Цель: 1.Образовательная: что должны знать и уметь учащиеся по данной теме.
Знать определения трапеции и равнобокой трапеции, свойство средней линии трапеции;
Уметь воспроизводить доказательство теоремы о средней линии трапеции и применять рассмотренную теорему при решении задач.
2.Воспитательная: воспитание у учащихся культуры речи, развитие логического мышления, грамотного и аккуратного выполнения работ.
Ход урока
I. Орг.момент.
1. Перед введением определения трапеции полезно вспомнить определение параллелограмма и рассмотреть такой вид четырехугольника, у которого только две противоположные стороны параллельны. (Определение трапеции сопровождается рисунком на доске).
ВС//АD
Рассмотреть и назвать элементы трапеции, виды трапеции.
2.Закрепление понятия трапеции идет через готовые рисунки на доске и вопросы к ним:
а)А б)О в)А
1) Какие четырехугольники на рис. а), б), в) являются трапециями?
Назовите их основания и боковые стороны.
2)
В трапеции МНРК проведен отрезок РЕ//МН. Определите вид четырехугольника МНРЕ.
3)
В равностороннем треугольнике АВС со стороной 8 см проведена средняя линия DE. Определите вид четырехугольника АDЕС. Чему равны стороны этого четырехугольника?
3. Рассмотрение доказательства теоремы о средней линии трапеции.
После изложения доказательства теоремы полезно зафиксировать его этапы:
- Дополнительное построение: отрезок ВЕ;
РВС=РЕD.- РО – средняя линия АВЕ.
- Вывод: РО//АD, РО= 1/2 (АD+ВС)
Замечание:(РО – средняя линия трапеции,
отрезок РО – можно было рассматривать как
среднюю линию АВЕ)
4. Первичное закрепление теоремы о средней линии идет через решение задач типа:
1) Основания трапеции 7 и 9 см. Чему равна средняя линия трапеции?
2)
МN – средняя линия трапеция АВСD. Через т. N проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекает стороны АD в точке Р. Докажите, что МNРА – параллелограмм.
3) В трапеции АВСD известны стороны: АВ=4 см, ВС=6 см, СD=5 см, АD=10 см. Чему равны стороны трапеции АЕFD, если ЕF – средняя линия трапеции?
4)
Каждая из боковых сторон трапеции АВСD разделена на 4 равные части. Чему равны отрезки М N , М N и М N, если АD=11 см, ВС=3 см?
5) РМ – средняя линия трапеции АВСD с основаниями АD=а и ВС=в. Она пересекает диагональ АС в точке К. чему равны отрезки РК и КМ?
6.Средняя линия трапеции равна 8 см, а одно из оснований равно 6 см. Чему равно другое основание?
Закрепление нового материала через предложенные задачи, показывает – насколько понят и усвоен новый материал.
Подводится итог урока:
– определение трапеции;
– названия ее элементов;
– виды трапеций;
– формулировка теоремы о средней линии.
Дача домашнего задания с последующим комментированием.
§ 59 стр. 92-93, вопросы 17-19, зад. №59 стр.100.
Контроль за усвоением материала осуществляется через тестирование (предполагается дифференцированный контроль знаний учащихся).
В обязательной части предлагаются задания, для успешного выполнения которых учащиеся должны применять знания на уровне минимальных программных требований. Дополнительная часть содержит два задания среднего уровня сложности, что соответствует большинству основных задач учебника, и два задания для более подготовленных учащихся.
Время, необходимое для тестирования, определяется исходя из возможностей конкретного класса.
Пример теста.
Оценка |
3 |
4 |
5 |
Обязательная часть |
10 |
11 |
11 |
Дополнительная часть |
- |
4 |
9 |
1) (1) Заполните пропуски, чтобы получилось верное высказывание.
Средняя линия трапеции параллельна основаниям и _____________
__________________________________________________________
2) (1) Если МN – средняя линия трапеции АВСD, то длина отрезка МN равна ________________________________________________
АD и ВС – основания трапеции.
3) (2) Установите истинность или ложность следующих утверждений:
А) Отрезок, соединяющий боковые стороны трапеции, называется ее средней линией ________________
Б) Если основания трапеции равны 4 см и 8 см, то ее средняя линия равна 4 см ___________________
4) (2) Найдите МN.
а) 7 см; б) 5 см; в) 3 см.
5) (3)В трапеции одно из оснований больше другого в 2 раза. Средняя линия трапеции = 15 см. Найдите ее основание.
а) 5 см; 10 см; б) 10 см; 20 см; в) 15 см; 30 см.
6) (3) Меньшее основание трапеции относится к ее средней линии как 2:3. Найдите длину меньшего основания, если большее основание равно 16 см.
а) 8 см; 12 см; б) 10 см; 15 см; в) 4 см и 6 см.
Дополнительная часть
7) (4) Дано: АВСD – трапеция. АМ=ВМ, ВN= ND. Докажите, что МР – средняя линия трапеции АВСD.
8) (4) Средняя линия трапеции на 2 см меньше большего основания. Найдите среднюю линию трапеции, если меньшее основание равно 6 см.
а) 8 см; б) 10 см; в) 5 см.
9) (5) В равнобедренной трапеции АВСD перпендикуляр, опущенный из вершины В на большее основание ВD, делит его на отрезке, равные 4 см и 7 см. Найдите среднюю линию и меньшее основание трапеции.
а) 10 см; б) 4 см; в) 8 см.
10) (5) В равнобедренной трапеции АВСD МN – средняя линия, ВС=6 см, МN=14 см. Вычислите длину отрезка, который является частью средней линии и лежит между диагоналями трапеции.
а) 10 см; б) 4 см; в) 8 см.