Цели урока:
- Дать обзорное представление о логарифме числа, логарифмической функции и других понятиях, связанных с логарифмами.
- Развитие: а) интереса к предмету, к данной теме; б) учебной активности; в) творческих способностей учащихся.
Оформление урока:
- Плакат с надписью «Суд над логарифмами »;
- Стол для судьи;
- Стол для прокурора;
- Стол для адвоката;
- Логарифмическая линейка;
- Таблицы логарифмов;
- Плакат с изображением логарифмической спирали.
Ход урока
Звучат слова: «Встать, суд идёт!».
Входит судья и два заседателя.
Судья: Уважаемые дамы и господа, заседание суда объявляю открытым. Слушается дело логарифмов. В суд поступило заявление ученицы 10-го класса …Слово истцу.
Истец: Ваша честь, уважаемые заседатели. Когда я впервые столкнулась с этими, так называемыми, логарифмами, я просто ничего не поняла. Но потом они меня удивили и насторожили. Во-первых, послушайте, какие у них клички: логарифм b по основанию а, десятичный логарифм, натуральный логарифм. По-моему, они скрываются под чужими именами, живут по чужим паспортам, очень опасны для математики как науки, засоряют своими формулами светлые умы учащихся, сеют хаос в знаниях ребят и путают их в нахождении тех или иных путей в решении математических проблем и, вообще, я считаю, что их нужно убрать из школьного курса математики и отправить на пожизненное заключение в отдаленные уголки вселенной.
Судья: Уважаемые дамы и господа, суду необходимо разобраться в этом деле и решить, что же делать с этими логарифмами, другими словами, вынести приговор. Слово предоставляется прокурору.
Прокурор: мне пришлось проделать большую работу. Чтобы установить возникновение логарифмов. Термин «логарифм» возник из сочетания двух греческих слов logos – отношение, соотношение и arithmos – число, то есть соотношение чисел. Логарифмы открыты шотландским математиком Дж. Непером и швейцарским математиком Бюрги в начале XVII века.
А теперь прошу всех присутствующих зафиксировать:
Логарифмом числа b по основанию а, а > 0, а ≠ 1, называется показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить b.
Обозначается 
, значит, если 
= x, то х есть показатель степени, в которую возводим a, чтобы получить b, то есть 
= b.
Например,
, т.к. 
Действие нахождения логарифма числа называют логарифмированием.
Определение логарифма можно кратко записать так:
. Это равенство обычно называют основным логарифмическим тождеством.
Как уже было заявлено истцом, логарифмы, кроме этого, бывают натуральными. Что же это значит? А значит это то, что в основании логарифма стоит иррациональное число е ≈ 2,718…и еще неизвестно сколько цифр. И он скрывается совсем под другим видом: ln b.
Но и этого мало. В этой весьма странной компании присутствуют еще и десятичные логарифмы. У них, видите ли, в основании стоит число 10. И опять же, у них свой специфический вид: lg b, lg10, lg100, lg0,1. Да, кстати, я бы хотел услышать со стороны защиты, чему равны все эти логарифмы.
Все эти логарифмы являются очень опасными субъектами. Они разработали свои специальные свойства, с помощью которых позволяют себе заменять умножение. Деление, возведение в степень более простыми действиями сложения, вычитания и умножения. Но мне все же удалось раздобыть эти свойства. Вот они, взгляните на них! И мало этого, я прошу всех присутствующих зафиксировать их.
(1)
(2)
(3)
. (4)
У меня все. Но со стороны обвинения есть свидетели.
Судья: Слово предоставляется первому свидетелю.
Первый свидетель: Я могу показать, как работают эти свойства логарифмов. (Решить несколько примеров на использование свойств логарифмов).
Судья: Слушаем показания второго свидетеля.
Второй свидетель: Эти коварные логарифмы имеют подпольную типографию, где изготавливают свою логарифмическую бумагу. Что же она представляет собой? Я могу это только описать, так как достать эту бумагу практически невозможно. Это специальным образом разграфленная бумага: на каждой из осей прямоугольной системы координат откладываются десятичные логарифмы чисел х и у, а затем через найденные точки проводятся прямые, параллельные осям. На этой бумаге потом строят различные графики. Ваша честь, мне больше нечего добавить.
Судья: Прошу пригласить в зал суда третьего свидетеля.
Третий свидетель: Кроме бумаги, логарифмы имеют свою логарифмическую линейку. Если второй свидетель не смог достать их бумагу, то логарифмическая линейка вот, полюбуйтесь – это счетный инструмент для упрощения вычислений, с помощью которого операции над числами заменяются операциями над логарифмами этих чисел. Применяется она при инженерных и практических расчетах, когда достаточна точность в два-три знака. И еще существуют логарифмические таблицы. Впервые их составил английский математик Бриге в 1617 году.
Прокурор: У стороны обвинения есть еще один свидетель.
Четвертый свидетель: А вот я узнала, что эти самые логарифмы имеют еще и свою логарифмическую спираль, представляющую собой плоскую кривую, описываемую точкой, движущейся по прямой, которая вращается около одной из своих точек О (полюса логарифмической спирали) так, что логарифм расстояния движущейся точки от полюса изменяется пропорционально углу поворота. Логарифмическая спираль пересекает под постоянным углом α все прямые, выходящие из полюса.
Логарифмическая спираль
Прокурор: Учитывая все выше сказанное, я требую исключить логарифмы из школьного курса математики.
Судья: Мы выслушали одну сторону. А теперь предоставим слово защите.
Адвокат: Я не буду отрицать всего того, что мы услышали о логарифмах. Все это чистая правда. Но разве можно это использовать против логарифмов? Да, они имеют свои таблицы, но пока не было микрокалькуляторов, вычисление десятичных и натуральных логарифмов было возможным при помощи этих таблиц. Это говорит в их пользу. Оказывается, достаточно знать значения только десятичных или только натуральных логарифмов чисел, чтобы находить логарифмы чисел по любому основанию. Для этого используется формула перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию:
А теперь самое главное. В математике и её приложениях часто встречается логарифмическая функция 
. По этому вопросу я попрошу выступить главного свидетеля защиты учителя математики …
Судья: Мы готовы выслушать свидетеля.
(Учитель строит на доске график логарифмической функции с соответствующими пояснениями; учащиеся строят график у себя в тетрадях).
Адвокат: Ну что же еще можно добавить? Все нами услышанное позволяет мне считать, что подсудимых нужно оправдать и ни в коем случае не исключать их из школьного курса!
Судья: Обвиняемые, что вы можете сказать в свою защиту? Вам предоставляется последнее слово.
Обвиняемые: Нет! Мы себя виноватыми не считаем. Мы обещаем быть понятными для всех учеников, научим их находить наши значения, отработаем с ними все наши формулы и даже научим их решать логарифмические уравнения. Но самое главное, что с нашей помощью они могут получить много хороших оценок, если поймут определение логарифма и изучат наши свойства.
Судья: Суд удаляется на совещание.
Приговор суда:
Уважаемые дамы и господа суд решил
- Подсудимых оправдать;
- Логарифмы ни в коем случае из школьной программы не исключать;
- Поставить следующие оценки:___________________;
- Всем выучить параграфы …….. и выполнить упражнения №…….
На этом заседание суда окончено.
Всем спасибо.