Решение тригонометрических уравнений

Тип урока: Закрепление изученного материала.

Цель урока: Систематизация знаний по данной теме, закрепление навыков решения различных тригонометрических уравнений. Развитие навыка применять знания в новых ситуациях. Развитие творческого математического мышления.

• Рассмотреть изученные способы решения тригонометрических уравнений (приведение уравнения к однородному; разложение левой части на множители; приведение к квадратному уравнению относительно одной из функций).
• Развитие коммуникативных навыков (работа в группе, самоконтроль, взаимоконтроль).
• Воспитывать самостоятельность, ответственность, творческое отношение к деятельности

Форма урока: традиционная

Форма работы: фронтальная, групповая, дифференцированный подход.

Методы: репродуктивный.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

Учащиеся разделены на две группы. Представители первой группы решают уравнения из домашнего задания на доске. Представители второй группы проверяют решение, исправляют ошибки, комментируют исправления. (Представители групп выбираются с помощью жребия во время орг. момента, группы чередуются). Учащиеся выполняют записи на доске во время устной работы. Работу представителей первой группы оценивают представители второй группы, работу представителей второй группы – учитель.

3. Устная работа. (Фронтальная работа с классом)

Предложить учащимся ответить на вопросы:

1. Что называется арксинусом, арккосинусом, арктангенсом числа?
2. Какова формула корней уравнения cos t = a?
3. Перечислите частные случаи решения уравнения cos t = a?
4. Какова формула корней уравнения sin t = a?
5. Перечислите частные случаи решения уравнения sin t = a?
6. При каких значениях а уравнения cos t = a и sin t = a имеют решения?
7. Какова формула корней уравнения tg t = a?
8. При каком значении а уравнение tg t = a имеет решение?

4. Решение задач.

Вспоминаем три способа решения тригонометрических уравнений:

1. Метод сведения к квадрату. Он состоит в том, что, пользуясь формулами, уравнение нужно преобразовать к такому виду, чтобы какую-то функцию обозначить через t, получив при этом квадратное уравнение относительно t.
2. Метод разложения на множители (вынесение за скобки общего множителя, группировка, применение формул сокращенного умножения).
3. Однородные уравнения вида a sin x + и cos x = с – первой степени, a sin² x + и sin x cos x + с cos² x =0 – второй степени и так далее, где a,b,c – числа, решаются делением на подходящую степень cos x или sin x. Но предварительно нужно доказать, что делитель не обращается в нуль.

Учащимся предлагается решить уравнения, выбрав карточку. Задания дифференцированы. (Приложение 1) Ответы записаны “за доской”. Самооценка (самостоятельно проверяют и выставляют оценки в тетрадь).

В классе сформированы мобильные группы с разным уровнем подготовки. Лидеры групп получают карточки с заданием, т.е. с указанием способа решения. (Приложение 2)

1 способ. Приведение уравнения к однородному относительно синуса или косинуса. sin x – cos x =1.

2 способ. Разложение левой части уравнения на множители sin x – cos x =1.

3 способ. Приведение к квадратному уравнению относительно одной из функций. sin x – cos x =1.

4 способ. 4 группа. Воспользуемся тем, что sin /4 = cos /4= /2. sin x-cos x = 1

И выбирают варианты отчета:

• Отвечает лидер группы;
• Группа выбирает отвечающего;
• Учитель выбирает отвечающего.

“3” – № 626 (2); №622 (4).

“4” – № 628 (2); № 635 (1)

“5” – № 637 (1); решите уравнение sin x-cos x = 1 другими способами (возведение обеих частей уравнения в квадрат, введение новых переменных).