Обобщающий урок по теме "Свойства арифметического квадратного корня"

Разделы: Математика

Цели урока:

  • повторить основные свойства арифметического квадратного корня;
  • применить знания в различных ситуациях;
  • воспитать познавательную активность, культуру диалога, культуру общения.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация Power Point (Приложение 1), карточки (Приложение 2).

1. Организационный момент.

Он есть у дерева, цветка,
Он есть у уравнений,
И знак особый – радикал –
С ним связан, вне сомнений.
Заданий многих он итог,
И с этим мы не спорим,
Надеемся, что каждый смог
Ответить: это …

2. Теоретический опрос.

  1. Дайте определение арифметического квадратного корня.
  2. Сформулируйте свойство арифметического квадратного корня из произведения.
  3. Сформулируйте свойство арифметического квадратного корня из дроби.
  4. Как извлечь корень из степени с четным показателем?

3. Расшифруйте поговорку.

Ученикам даются карточки с заданиями, таблица, в которой записаны буквы и под ними ответы, соответствуютщие этим буквам, таблица с числами по порядку, которую должен заполнить класс (Приложение 2).

а в г е и м н о р с у ч ь ю
22 15 0,5 5 3 230 6 10 0,2 4 12 6,3 45 4,7

4. Найди ошибку.

  1.  =2 .
  2.  =.
  3.  -  = 6 – 5 = 1.

5. По какому-либо признаку исключите ненужное словосочетание.

  1. арифметический корень;
  2. алгебраический корень;
  3. корень уравнения  = 1;
  4. натуральное число.

6. Работа в группах.

Упростите выражение:

  1. , если х< 0;
  2.  , если m>0, n<0;
  3.  +  , если a<0<b.

7. Проблемные ситуации.

1. Два ученика вычисляли при = 3 значение выражения  каждый своим способом.

Один из них рассуждал так:

 =  = =1 при любых n.

: 3+ = 3+ =5.

  1. Кто из двух верно решил задачу?
  2. Найти допущенные ошибки.

2. Трех учеников попросили подобрать хотя бы несколько значений х, при которых верно равенство:  = -х – 20.

«Таких значений нет»,- сказал первый.

Второй назвал одно подходящее (по его мнению) значение.

Третий надеется найти сколько угодно подходящих значений.

Кто прав?

3. Преобразуйте выражение: ; .

Используйте формулу двойного радикала

 =  .

8. Итог урока. Домашнее задание.

1 уровень.

  1. Вычислите  ,.
  2. Вычислите значение выражения  при с=-2, с=3,с=10.

2 уровень.

  1. Чему равно значение выражения  при х=-7,5?
  2. Вычислите наиболее рациональным способом .

3 уровень.

  1. Докажите формулу двойного радикала.
  2. Докажите, что значение выражения  + есть натуральное число.