Урок-соревнование в 10-м классе по теме "Производная"

Разделы: Математика

Цели урока: повторение и закрепление знаний уч-ся по данной теме; развитие внимания, аргументированной математической речи, самостоятельности, познавательной активности, повышение интереса к математике.

Оборудование: кодоскоп, математические газеты, высказывания, таблицы.

Работает жюри: учащиеся 11-х классов, учителя

Ход урока

  1. Класс разбит на 2 группы.

Повторяем:

1.Определение производных I. Представление математических газет
2.Дифференцирование ф-ции в точке. Группа №1 Группа№2
О происхождении терминов и обозначений.

Отвеч. по теме “производная”

 Из истории дифференциальногоисчисления
3.Правила дифференцирования
4.Таблица производных
5.Геометрический смысл производной
6.Условия монотонной ф-ции.

7. Уравнение касательной к графику функции
  1. Разминка (устная).
  • Что такое приращение аргумента Δх - ?
  •  - “ - функции Δf(х0) - ?
  • Показать на таблице.
  • В чём состоит геометрический смысл производной?
  • Как называется ф-я, имеющая производную в точке х0?
  • Всякая ли непрерывная ф-я дифференцируема ?
  • Что можно сказать о функции ?

  

Рисунок 1

  • Найти:
УI =(1000)I У I=(2х – 1) I У I =(соs 2х) I УI = (1/3 х) I УI =(Sin2x +Cos2х)I
УI =(1/x 2)I У=х2
УI =0		 У = соs x
yI = 0		 Y=x2 –х
yI > 0		 yI = (x--3)I
  • Какое значение принимает производная ф-ции в точке на [a,b]?
Рисунок 2  Рисунок 3
  • Указать промежутки убывания, возрастания функции

Рисунок 4

  • Назовите точки, в которых производная равна 0.

Рисунок 5

  1. Диктант (письменный)
I вариант
  1. Дано: х0 = 3,8
    х = 4
    Найти Δх.
  2. Выразить ф-ю Δg
  3. Дано: g(x) = 2x + 3
    Найти:
  4. Запишите ф-ы дифференцирования суммы
    (U+V)I степени (хn) I
  5. (х--6) I
    (х4 + √х)I
  • 1б
  • 1б
  • 2б
  • 1б
  • 2б 
II вариант
  1. Дано:  х0 = 5,7
    х = 6
     Δх - ?
  2. Δh через х0 и Δх
  3. Дано: g(х) = 3х – 1
    Δg
    Δх
  4. Запишите ф-ы дифференцирования суммы
    (U V) I
    (U/V) I
  5. (х--4)I
    (√х - х 3)I

(Через копировку и сдают жюри).

Для обратной связи провести проверку – комментирование диктанта. Такая проверка проводится с помощью кодоскопа.

  1. Учащиеся выполняют фрагмент (одно задание) из ранее заданной домашней работы. Домашняя работа учителем проверена и выставлена в экран.
  2. Блицтурнир. (1мин.) - чья команда ответит на большее число вопросов? (за каждый правильный вопрос - 1б.)
  1. Кто ввёл обозначение у1 (термин “предел” - Ньютон) (фр. Матем.Лангранж)
  2. Производная (х3)1; [х5]1
  3. Производная (хn)1 (√х)i
  4. Производная 100 (69)
  5. Производная (х + 1) [2x – 100 ]
  6. Производная ( sin x) [ cos x]
  7. Производная cos 2x [ sin 2x]
  8. ( х2 - х3 )I [у = (х--5 ) 1 ]
  9. Определение производной функции [как выражается средняя скорость изменения функции].
  10. Что представляет собой график функции у = 2х2 – 1 и её производная [ у = х2 – 3х, уI ]
  11. Докончить предложение: если угловой коэффициент касательной к графику
к < 0 ,  [ к > 0 ],
то она образует с осью OX
………  ………..
  1. Приращение аргумента (функции)
  2. Решить уравнение sin x = 0 [cos x = 0]
  3. Производная tg 2x [ctg 1/2 x]
  1. Самостоятельная работа. (выполняется во время конкурса капитанов)
В –1 В –2
Найти производную функции, значение производной в точке:
а) f(x) =1/3x3 + x2 + 2x (1б) а) f(x) = -2/3x3 - 2x2 – x
б) y(x) = 2/x3 - x (2б) б) y(x) = 4/x2 + x
в) h(x) =( 2-3x)(/x+2),
h1 (-1) (3б)		 в) h(x) = (3+2x)(/x-2),
h1 (0)
г) g(x) = 4sin x,

g1(π /3) (2б)

 г) g(x) = 3cosx,

g1(π//6) (2 б)
8б 8б
  1. Эстафета. (задание на 3 бал., 4 бал., 5 бал.,)

3б f(x) = x + 1/x + 1, fI (3) -? Построить график: f(х)=

4б f(х) = 5х2 +6x

Докажите, что f(2) + 2fI (-2) = 4 или f(x) = (2x – 5) (1+x), fI(1) - ?
f(t) = 15t-1/t+3, f’(-1) -? или f(t) = t2 5√t, fI (1) - ?

5б 1) Найти значение х, при которых производная f(x) = 1/x2 +3
а) положительно; б) отрицательно.
2) Закон движения точки определяется формулой Х (t)= 2 cos4t. При каких t ускорение точки положительно.
3). На кривой y= -x2 + 3x-2 найдите точку, в которой касательная параллельна прямой y=x.
4) Выяснить знак производной функции f(x) = √x2 + 6x + 7 в точке х=-5

  1.  Конкурс капитанов.
2К.  2К.
1)Решить уравнение 1)Решить неравенство
f I (x) – 2/x• f(x) = 0, если f(x) = 4x 3 +2x f I (x)+ y I (x) ≤ 0, если
f(x) = 2x 3 +12x 2
y(x) = 9x 2 +72x
2) Найти y
y = x sin2x		 2) Найти y
y =cos2x/x
  1. Дополнительные задания для команд.
I II
1. Что можно сказать о производной в точке экстремума? 1. Найти промежуток убывания функции y= 3x3 – x3 –7x
2. На графике y=fI (x) укажите Точки максимума и минимума

2. На рисунке 7 изображен график  функций y=f(x) и касательная к нему в точке x0. Найти f’(x0)
3. Найти промежуток возрастания функции f(x) = 3x3 - x2 -7x 3. Докажите, что производная площади круга равна длине окружности
  1. Итог урока.

Все учащиеся получили оценки:

  • 9 б – “2” - 1 ученик
  • 13-15 б. – “3” - 6 учеников
  • 16-19 б – “4” - 6 учеников
  • 20-24 б. – “5” - 7 учеников

Экран для учащихся:

Домашнее задание (заранее) Фрагменты из домашнего задания в классе Диктант Самостоятельная работа

Экран для команд

  Защита газет Разминка (устная) Блиц-турнир Эстафета Индивид.зад. Конкурс капитанов Итого
I 5 10 9 4,4,5 4 4 45 б.
II 5 11 9 3,4,4 4 5 45 б.

Учитель: На этом наш урок-соревнование закончился. Все обучающиеся получили оценки, и команды заняли одинаковые места. На следующих уроках мы будем говорить о применении производной в физике, биологии, химии, географии (сделать презентации). Будем рассматривать тему о применении производной к исследованию функций.