Образованию более крупных единиц усвоения знаний содействует выполнение учащимися творческих упражнений, которые в общепринятой практике занимают очень скромное место.
Два полярных процесса - решение задачи и составление подобной ей - становится в совокупности слитной двуединой, качественно новой, укрупнённой единицей учебного познания.
Самостоятельное приобретение учащимися новых знаний - творческий процесс. Большую помощь при этом оказывает введение в обучение творческих заданий, одним из видов которых является задания по составлению задач. Такие задания могут быть предложены учащимся, как на этапе изучения нового материала, так и на этапе его закрепления.
Составление задач развивает мышление, повышает интерес к учёбе. Уже начиная с 5 класса можно предлагать ученикам составить свою задачу, скажем, на умножение, на среднее арифметическое. И пусть ребёнок лишь изменит «словесную оболочку» задачи, всё равно можно смело говорить, что он осознал эту задачу, и что он обязательно решит её и ей подобную. Можно меньше волноваться за ученика, в чьей задаче вместо папы, собиравшего грибы, появилась бабушка, собиравшая ягоды, чем за ученика, который не смог придумать свою задачу.
В дальнейшем, конечно, нужно усложнять задачу: давать общие правила составления упражнений, учить составлять более содержательные, трудные задачи.
Очень хорошо, если будут отведены отдельные уроки в конце каждой темы именно на обучение детей составлению задач. Также целесообразно предлагать такие задания на самостоятельных и контрольных работах.
Здесь встаёт несколько вопросов:
- Что значит составить задачу?
- Какие задачи лучше учить составлять (из каких разделов)?
- Сколько времени уделять этому?
Отвечаем:
1. Тут важно различить два понятия: пример и задача.
Пример - это интуитивная, неосознанная в плане решения, задача, т.е. нельзя сказать её результат, не всегда можно видеть пути её решения.
Задача (упражнение) - это данные + условие + неизвестное + ответ + осознание плана решения. И составить задачу не есть весь этот комплекс (зачастую без ответа) формально подстроить под формулу или метод.
2. Самые разные: чем больше, тем лучше. Это и составление текстовых задач, и уравнений, и неравенств, и задач на интегралы, и геометрических задач.
3. Нельзя строго регламентировать время на такие уроки.
Важен результат! В то же время нельзя забывать, что всё-таки главное в обучении - это давать необходимый уровень знаний. Обучение детей составлению задач должно вытекать именно из этого и не должно быть самоцелью!
Важнейшими методами творческого мышления учёные считали сравнение, сопоставление,* обобщение.
В процессе творческой познавательной деятельности познающий создаёт (воссоздаёт) знания, делает для себя открытие. Процесс творческого познания осуществляется без помощи извне.
Творческая познавательная деятельность предполагает высокую степень мыслительной активности, напряжение всех познавательных сил, внимание, привлечение опыта и приобретённых знаний, представления и воображения, а также анализ, синтез, догадку и предположение и т.д. В процессе творческой, познавательной деятельности ученик самостоятельно (под руководством учителя) формулирует познавательную задачу, отыскивает пути её решения, формулирует вывод, осуществляет проверку истинности полученного результата.
Составление и решение обратных задач заинтересовывает учащихся, приковывает их внимание к объяснению учителя и стимулирует познавательную деятельность, побуждает к творческой активности, самостоятельности.
Решение задач вызывает интерес школьников в том случае, когда они заставляют их думать и действовать, порождают веру в свои силы, дают выход энергии, деятельности. Само решение задачи должно захватить ученика, стать для него необходимым и важным.
В школе надо решать не только готовые задачи, но и научить детей их составлять, так как это один из наиболее важных приёмов, способствующих творческому развитию ученика. При решении готовых задач, которые формируют математические понятия, ученики усваивают конкретные признаки этого понятия. При составлении задач мысль ученика идёт от математического понятия, ученики усваивают конкретную признаки этого понятия (например, сложения) к жизненному действию. При этом школьник выделяет из понятия (сложения) конкретный его признак (увеличение числа на несколько единиц, нахождение суммы двух чисел и т.д.). Значит, при составлении задач общее понятие конкретизируется, следовательно, вместе с тем раскрывается его объём. Составление задачи помогает овладению приёмами синтеза и анализа, проникновению в математическую структуру задачи.
Самостоятельное составление задач учащимися имеет большое значение для развития их речи. Составляя же задачи, ученик должен перебрать и продумать различные варианты выражения мысли, чтобы наиболее точно раскрыть математическую ситуацию в зависимости между предметами, явлениями, величинами. При этом он учится быть внимательным, под каждым словом понимать конкретные примеры, явления, величины окружающей действительности, давать им точные названия, правильно пользоваться математической терминологией. Для стиля математического мышления характерна чёткая расчленённость хода суждения, логическая стройность, предельная сжатость.
И, несомненно, составление, и решение взаимно - обратных задач тоже является элементом творчества школьников. Хотя подборке задач в действующих учебниках отводится определённое место, в них всё же слишком мало так называемых двоек, троек задач. Между тем подборка задач является действенным элементом активизации познавательной деятельности школьников.
Необходимо чаще решать парные задачи, тройки задач, чтобы развивать у детей умение сопоставлять. Решение двоек, троек задач помогает заинтересовать учащихся процессом их решения, и этот процесс приносит удовлетворение и побуждает к овладению общим способом решения подобных задач. Использование игровых моментов и наглядности при решении задач, введение элементов соревнования, составление задач с использованием различных заданий - всё это развивает творческое мышление учащихся.
Приведу примеры уравнений, задач, составленных учащимися 5 класса по теме «Дробные числа».
1. Деформированные упражнения.
2. Матричные упражнения
а)
| а | в | а х в | а + в |
| 0,6 | 0,3 | ||
| 2,7 | 3 | ||
| 0,5 | 2,25 | ||
| 1,8 | 1,08 |
(Даяна Б.)
б) Заполнить таблицу умножения дроби на дробь.
Образец: а/в х х/у = а х х/в х у
| х/у |
4/3 | 5/4 | 6/5 | 7/6 | 8/7 | 9/8 |
| а/в | ||||||
| 5/6 | ||||||
| 6/7 | ||||||
| 7/8 |
(Гиляна Л.)
3. Уравнения.
а) 5 : х = 1½ (Алтн Ш.)
б) х + 3,8 =8 (Эльвира 3)
в) 25/28 : x = 5/7 (Айса Л)
4. Текстовые задачи
а) Длина комнаты 5,5м, а ширина на 2 м больше. Найти площадь комнаты. Составить и решить обратную задачу.
(Санал М.)
б) Луком было засеяно 11/14 поля, а огурцами 1/7 поля. Какая часть поля была засеяна луком и огурцами?
(Эльвира 3.)
в) Купили 10 кг пшеницы по цене 3,5р. и 10 кг ячменя по цене 2,5р. за килограмм. Из пшеницы и ячменя сделали кормосмесь. Определить цену кормосмеси.
(Гиляна Л.)
Литература:
- П.М. Эрдниев «Обучение математике методом укрупнения дидактических единиц».
- Журнал «Математика в школе».
- Журнал «Cyphyль» (Учёба).