Тип урока: изучение нового материала.
Цели урока:
- дидактические: сформировать у учащихся понятие арккосинуса; вывести общую формулу решения уравнения cos t = a; выработать алгоритм решения данного уравнения;
- развивающие: развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей; формирование математической речи;
- воспитательные: формировать эстетические навыки при оформлении записей в тетради и самостоятельность мышления у учащихся.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация «Арккосинус. Решение уравнения cos t =a» (Приложение 1) .
Ход урока
I. Организационный момент
Объявить тему и цели урока, познакомить учащихся с ходом проведения урока (слайд 1).
II. Актуализация опорных знаний
Повторить способ решения уравнения вида cos t = a, где а – действительное число, с помощью числовой окружности.
Решить уравнения: 1) cos t = 
;
2) cos t = 1 (слайд 2).
Используем геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости.
1) cos t = (слайд
3);
.
2) cos t = 1 (слайд 4);
.
III. Изучение нового материала
Ввести проблемную ситуацию: любое ли тригонометрическое уравнение вида
cos t = a можно решить с помощью числовой окружности?
1) Предложить учащимся решить уравнение
cos t = 
(слайд 5).
С помощью числовой окружности получим (слайд 6):
где t2
= – t1.
Когда впервые возникла ситуация с решение уравнений такого типа, ученым-математикам пришлось придумать способ её описания на математическом языке. В рассмотрение был введен новый символ arccos а (слайд 7).
Читается: арккосинус а; «arcus» в
переводе с латинского значит «дуга» (сравните со словом «арка»). С помощью
этого символа числа t1 и t2
записываются следующим образом: t1 = arccos
, t2 = –
arccos .
Теперь с помощью этого символа корни уравнения cos t =
можно записать так:
(слайд 8).
Предложить учащимся обобщить полученные знания, ответив на
вопрос: «Что же означает arccos ?» (слайд 9).
Вывод: это число (длина дуги), косинус которого равен
и которое принадлежит
первой четверти числовой окружности.
2) Решить уравнение cos t = – (слайд 10).
С помощью числовой окружности и символа arccos а получим (слайд 11):
.
Предложить учащимся обобщить полученные знания, ответив на
вопрос: «Что же означает arccos (
) ?» (слайд 12).
Вывод: это число (длина дуги), косинус которого равен
и которое принадлежит второй
четверти числовой окружности.
3) Сформулировать определение арккосинуса в общем виде (слайд 13):
Если │а│≤ 1, то 
4) Рассмотреть примеры на вычисление арккосинуса.
Пример 1. Вычислите arccos
(слайд 14).
Решение.
Пусть 
Значит, 
поскольку
и 
Итак,
arccos=
Пример 2. Вычислите arccos
(слайд 15).
Пример 3. Вычислите arccos 0 (слайд 16).
Пример 4. Вычислите arccos 1 (слайд 17).
5) Сделать общий вывод о решении уравнения cos t = a (слайд 18).
Если │a│≤
1, то уравнение cost = a
имеет решения: 
.
6) Рассмотреть частные случи.
Выделим формулы для решения следующих уравнений: cos t = 0, cos t =1 , cos t = –1 (слайд 19).
7) Доказать теорему и рассмотреть её применение на практике.
Теорема.
Для любого а
[-1;1] выполняется равенство
arccos a + arccos (-a) = 
(слайд
20).
Применение теоремы (слайд 21).
На практике используется: arccos
(-a) = - arccos a , где 0 ≤ а ≤ 1.
Пример.
arccos= -
arccos
= -
IV. Обобщение изученного материала
Составим алгоритм решения простейшего тригонометрического уравнения вида cos t = a:
- составить общую формулу;
- вычислить значение arccos a;
- подставить найденное значение в общую формулу.
Пример 1. Решить уравнение cos t = 
(слайд 22 – 24).
Пример 2. Решить уравнение cos t = 
(слайд 25 – 27).
Пример 3. Решить уравнение cos t = 
(слайд 28).
Пример 4. Решить уравнение cos t = - 1,2 (слайд 29).
V. Подведение итогов урока (слайд 30)
Итак, сегодня на уроке мы ввели понятие арккосинуса; вывели общую формулу решения уравнения cos t = a и выработали алгоритм решения данного уравнения.
VI. Домашнее задание
Изучить теоретический материал.
Практическая часть (даётся задание в соответствии с используемым учебным пособием).
Литература
1. А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа 10-11. Часть 1. Учебник.
2. А.Г. Мордкович и др. Алгебра и начала анализа, 10-11. Часть 2. Задачник.
3. А.Г. Мордкович, И.М. Смирнова. Математика-10 (для гуманитарных классов).
4. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала анализа-10.Часть 1. Учебник (профильный уровень).