статье мы привели содержание одного из занятий “Клуба веселых математиков” для учащихся 6 класса, которое было посвящено истории возникновения геометрии у различных народов мира. Занятие проходило в виде театрализованного представления, участниками которого являлись сами учащиеся.
Театрализованное представление
Возникновение геометрии
( Путешествие на Машине времени)
Ведущий: - Ребята, заседание “Клуба веселых математиков” я хочу начать словами некоторых известных людей, а вы внимательно их послушайте и попробуйте ответить на вопрос: чему будет посвящено занятие?
“Геометрия – это наука хорошо измерять”
П. Рамус
“Геометрия правительница всех мыслительных изысканий”
М. В. Ломоносов
“ Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии”
А. С. Пушкин
“ Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать”
Г. Галилей
- Наверное, вы уже догадались, о чем пойдет речь? ( Ответы учащихся) Конечно же, о геометрии!
- А как вы думаете, что такое геометрия? Ведь, наверняка, вы не однократно слышали это слово. ( Ответы учащихся)
Ведущий: - Что изучает геометрия? Как она возникла? На эти вопросы мы постараемся ответить на этом занятии. Для начала давайте приподнимем занавес и окунемся в далекое- далекое прошлое….
Ученик: Для первобытных людей важную роль играла форма окружавших их предметов. По форме и цвету, они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек породы деревьев от тех, которые годятся лишь на дрова.
Вкусными казались им орехи кокосовой пальмы. Эти орехи очень похожи на шар. А, добывая каменную соль, люди наталкивались на кристаллы, имевшие форму куба. Так овладевая окружавшим их миром, люди, знакомились с простейшими геометрическими фигурами. Специальных названий для геометрических фигур сначала, конечно, не было. Говорили: “ Такой же, как кокосовый орех” или “такой же, как соль”. А когда люди стали строить дома из дерева, пришлось глубже разобраться в том, какую форму следует придавать стенам и крыше, какой формы должны быть бревна и т. д. Стало ясно, например, что, не обтесав бревен, дома из них не построишь: они покатятся. Люди научились вытесывать из древесных стволов прямоугольные балки. И сами того, не зная, все время занимались геометрией.
Геометрией занимались женщины, изготавливая одежду; охотники, изготавливая наконечники для копий или бумеранги особой сложной формы; рыболовы, делая такие крючки из кости, чтобы рыба с них не срывалась. Только самого слова “Геометрия” тогда не было, а форма тел еще не рассматривалась отдельно от других их свойств.
Древние мастера научились придавать красивую форму бронзе, золоту, серебру и драгоценным камням. А художники, расписывавшие дворцы, находили все новые геометрические формы – многие из них дошли до наших дней.
Различной была и геометрическая форма крестьянских полей. А для того, чтобы взимать налоги, надо было знать их площадь.
Так практическая деятельность людей привела к дальнейшему углублению знаний о формах фигур, развитию геометрии.
( Входят два ученика переодетых в инопланетян, озираются по сторонам)
Метрио: - Слушай, Гео, куда это мы с тобой прилетели? Что это за странные существа вокруг?
Гео: - Метрио, неужели ты забыла, это же конечный пункт нашего путешествия. Ведь вчера, поймав мыслительные волны некоторых существ, находящихся здесь, мы поняли, что речь будет идти о нашей любимой науке – геометрии.
Метрио: - Вспомнила, и сразу же решили прилететь к ним и предложить свои услуги.
Ведущий: - Постойте, постойте. Кто вы такие? И о каких услугах вы говорите?
Метрио: - Мы - ученики этой же школы, только живем мы в 3009 году. Меня зовут Метрео, а моего друга Гео.
Гео: - А прилетели мы к вам на машине времени, которую сами же изобрели. Если хотите, мы вам поможем больше узнать о возникновении нашей любимой науки с помощью Машины времени.
Ведущий: - Как вы думаете, ребята, стоит нам отправиться в это увлекательное путешествие?
( Ответы учащихся)
Ведущий: - И куда же мы отправимся в начале?
Метрио: - В начале мы отправимся в Древний Египет ( 5 в. до н. э.). Ребята, усаживайтесь удобнее, не пройдет и трех секунд, как мы окажемся там, где нам нужно. Но только в начале я хотела бы узнать, что вы знаете об этой стране?
Ведущий: - Конечно, наши ребята тоже слышали о Древнем Египте.
Ученик: - В жарком засушливом Египте успешно вести земледелие можно было только на землях, расположенных только в близи Нила. Весной во время паводка, Нил широко разливался и покрывал поля своим плодородным илом. И лишь на удобренных этим илом полях могли получать египтяне урожаи ячменя и других возделываемых ими культур.
Так как население Египта было уже достаточно большим, то вся эта земля была поделена между крестьянами. Но вот в чем была незадача: поля отделялись друг от друга межами, а разлив Нила смывал каждую весну эти межи, и приходилось проводить их снова. Поэтому были особые чиновники, которые занимались межеванием земель, то есть,– землемеры. Посещавшие Египет греки называли их гарпедонаптами, то есть натягивателями веревок: понятно, что для проведения прямой межи, надо было туго натягивать веревку. Но надо еще было знать, в каком направлении, и между какими точками следовало натягивать веревки. А для этого нужен был план полей. Так из практической задачи о межевании полей возникла наука о “землемерии”. По-гречески земли назывались “геос”, измеряю – “метрио”, а поэтому и наука об измерении полей получила название “геометрия”.
За многие тысячи лет, протекшие со времени возникновения геометрии, она стала лишь в весьма малой степени заниматься землемерием.
Гео: - И так, мы отправляемся в Древний Египет!
(Звучит музыка, появляются два египтянина.)
Первый египтянин: - Мы рады приветствовать на нашей земле Вас! О, многоуважаемые пришельцы. Расскажите, что вас интересует?
Ведущий: - Мы также рады приветствовать Вас на этой священной земле! А что нас интересует, я думаю, скажут ребята.
Ученик: - Расскажите, пожалуйста, как вы измеряли землю и находили ее площадь?
Второй египтянин: - Если участок земли квадратный или прямоугольный, то найти его площадь дело не сложное. Надо измерить длину и ширину поля, а потом их перемножить. Но участки земли могут иметь разную форму. Не всякий участок земли можно разделить на прямоугольники. А вот на треугольники можно разбить любой участок, если только он ограничен прямыми линиями.
То есть для того, чтобы найти площадь участка земли, не имеющего форму прямоугольника, но ограниченного прямыми линиями, нужно разбить данный участок на треугольники и найти сумму площадей всех треугольников.
Первый египтянин: - Если в прямоугольнике соединить отрезком два противоположных угла (такой отрезок называют диагональю), то получится два одинаковых треугольника с прямыми углами – прямоугольные. Площадь каждого из них вдвое меньше площади прямоугольника, из которого они получились. Значит, для того, чтобы узнать площадь прямоугольного треугольника, надо измерить те его стороны, которые образуют прямой угол, перемножить их длины и полученного взять половину.
Ученик: - А если получится такой треугольник, у которого нет прямого угла? Как рассчитать его площадь?
Второй египтянин: - А если получится такой треугольник, то надо провести линию под прямым углом к одной из сторон треугольника, то есть так, чтобы она проходила через вершину противоположного этой стороне угла и образовала со стороной прямой угол. Такую линию называют высотой, а ту сторону, с которой она пересекается – основанием треугольника.
Вычислить площади прямоугольных треугольников, на которые разбился треугольник, просто. Подскажите мне ребята, как это сделать?
( Рассуждения учащихся)
Легко выяснить, что площадь любого треугольника равна половине произведения основания на высоту.
Ведущий: - Уважаемые египтяне, к сожалению, мы торопимся и нам пора прощаться. Большое спасибо. А пока мы готовимся к следующему перелету, послушаем еще одно сообщение.
Ученик: - Египетским математикам удалось решить и много других разных задач по геометрии. Например: они нашли способ вычислить приближенную площадь круга по его поперечнику ( то есть – диаметру). Египтяне умели находить объем пирамиды, и даже пирамиды с отрезанной верхушкой, (в математике называют такую пирамиду - усеченной). Удивительно это потому, что точный вывод формулы требует знаний, которые египтяне, наверняка, не обладали. Египтяне заботились лишь о получении правильного результата, вовсе не думая о том, все ли у них до конца доказано. Из-за этого, наряду с верными правилами в египетских свитках встречаются ошибочные правила, а в дошедших до нас папирусах ни каких выводов правил нет, а каждый раз говорится: “ Делай, как делается”.
Метрио: - Ну, а сейчас мы отправимся в Древнюю Грецию приблизительно того же времени.
(Звучит музыка, появляются два грека.)
Первый грек: - Приветствуем Вас, дорогие потомки! С чем пожаловали на нашу землю, расскажите нам, что вы хотите узнать?
Ведущий: - О! Многоуважаемые греки! Мы рады находится рядом с вами на вашей земле! Нас интересует, что вы знаете о геометрии? Например, от египтян мы привезли вот такой прямоугольный треугольник. (Показывает рисунок прямоугольного треугольника)
Второй грек: - Стороны прямоугольного треугольника, которые образуют прямой угол, получили у нас название катеты, а самую длинную сторону треугольника мы назвали гипотенузой. Катетом мы называем вертикальный шест, а слово гипотенуза означает “ натянутая”. Потому что первое представление о прямоугольном треугольнике мы получили, рассматривая веревку, косо идущую от вершины шеста.
Первый грек: - А еще у нас жил когда-то Фалес из Милета, он многому научился у Египтян, но вместо слов “Делай, как делается” он поставил вопрос:
“ Почему это так?” И стал не только наблюдать различные свойства геометрических фигур, но и выводить одни свойства из других.
Ведущий: Дорогие друзья, нам с вами было очень интересно, но нужно отправляться в дальнейший путь.
Гео: - Тем более, что нас, наверное, уже заждались наши предки – Древние Славяне.
(Звучит музыка, появляются юноша с девушкой в славянской одежде.)
Славянка: - Кто вы такие будете, добрые люди, из далеко ли пожаловали в наши края?
Ведущий: - Мы ваши далекие потомки и рады встретиться с вами на древнерусской земле. А прилетели мы к вам на чудесной Машине времени.
Славянин: - Что-то мы не слыхивали про такую Машину, ну да ладно, коли вы в гости к нам прилетели: говорите, чем мы вас можем порадовать, душу потешить, али какой совет дать.
Ведущий:- Спасибо вам на добром слове, добрые люди. Мы хотели услышать, известно ли вам, что-нибудь о такой науке, как геометрия?
Славянка: - Потребности землемерия, строительного и военного дела породили начало геометрии и у нас. Исконно нашим русским руководством, излагавшим приемы вычисления и измерения площадей, является “ Книга сошного письма” - самый древний экземпляр, которой относится к 1629 году, а оригинал даже был еще составлен при Иване Грозном в 1556 году.
При вычислении площадей фигур рекомендуется в этой книге разбивать их на квадраты, прямоугольники, треугольники, трапеции.
Я думаю, что про квадрат, прямоугольник и треугольник вы знаете, про трапецию, знаете ли? ( Показывает изображение трапеции)
При Иване Грозном у нас было составлено и первое русское руководство по землемерию, книга глубокомудрая, дающая легкий способ измерять места самые недоступные, плоскости, дебри.
Ведущий:- Век бы вас слушали, но домой пора.
Славянин: - И вам спасибо! Прилетайте еще!
( Звучит музыка)
Метрио: - Ну, вот мы и привезли вас домой. Оставайтесь, а нам пора, нас, наверное, наши учителя заждались.
Гео: - Нам нужно спешить, еще многое в геометрии придется узнать, ведь она такая многогранная наука и большую помощь людям приносит. Вы об этом еще узнаете, до свидания!
Ведущий:- Ребята, а сейчас мы проведем викторину, в нее будут включены вопросы, касающиеся той информации, с которой вы познакомились сегодня.
Викторина:
- Как древние люди называли шар? ( Такой же, как кокосовый орех.)
- Как древние люди называли куб? (Такой же, как соль.)
- Из каких слов образовалось слово “геометрия”? (“геос” - земля, “ метрио” - измерять)
- Как в переводе с греческого звучит слово “геометрия”? (Землемерие)
- Как называется отрезок, соединяющий две противоположные вершины прямоугольника? ( Диагональ)
- Как называются стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол? ( Катеты)
- Как называется самая длинная сторона прямоугольного треугольника? ( Гипотенуза)
- Как называется линия, проведенная под прямым углом к одной из сторон треугольника и выходящая из вершины противоположного угла? (Высота)
- Как называется книга, являющаяся исконно русским руководством, излагавшим приемы вычисления площадей? ( Книга сошного письма)
- К какому году относится самый первый ее экземпляр?(1556)
Ведущий: - Ну вот, ребята, путешествие наше закончилось. Мы будем очень рады, если геометрия вас заинтересовала. Конечно, геометрия изучает не только способы измерения площадей.
Геометрия занимается изучением определенных, неизменных (то есть независимых от времени) форм и свойств в окружающем нас пространстве. Возникнув из практических задач, геометрия имеет многочисленные применения. Так в основе всей техники, так или иначе, лежит геометрия, поскольку именно там требуется большая точность в определении форм и размеров деталей и механизма в целом.
Литература
И. Я. Депман, Н. Я. Виленкин, За страницами учебника математики, пособие для учащихся 5 – 6 классов средней школы, М. “Просвещение”, 1989.