Анализ систем упражнений в содержании школьного образования по разделу "Величины" в контексте формирования стиля учения младшего школьника

Разделы: Начальная школа

В  статье представлены результаты анализа систем упражнений в содержании школьного образования на примере учебного предмета "Математика". В частности, был осуществлен сравнительно-сопоставительный анализ действующих школьных учебников для четвёртых классов, внесённых в Федеральный перечень учебников [17] по разделу программы "Величины".

Понятие "величина" - одно из фундаментальных понятий математики, физики, химии и других наук. При изучении раздела "Величины" в школе первая ступень обучения является пропедевтическим этапом, на котором, опираясь на опыт ребёнка, формируется интуитивное представление о величинах и их практическом применении.

Анализ методической работы со студентами в вузе, уроков учителей в школе показывает, что раздел "Величины" является одним из наиболее трудных для осмысления. Необходимо осознать отличие понятий "величина" (объективная реальность) и "мера величины" (количественное значение величины, которое зависит от единицы измерения), правильно переводить одни единицы измерения в другие. В начальной школе при решении задач нередко измеряют количество в "апельсинах", "попугаях" или "снеговиках", терзаясь при этом как сократить новое слово и забывая, что количество измеряется в "штуках".

Всё вышесказанное стало одной из причин выбора данного раздела для сравнения. Кроме того, продолжая исследования в области стилевых характеристик интеллекта [4], [5], [6], был проведён анализ концепций познавательных стилей. В частности, сопоставление подходов М.А. Холодной и М.И. Башмакова позволило установить, что под термином "познавательные стили изучения математики" (М.И. Башмаков) понимаются "индивидуальные способы учебной деятельности (стили учения)" (М.А. Холодная). В результате структура индивидуальных способов учебной деятельности (стилей учения) предстала в следующем виде: 1) алгоритмический, 2) переводческий, 3) прикладной, 4) дедуктивный, 5) интуитивный, 6) комбинаторный, 7) исследовательский, 8) игровой. В исследовании выбран раздел "Величины" как наиболее благоприятный для раскрытия всех стилей учения.

Цель анализа систем упражнений состояла в выявлении конкретных заданий по различным стилям учения. В ходе исследования было установлено, какие стили и в каком объёме представлены в данных учебниках. Необходимо было также обнаружить те основные алгоритмы, соответствия, прикладные аспекты, логические моменты, комбинаторные задачи, догадки, исследовательские задания, игровые подходы, которые используют различные авторы представленных учебников [1, 2, 3, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16]. Для краткости изложения в дальнейшем указывается только первый автор учебника. Отметим также, что идея выделения основного списка алгоритмов, типов соответствий, приложений, тем для доказательств и комбинаторного анализа принадлежит М.И. Башмакову.

В ходе исследования для более объективной оценки анализ был проведён не по количеству упражнений, а по количеству времени, условно затраченному "средним" учащимся на выполнение каждого задания на уроке. В данном случае за единицу была выбрана 1 минута. Для проведения анализа необходимо было выполнить все упражнения и задачи учебников по разделу "Величины" с учётом времени, затраченного учеником на выполнение заданий.

В учебнике Э.И. Александровой (2 книги) [1, 2] (система Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова) по разделу программы "Величины" на решение упражнений расходуется 2938 условных минут. Автор рассматривает следующие величины: длина, площадь, объём, скорость, время, цена, количество, стоимость, градусная мера угла, масса. Основной список алгоритмов, рассматриваемых в учебнике можно представить таким образом: алгоритм записи числа в двоичной системе счисления; алгоритм арифметических действий с именованными числами; нахождение периметра фигур (2 способа); алгоритм нахождения площади фигуры (при помощи палетки, по формуле, разбиением на части); составление схем решения задач. Список соответствий: перевод чисел в двоичную систему счисления; перевод одних мер измерения величин в другие; подстановка значений букв в выражения; задания на узнавание объектов; переводы типа "рисунок" - "формула", "формула" - "рисунок", "формула" - "текст". Приложения представлены заданиями на сравнение, измерение величин; применение формул (периметр треугольника, четырёхугольника, многоугольника; площадь квадрата, прямоугольника, треугольника; объём куба, прямоугольного параллелепипеда (2 способа), площадь поверхности тела); заданиями на изготовление фигур различных форм, а также развёрток тел; текстовыми задачами на движение, движение по реке и др. Задания на логику и доказательства представлены упражнениями на анализ периметров различных фигур; требованиями обосновать мнение по вопросу, составить краткое условие задачи, восстановить пропущенные цифры. В данном учебнике задания на развитие интуиции представлены задачами на смекалку, задачами со спичками, а также магическими квадратами. Комбинаторные задания: представить несколько решений задачи (один ответ), либо несколько способов решения (много ответов), классификация и сортировка объектов. Исследовательские задания требуют поиска информации в математических справочниках и энциклопедиях, изучения собственного тела, поиска формулы, а также придумать задачу, способ или вопрос.

Таким образом, в данном учебнике есть задания всех названных нами стилей, кроме игрового. Преобладает прикладной стиль.

В учебнике И.И. Аргинской и Е.И. Ивановской (система академика Л.В. Занкова) [3] по разделу "Величины" на решение упражнений расходуется 1761 условная минута (упражнения "Проверь себя" в данном исследовании не анализируются). Авторы рассматривают величины: длина, площадь, объём, скорость, время, цена, количество, стоимость, температура, масса. Большая часть упражнений данного учебника по рассматриваемому разделу представлена в прикладном стиле. В основной список алгоритмов входят: построение треугольника по: а) двум углам и стороне, б) углу и двум сторонам, в) трём сторонам; алгоритм вычисления среднего арифметического; выполнение арифметических действий с величинами, составление алгоритма решения задачи, а также выполнение диктанта по клеточкам. Список соответствий, рассматриваемых авторами учебника: перевод одних мер измерения величин в другие; подстановка значений букв в выражения; переводы типа: "рисунок" - "текст", "текст" - "рисунок", "текст" - "текст". Приложения представлены заданиями на приближённые вычисления и округление чисел, а также использование формул (площадь прямоугольного треугольника, прямоугольника, объем прямоугольной и произвольной прямой призмы). Задания на логику и доказательства включают в себя упражнения на сравнение (анализ) задач, чертежей, таблиц мер, где требуется найти сходства и отличия. Они также представлены вопросами типа: "Верно ли утверждение?", требованием доказать надёжность способа и объяснить свой выбор. Для развития интуиции применяются задания на смекалку. Комбинаторный стиль представлен заданиями на рациональный перебор вариантов, классификацию и сортировку объектов, а также требованиями авторов найти несколько решений задачи. В учебнике есть задания, включающие элементы исследования по данному разделу. Это задачи с лишними или, наоборот, недостающими данными, а также упражнения с требованием авторов придумать задачу, составить все возможные обратные задачи. Игровой стиль представлен широко известной игрой "Танграм" и различными фокусами.

Таким образом, в рассматриваемом учебнике представлены задания всех названных нами стилей.

В учебнике Т.Е. Демидовой и др. (3 части) [7, 8, 9] (образовательная система "Школа 2100") по разделу "Величины" на решение упражнений тратится 2800 условных минут (упражнения для турниров в данном исследовании не анализируются). Авторы рассматривают следующие величины: длина, площадь, объём, скорость, время, цена, количество, стоимость, масса. Основной список алгоритмов, рассматриваемых в учебнике: алгоритм нахождения площади фигуры (при помощи палетки, по формуле); алгоритм округления чисел; алгоритм нахождения объёма куба; алгоритм перехода от больших единиц измерения величин к меньшим и наоборот, а также используются арифметические действия с именованными числами. Соответствия представлены заданиями на перевод одних мер измерения величин в другие; показаны переводы типа "рисунок" - "текст", "текст" - "рисунок", "текст" - "текст", "рисунок" - "рисунок". Приложения включают в себя текстовые задачи; задания на сравнение, измерение величин; задания на нахождение приближённых значений величин, прикидку результата. Есть в учебнике упражнения, при решении которых необходимо использовать логику, доказательства, рассуждения. Это - задачи на принцип Дирихле, а также задания, которые в основном нацелены на анализ схем к задачам, работу с высказываниями. Для развития интуиции применяются задачи на смекалку, а также задания типа "одним росчерком". Комбинаторные задания представлены упражнениями на классификацию и сортировку объектов, на рациональный перебор вариантов решений, задачами на разрезание, а также требованиями авторов решить задачи несколькими способами. Задания исследовательского характера представлены проектами: "Модель машины времени", "Российская ярмарка", "Страничка из энциклопедии". Авторы требуют поиска информации в математических справочниках, энциклопедиях и других учебниках, проводить опросы на различные темы в классе, придумывать задачи. В качестве игр предлагаются: игра-конкурс "Ярмарка", игры с фигурами и предметами, а также фестиваль интеллектуальных игр.

Таким образом, в учебнике авторов Т.Е. Демидовой и др. (образовательная система "Школа 2100") по теме "Величины" представлены все выделенные ранее стили учения. Доминирует прикладной стиль.

В учебнике Н.Б. Истоминой [10] (традиционная система обучения) на раздел программы "Величины" расходуется 996 условных минут (упражнения типа "Проверь себя" в данном исследовании не рассматриваются). Автор рассматривает следующие величины: длина, площадь, объём, скорость, время, цена, количество, стоимость, масса. В основной список алгоритмов раздела входят следующие: арифметические действия с величинами, составление алгоритма решения задачи. Автор данного учебника рассматривает следующие соответствия: перевод из одних мер измерения величин в другие, подстановка значений букв в выражения; показаны переводы типа "формула" - "текст", "текст" - "текст". Сравнительно большое количество заданий представлено в данном учебнике на приложения. Это, в основном, текстовые задачи, задания на сравнение величин, а также упражнения на нахождение периметра и площади прямоугольника. Дедуктивный стиль представлен заданиями на поиск закономерностей, правил записи рядов, а также автор требует сравнить задачи. Для развития интуиции автор предлагает задания типа: "Догадайся". Комбинаторный анализ представлен упражнениями на классификацию и сортировку объектов, а также заданиями на поиск различных вариантов решения задачи. В качестве заданий исследовательского характера представлены только задачи с недостающими данными.

Таким образом, в рассматриваемом учебнике представлены задания почти всех названных нами стилей, кроме игрового.

В учебнике авторов М.И. Моро и др. (2 части) [11, 12] ("Школа России") по разделу "Величины" на решение упражнений тратится 2492 условных минут. Автор рассматривает следующие величины: длина, площадь, скорость, время, цена, количество, стоимость, масса. Алгоритмический стиль представлен следующими алгоритмами: построение треугольника по углу и двум сторонам, прямоугольника на нелинованной бумаге, четырёх прямых углов; арифметические действия с величинами; алгоритм вычисления площади фигур при помощи палетки; составление выражения для решения задачи; алгоритм вычисления среднего арифметического. Список соответствий: перевод одних мер измерения величин в другие; упражнения на узнавание объектов; переводы типа: "рисунок" - "текст", "текст" - "текст", "формула" - "текст", "текст" - "рисунок". Большая часть заданий рассматриваемого учебника относится к прикладному стилю. Он представлен заданиями на сравнение значений величин, применение формул для вычисления площади прямоугольника, периметра треугольника и многоугольника, а также текстовыми задачами. В учебнике имеются упражнения, при решении которых необходимо использовать логику, доказательства, рассуждения. Это задания типа: "Верны ли равенства?", Верны ли неравенства?", "Докажи, что:". Для развития интуиции авторы используют задания со спичками и задачи на смекалку. Комбинаторный анализ представлен упражнениями на перечисление элементов, сортировку значений величин, рациональный перебор вариантов, задачами на разрезание, а также заданиями на поиск различных способов решения задачи, наибольшего числа объектов с заданным свойством. Авторы предлагают учащимся проводить исследование своей занятости, своего времени, а также проверять сделанные предположения. Данный стиль представлен заданиями на составление задачи, обратной данной, или по предоставленным данным.

Итак, в данном учебнике представлены все названные нами стили учения, кроме игрового.

В учебнике Л.Г. Петерсон (3 части) [13, 14, 15] дано большое количество заданий развивающего характера, заданий на переводы, а также много прикладных задач. Всего на раздел "Величины" тратится 2404 условные минуты. Автор рассматривает следующие величины: длина, площадь, объём, скорость, время, цена, количество, стоимость, масса, градусная мера угла. В основном списке алгоритмов можно назвать: алгоритм нахождения объёма тела, составленного из кубиков; составление выражения; нахождение значения выражения по блок-схеме; арифметические действия с именованными числами. Основные типы соответствий, используемые в данном разделе: перевод одних мер измерения величин в другие; подстановка значений букв в выражения; упражнения на узнавание объектов; столбчатые и линейные диаграммы; переводы типа: "формула" - "текст", "рисунок - текст", "текст" - "рисунок", "текст" - "текст". В учебнике дано большое количество заданий прикладного характера. Они представлены текстовыми задачами; практическими работами на измерение площади прямоугольника и длины отрезка мерками, приближёнными вычислениями, округлением чисел до определённого разряда, вычислением по формуле (периметр фигур, площадь прямоугольника, прямоугольного треугольника, объём прямоугольного параллелепипеда), а также сравнением значений величин. Задания на логику и доказательства представлены упражнениями на поиск зависимости между переменными, общего и отличного в задачах, заданиями на поиск верных высказываний и типа "Докажи, что:". Интуитивный стиль представлен задачами на смекалку, задачами на разрезание и со спичками. Комбинаторный анализ: классификация и сортировка объектов, выполнение упражнений на перебор вариантов решения. Исследовательский стиль представлен задачами с недостающими данными, исследование закономерностей в задачах на движение (сближение-удаление, встречное движение, движение вдогонку), а также сумм углов треугольника, четырёхугольника, пятиугольника. Автор предлагает придумать задачи. В качестве игр предлагаются викторины и блиц-турниры.

Таким образом, в данном учебнике представлены все стили учения. Преобладает прикладной стиль.

В учебнике В.Н. Рудницкой и Т.В. Юдачевой [16] ("Начальная школа ХХI века") дано большое количество заданий алгоритмического характера, заданий на переводы, а также много прикладных задач. Всего на раздел "Величины" расходуется 934 условные минуты. Авторы рассматривают следующие величины: длина, площадь, объём, скорость, время, цена, количество, стоимость, масса, градусная мера угла. Алгоритмический стиль представлен алгоритмами: вычисление площади прямоугольника и объёма прямоугольного параллелепипеда (2 способа); построение треугольника, равного данному; построение отрезка и угла, равных данному; деление отрезка на 2, 4, 8 равных частей; арифметические действия с именованными числами; решение задач приёмом "обратный ход". В списке соответствий можно указать: перевод одних мер измерения величин в другие; подстановка значений букв в выражение; переводы типа: "рисунок" - "текст", "текст" - "текст", "рисунок" - "рисунок". Большое количество упражнений на приложения. Это текстовые задачи; задания на вычисление площади поверхности, периметра, объёма; упражнения на измерение времени, углов, отрезков, а также задания на построение фигур (отрезок, угол, прямоугольник, квадрат, круг). Задания на логику и доказательства включают в себя упражнения на анализ выражений, а также работу с логическими высказываниями. Для развития интуиции авторы предлагают задачи со спичками, задачи на смекалку, а также на переливание. Комбинаторный анализ представлен заданиями на сортировку объектов, а также на поиск различных способов решения задачи. Автор требует поиска информации в математических справочниках, энциклопедиях и других источниках информации. В качестве игр предлагаются игровые ситуации с животными в тексте задач, а также игра "Кто быстрее?".

Таким образом, в данном учебнике представлены все стили учения.

Результаты проведённого анализа представлены на рис. 1, 2, 3:

Распределение заданий по различным стилям учения в системе упражнений учебников по разделу "Величины"

<Рис. 1>

Общее количество минут на задания по разделу "Величины"

<Рис. 2>

Соотношение заданий в соответствии с различными стилями учения по разделу "Величины"

<Рис. 3>

Подведём итоги анализа действующих учебников. Из рисунков видно, что преобладающим стилем является прикладной стиль (от 36% до 61%) и несколько меньше - переводческий (от 10% до 26%). Больше всего заданий прикладного стиля в учебниках Н.Б. Истоминой и В.Н. Рудницкой. Задания на выявление соответствий и алгоритмы также представлены в учебниках в какой-то мере. Менее всего показаны дедуктивный (от 3% до 13%), комбинаторный (от 1% до 10%) и исследовательский (от 1% до 11%) стили учения. А такие стили как интуитивный (от 2% до 6%) и игровой (от 0% до 4%) практически отсутствуют.

Размах рядов, то есть разброс между максимальным и минимальным значениями в процентном выражении, составляет соответственно 39%, 34%, 42%, 61%, 47%, 40% и 59%. Это показывает, что во всех учебниках по разделу "Величины" неравномерное распределение заданий по стилям учения.

Следует отметить, что в учебниках Э.И. Александровой и И.И. Аргинской уделяется внимание заданиям исследовательского характера - 11% от числа всех заданий, однако, таких заданий сравнительно немного у Н.Б. Истоминой - 1% и у В.Н. Рудницкой- 2%.

Таким образом, в действующих учебниках наблюдается, с одной стороны, размытость стилей учения (в учебниках для начальной школы много "смешанных" заданий, где авторами в одном "номере" предлагается работать в разных стилях), а с другой стороны, неравномерное распределение заданий (один стиль преобладает, а другие не развиваются). Интуитивный, игровой, а также дедуктивный, комбинаторный и исследовательский стили представлены недостаточно. В результате происходит недооценка определённых стилей учения, неправильный их баланс. На наш взгляд, отсутствие в учебных заданиях игрового стиля можно компенсировать методическими средствами на уроке, но недостаток исследовательского, комбинаторного, а особенно дедуктивного стиля может отрицательно сказаться на общем развитии учащихся. Дефицит заданий интуитивного стиля негативно отразится на развитии творческих, изобретательских умений учеников. При этом выявленное существенное преобладание одного стиля (в данном случае прикладного) также несёт в себе определённую степень опасности. В этой связи образно выразилась М.А. Холодная, полагающая, что в таком случае ребёнок смотрит на мир через узкую "щель" одного стиля [18, С. 321].

Этот факт даёт основание для поиска новых путей структурирования содержания образования, опираясь на последние достижения психологической и педагогической науки.

Список использованной литературы

  1. Александрова Э.И. Математика: Учебник для 4 класса начальной школы. Кн. 1 [Система Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова: В 2-х кн. 5-е изд.]. М.: Вита - Пресс, 2006. 112 с.
  2. Александрова Э.И. Математика: Учебник для 4 класса начальной школы. Кн. 2 [Система Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова: В 2-х кн. 5-е изд.]. М.: Вита - Пресс, 2006. 160 с.
  3. Аргинская И.И., Ивановская Е.И. Математика: Учебник для 4 класса. [2-е изд. испр.] Самара: Корпорация Фёдоров, Учебная литература, 2004. 192 с.
  4. Богданова Е.А. Методика познавательных стилей в начальной школе [Электронный ресурс] // Материалы Фестиваля педагогических идей "Открытый урок" 2005/2006 учебного года [сайт]. [2006]. URL: https://urok.1sept.ru/articles/311773/ (дата обращения: 18.01.2009)
  5. Богданова Е.А. Методика познавательных стилей при изучении алгебры в основной школе [Электронный ресурс] // Материалы Фестиваля педагогических идей "Открытый урок" 2004/2005 учебного года [сайт]. [2005]. URL: https://urok.1sept.ru/articles/211353/ (дата обращения: 18.01.2009)
  6. Богданова Е.А. Персональный познавательный стиль в математическом образовании Электронный ресурс] // Материалы Фестиваля педагогических идей "Открытый урок" 2007/2008 учебного года [сайт]. [2008]. URL: https://urok.1sept.ru/articles/511677/ (дата обращения: 18.01.2009)
  7. Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П. и др. Математика. Учебник для 4 класса (Моя математика) Часть 1. [В 3-х частях. Образовательная система "Школа 2100"]. М.: Баласс, Издательский Дом РАО, 2007. 96 с.
  8. Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П. и др. Математика. Учебник для 4 класса (Моя математика) Часть 2. [В 3-х частях. Образовательная система "Школа 2100"]. М.: Баласс, Издательский Дом РАО, 2007. 96 с.
  9. Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П. и др. Математика. Учебник для 4 класса (Моя математика) Часть 3. [В 3-х частях. Образовательная система "Школа 2100"]. М.: Баласс, Издательский Дом РАО, 2007. 96 с.
  10. Истомина Н.Б. Математика. 4 класс: Учебник для четырёхлетней начальной школы. Смоленск: Ассоциация XXI век, 2005. 176 с.
  11. Моро М.И., Бантова, М.А., Бельтюкова, Г.В. и др. Математика. Учебник для 4 класса начальной школы. Ч. 1. (Первое полугодие) [В 2 ч., 2-е изд.]. М. Просвещение, 2005. 112 с.
  12. Моро М.И., Бантова, М.А., Бельтюкова, Г.В. и др. Математика. Учебник для 4 класса начальной школы. Ч. 2. (Второе полугодие) [В 2 ч., 2-е изд.]. М. Просвещение, 2005. 112 с.
  13. Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. Часть 1. М.: Ювента, 2002. 96 с.
  14. Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. Часть 3. М.: Ювента, 2002. 96 с.
  15. Петерсон, Л.Г. Математика. 4 класс. Часть 2. М.: Ювента, 2002. 96 с.
  16. Рудницкая В.Н., Юдачева, Т.В. Математика: Учебник для 4 класса общеобразовательных учреждений [Начальная школа XXI века]. М.: Вентана-Граф, 2006. 160 с.
  17. Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях [Электронный ресурс]. [сайт]. [2005]. URL: http://www.educom.ru/ru/information/books (дата обращения: 18.01.2009)
  18. Холодная М.А. Когнитивные стили. О природе индивидуального ума. [2-е изд.] СПб.: Питер, 2004. 384 с.