Цели:
- Образовательные: отработка навыков нахождения значений arcsina, arccosa, arctga; навыков решения простейших тригонометрических уравнений; формирование умений по решению тригонометрических уравнений методом введения новой переменной (приводимые к квадратному или рациональному относительно новой переменной); формирование умений по решению тригонометрических уравнений с помощью формул тригонометрии (основного тригонометрического тождества, формул синуса и косинуса двойного угла, формул сложения).
- Воспитательные: воспитание трудолюбия, аккуратности, взаимопомощи, честности, уважительного отношения друг к другу.
- Развивающие: развитие памяти, внимания, логики, математического мышления, умения последовательно рассуждать.
Оборудование: компьютер, интерактивная доска (ИД), проектор, сканер.
Ход урока
На перемене звучит песня «Улыбка» авторов М. Пляцковского и В. Шаинского.
Организационный момент
Учитель:
- Ребята, на перемене вы слушали песенку «Улыбка» М. Пляцковского и В. Шаинского Сегодня к нам пришли гости. Повернитесь к ним, посмотрите в глаза и улыбнитесь. Пусть улыбка поможет вам сегодня на уроке и помогает вам всегда справляться с трудностями.
Повторение ранее изученного
- На предыдущих уроках мы с вами говорили об истории возникновения тригонометрических функций в связи с исследованиями в области астрономии и геометрии. Изучили тригонометрические функции, их свойства и графики, а также изучили простейшие тригонометрические уравнения.
- Какие уравнения называются тригонометрическими?
- Запишите простейшие тригонометрические уравнения и формулы нахождения корней этих уравнений.
Трое учащихся выходят к доске, записывают, остальные учащиеся записывают в тетрадь.
Учитель:
- Как видим, при решении тригонометрических уравнений необходимо уметь находить значения arcsina, arcosa и arctga.
Дайте определение arcsina, arcosa и arctga. (Учащиеся формулируют и записывают на доске и в тетради).
Задание 1 (проектируется на ИД). (Приложение 1, слайд 1)
В первую колонку запишите верные равенства, во вторую - неверные.
Верно ли, что:
Задание 2 (проектируется на ИД). (Приложение 1, слайд 2). В первую колонку запишите те выражения, которые имеют смысл, во вторую - которые не имеют смысла). По окончании решения задания проверяются, комментируются.
Задание 3 (проектируется на ИД). (Приложение 1, слайд 3) По окончании выполнения задание проверяется, комментируется.
Учитель:
- За выполнение этих заданий поставьте себе оценку. Кто получил «5», «4»? Кто свою работу оценил ниже? (Похвалить ребят, которые справились хорошо и подбодрить тех, кто не достаточно хорошо справился. Себе возьму этих ребят на заметку и обязательно поработаю с ними на уроке при выполнении самостоятельной работы и на следующем уроке.)
Изучение нового материала
Учитель:
- Сегодня на уроке мы научимся решать более сложные тригонометрические уравнения, пользуясь различными соотношениями между тригонометрическими функциями, а также с помощью введения новой переменной.
- Рассмотрим примеры.
Пример 1 (Приложение 1, слайд 4-5)
2 sin2x + sinx – 1 = 0
- По ходу рассмотрения примера задаю вопросы учащимся, вовлекаю их в совместное обсуждение решения, после чего это решение пошагово иллюстрируется на ИД и ученики записывают в тетради.
Пример 2 (Приложение 1, слайд 6-7)
6sin2x + 5cosx – 2 = 0
- Обсуждается ход решения уравнения. Один ученик решает у доски, остальные – в тетради. Затем проектируется решение, проверяется, при необходимости исправляются ошибки.
Пример 3 (Приложение 1, слайд 8-9)
tg x + 2 tg x = 3
- Можно ли это уравнение записать относительно одной тригонометрической функции? Выполните это.
- Можно ли это уравнение записать в виде квадратного относительно новой переменной
- Решите уравнение.
Пример 4 (Приложение 1, слайд 10)
sin 5x cos 3x = sin 3x cos 5x
- Проанализируйте левую и правую части уравнения. Сделайте вывод. (Если перенести все члены в левую часть уравнения, то можно применить формулу синуса разности двух углов).
- Выполните это и решите уравнение. (решение проектируется и проверяется).
Пример 5 (Приложение 1, слайд 11)
cos 2x – sin x = 0
- Какую формулу надо применить. чтобы в левой части получить выражение относительно одной тригонометрической функции? Примените эту формулу и решите уравнение.
Закрепление изученного материала
Закрепление изученного материала проведу в форме обучающей самостоятельной работы. При её выполнении можно пользоваться конспектом, учебником, помощью учителя.
- А теперь я предлагаю вам самостоятельно решить несколько уравнений.
Вариант 1: №11.10 (а); 11.14 (а); 11.15 (а),
Вариант 2: №11.10 (б); 11.14 (б); 11.15 (б).
По окончании работы предлагаю учащимся поменяться тетрадями, проверить решения и поставить оценки. Учащиеся выполняют и сообщают оценки друг другу. В ходе выполнения учащимися работы выявляю лучшие работы, сканирую и затем эти решения иллюстрирую на доске. При необходимости иллюстрирую решение, выполненное мною на ИД заранее. Затем тетради сдают на проверку. Тетради верну на следующий день, чтобы ученики могли воспользоваться своими записями при подготовке домашнего задания.
- Пожалуйста, поднимите руки те, кто за самостоятельную работу получил отметку «5», «4», «3». Это предварительная оценка.
- Отметки за урок выставлю с учётом устной работы учащихся на уроке.
Домашнее задание
Повторить формулы тригонометрии.
Изучить п.11.2 и 11.3 (до примера 5)
Решить №11.10 (в,д); 11.14 (в,г); 11.11* (а);
Итог урока
Наш урок подходит к концу. Подумайте и сформулируйте, с какой пользой он прошёл для вас, что нового вы узнали, чему новому научились. (спрошу нескольких учеников)
Спасибо всем.