Урок алгебры в 8-м классе "График квадратичной функции"

Цели:

Образовательная

• формирование умений определять местоположение функции у = кх² на плоскости в зависимости от коэффициента к;
• создание условий самоконтроля и взаимоконтроля усвоения знаний и умений;

Развивающие

• способствование развитию образного мышления учащихся;

Воспитательные

• воспитание познавательного интереса к математике,

Оборудование:

• карточки для индивидуальной работы с учащимися,
• сигнальные карты,
• презентация в РоwerPoint,
• документ-камера.

Ход урока

I. Оргмомент

Презентация.

Здравствуйте, ребята. Сегодняшний урок я хочу начать словами великого мыслителя Пестолоцци "Счет и вычисления - основа порядка в голове" (Слайд 1)

II. Актуализация знаний учащихся

Мы с вами вновь отправляемся в музей Математического искусства. На этот раз заглянем в зал "Устного счета". (Слайд 2)

Обратите внимание, на картине Богданова-Белецкого ребята сельской школы задумались над примером, который предложил им их учитель. Я предлагаю каждому из вас тоже подумать над решением этой проблемы.

Вычислите устно: . В течение одной минуты вам нужно решить пример, результат записать на карточке и показать мне. Молодцы, с заданием справились (все, почти все:.)

Давайте остановимся у следующей картины и продолжим традицию узнавать новые факты о математике и математиках.

(Слайд 3) Перед вами портрет великого ученого Пифагора, с его главной теоремой мы познакомимся в ближайшем будущем, а пока я предлагаю вам познакомиться с пифагоровыми числа: 5, 12, 13. (Слайд 4) Пифагоровыми они называются, потому что сумма квадратов первых двух чисел равна квадрату третьего числа. Проверьте, будут ли пифагоровыми следующие тройки чисел. Для

• 1 группы: 3, 4, 5 - (да);
• для 2 группы: 2, 3,4 - (нет);
• для 3 группы: 6, 8, 10 (да).

Для ответа используйте карточки со знаками равенства и неравенства. ( =; ). Мы с вами хорошо посчитали, а как сказал Аристотель 25 веков назад "Развитие навыков должно предшествовать развитию ума". (Слайд 5)

III. Работа по новой теме

(Слайд 6) Переходим в следующий зал "График функции у = kх²". Это и будет темой нашего урока, поэтому в своих тетрадях запишите число и тему урока "График функции у = kх²", а также подумайте, что нам предстоит узнать на уроке. (Изучали функцию у =х², но не изучали у = kх²:. ) Подвожу итог всему вышесказанному: сегодня на уроке мы с вами должны узнать расположение графика функции у = kх² на плоскости в зависимости от К. Научится определять знак коэффициента по готовым чертежах.

Чтобы разобраться в ситуации, предлагаю исследовать функции:

• 1 группе: у = х², 2 группе: у = 2х² 3 группе: у = 3х² на промежутке от -2 до 2 с шагом 1.

(Слайд 7) Подпишите графики построенных функций и сделайте вывод о поведении графика в зависимости от коэффициента К.

3. Продолжаем исследование: 1 группе: у = -х²

• 2 группе у: = -х²,
• 3 группе: у = -2х² . (Слайд 8)

(Слайд 9)Как видите, экспозиция в этом зале не совсем еще оформлена и каждый из вас может стать автором картины (просмотреть несколько работ посредством документ-камеры).

4. (Слайд 10) Подпишите графики построенных функций и сделайте вывод о поведении графика в зависимости от коэффициента К.

(Слайд 11) Я вижу, вы немного устали. Предлагаю поиграть с числом 272

Используя умножение и возведение в степень получите 256, 729, 196 из цифр числа 272.

( 2⁷ х 2 = 256; 27² = 279; (2 х 7)² = 196.)

272 - это ни что иное как номер в учебнике, который нам предстоит решить. (Изобразить схематически графики:

2. Индивидуальная работа по карточкам:

а) Изобразить схематически графики заданных функций;

б) Написать уравнение параболы у = кх², график которой изображен.

3. (Слайд 9-13) Заглянем еще в один зал музея "Математического искусства". А называется он "Удивительная парабола". Видите ли вы здесь параболу? Что можно сказать о коэффициенте К для каждой из этих картин?

V. Задание на дом

Наша с вами экскурсия подходит к концу, и я предлагаю вам дома создать свою картину: для этого вы должны будете определить знак каждой функции на предложенном рисунке, указать промежуток, на котором эта функция определена и, записать все это тем цветом, которым изображена функция.

VI. Подведение итогов урока

• Ребята, вам понравилась экскурсия? Что нового вы узнали? Чему научились?
• А чтобы правильно строить графики функций у = кх², нам не только нужно знать коэффициент, но и уметь правильно вычислять координаты точек.
• Проговорить отметки за устные ответы и за работу у доски;
• Отметки за письменные работы (по возможности);
• Закончить урок словами С. Маршака:

Пусть каждый день и каждый час
Вам новое добудет.
Пусть добрым будет ум у вас,
А сердце умным будет.

Урок окончен. До свидания.