Урок (10-й класс) по теме "Почему мы изучаем производную в школе"

Разделы: Математика

Класс: 10

Цели:

  1. Повысить у обучающихся мотивацию занятий математикой.
  2. Ввести и отработать понятие физический смысл производной, развивать умение применять знания в нестандартной ситуации.
  3. Расширить кругозор, развивать умения: отбирать и структурировать материал по заданной теме, выступать перед аудиторией, пользоваться Интернет.

Цели (формулируемые на уроке):

  1. Ввести и отработать понятие физический смысл производной;
  2. Применять знания в нестандартной ситуации;
  3. расширить кругозор.

Прогнозируемый результат:

  1. обучающиеся отработают понятие физический смысл производной;
  2. узнают имена ученых, которые открыли производную миру;
  3. повысится мотивация хорошего усвоения данной темы и изучения математики;
  4. изменится мировоззрение обучающихся .

Ход урока:

1. Организационный момент: Сегодня мы будем работать в опорных конспектах, которые у вас находятся на рабочих столах. Помощником при подготовке урока и сегодня при его проведении у нас выступает Интернет.

2. Сформулируем гипотезу: Тема урока сегодня звучит так: «Почему мы изучаем «Производную» в школе?»

Как вы думаете ответить на вопрос темы урока?

Выберем ответы из левого столбца:

  • чтобы успешно закончить школу,
  • чтобы хорошо учиться в Вузе,
  • чтобы в работе сделать карьеру,
  • чтобы не обманули в магазине,
  • чтобы в финансовых операциях получать максимальную прибыль,
  • чтобы решать нестандартные задачи
                    

3. Любое открытие в математике люди делали благодаря своей практической деятельности, производная не стала исключением. Очень кратко и благодаря Интернету ярко об истории появления производной расскажет Николаев Виталий.

4. Решение задач по теме геометрический и физический смысл производной.

А) Обсуждая успехи своего ученика, учитель математики так отозвался о нем: «Он очень мало знает, но у него положительная производная». Все поняли, что хотел сказать учитель: скорость приращения знаний у ученика положительна, а это есть залог того, что его знания возрастут. Подумайте, как вы могли бы охарактеризовать три кривые роста знаний.

Ответ:I -ого знания не растут т.к. производная в каждой точке прямой равна нулю, знания II-го растут быстрее, чем III-го т.к. угол наклона касательных будет больше, а следовательно и больше производная, потому что тангенс функция возрастающая.

Б) (ЕГЭ, 2006г., А10) Тело движется прямолинейно в вертикальном направлении по закону h(t)=2+9t-5t2 (t-время движения, h – расстояние от поверхности земли до тела). Определить начальную скорость движения.

Ответ:v(t)=h’(t)=910t.Vнач.=v(0)=9 В).

В) (ЕГЭ, 2006 г., В5)

5. Давайте теперь постараемся понять нужны ли знания о производной в профессии? Выслушаем Любчич Алису.

6. Вопрос: Может быть производная имеет еще и экономический смысл. На этот вопрос мы попросим ответить нашего помощника Интернет. Женя у нас сегодня навигатор в сети.

Женя, как бы ты сформулировал запрос? (Экономический смысл производной)

Сегодня мы не будем с вами формулировать экономический смысл производной, кого заинтересует ответ сам может отправиться в плавание, но ребята, готовясь к уроку, в своих сообщениях сохранили ссылки на все интересные материалы, вы можете, просматривая электронный вариант урока, познакомиться с материалами более подробно.

Экономическая задача.

Предприятие производит Х единиц некоторой однородной продукции в месяц. Установлено, что зависимость финансовых накоплений предприятия от объема выпуска выражается формулой f(x)=-0,02x3+600x -1000. Исследовать потенциал предприятия.

Решение: Функция исследуется с помощью производной на наибольшее значение.

Вывод: финансовые накопления предприятия растут с увеличением объема производства до 100 единиц, при х =100 они достигают максимума и объем накопления равен f(100)= -20000+60000-1000=39000 денежных единиц. Дальнейший рост производства приводит к сокращению финансовых накоплений.

7. Оказывается производную можно применять в самых неожиданных ситуациях. Слово Игнатюку Артуру

Проверить тождество:

Доказательство: Рассмотрим функцию

Вычислим ее производную (по х):

Поэтому (замечание) . Следовательно, что равносильно тождеству.

8. Решить задачу: (см. видеоролик)

Снаряд массой m выпущен вертикально вверх с подводной лодки с начальной скоростью v0. Найти кинетическую энергию снаряда в момент времени t0.

Решение:

9. Вывод: Вернемся к началу урока, верно ли мы сформулировали гипотезу?

Единственное на уроке не прозвучало доказательство изучения производной в ВУЗе, давайте снова обратимся к Интернету.

Евгений, как сформулируем запрос? (высшая математика производная)

Сколько ссылок нашлось по нашему запросу? Как они звучат?

Какой вывод следует сделать?

10. Д/з. 767(в), 727(а), 893(а). Творческое задание: Что вы должны знать о производной, чтобы в жизни у вас все сложилось?

11. Самостоятельная работа.

Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y= в точке с абсциссой x=0.                      
Точка движется по закону Какова её скорость в момент времени t=1,25?  
 

Опорный конспект.

История появления производной.

Презентация.