Открытый урок "Теорема невесты"

Цель:

• повторение понятий: прямоугольный треугольник, его элементов; прямоугольник, квадрат, площадь квадрата;
• рассмотреть задачи на применение теоремы Пифагора;
• вырабатывать умение решать задачи;
• учить логически мыслить.

Оборудование:

• портрет Пифагора;
• компьютер,
• мультимедийный проектор
• презентация
• карточки с раздаточным материалом.

Ход урока

1. Организационный момент <слайд 1> (Презентация).

Какое чудо – этот переход от слепоты к прозрению,
к пониманию сути дела!
М. Вертгеймер

2. Повторение

I. ( в форме устного диалога)

Вопросы учителя по чертежу на доске:

рис. 1

рис.2

1). Какой треугольник называется прямоугольным? (рис. 1)

2). Как называются его стороны?

3). Что такое гипотенуза? Назовите гипотенузу.

4). Что такое катет? Назовите катеты.

5). Какая фигура изображена на рисунке 2?

6). Что такое квадрат?

7). Как найти площадь квадрата?

8). Сторона квадрата 8 см. Найдите его площадь.

3. Вступительная беседа

Слово учителя:

Ему повезло больше, чем другим ученым древности. О нем сохранились десятки легенд и мифов, правдивых и выдуманных, реальных и вымышленных.

С его именем связано многое в математике и в первую очередь, конечно теорема, носящая его имя, - теорема Пифагора.

<слайд 2> В настоящее время все согласны с тем, что эта теорема не была открыта Пифагором. Она была известна еще до него. ( за 1200 лет) Ее знали в Китае, Вавилонии, Египте. Однако одни полагают, что Пифагор первым дал ее полноценное доказательство, другие же отказывают ему и в этой заслуге.

Во Франции и некоторых областях Германии в средневековье теорему Пифагора почему-то называли “мостом ослов”. <слайд 3>

У математиков арабского Востока эта теорема получила название “теорема невесты” за сходство чертежа с пчелкой, бабочкой, что по-гречески называлось нимфой. При переводе с греческого арабский переводчик , не обратив внимания на чертеж, перевел слово “нимфа” как “невеста”, а не бабочка.

Для нас Пифагор – математик, но в древности было иначе. Геродот называет его “выдающимся софистом”, то есть учителем мудрости. Для своих современников Пифагор прежде всего был религиозным пророком. Однако Гераклит не усмотрел в нем ничего, кроме “многознания без разума”.

Посмотрите, какие удивительные человечки присутствуют у нас на уроке. Приглядитесь к ним.

Этих человечков изобразили ученики Пифагора. Это карикатуры к теореме, которую мыс вами изучили.

Ребята, знаете ли вы что-нибудь связанное с именем Пифагора? Какая у нее есть необычная формулировка?

( Некоторые ученики могут сформулировать саму теорему или известную фразу “Пифагоровы штаны во все стороны равны”)

Сформулируйте теорему Пифагора:

<слайд 4>. Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так:

“Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах”

Эта теорема вполне очевидна, если хорошо понять ее. Рассмотрим чертеж, выполненный по клеточкам.

Из рисунка очевидно, что

25 = 16 + 9,

5² = 4² + 3².

Обратите внимание, наш чертеж похож на одного из наших человечков. Оказывается в карикатурах изображены некоторые способы доказательства теоремы.

Доказательств теоремы Пифагора очень много.

Но где можно использовать данную теорему?

4. Практическое применение теоремы.

<слайд 5> Долгое время считали, что до Пифагора эта теореме не была известна , и поэтому ее назвали “теоремой Пифагора”. Это название сохранилось и поныне. Однако в настоящее время установлено, что эта важнейшая теорема встречается вавилонских текстах, написанных за 1200 лет до Пифагора. Веревочным треугольником со сторонами в 3, 4 , 5 единиц пользовались еще в Древнем Египте для построения прямых углов на местности рисунок 3.

рис. 3.

Египтяне придумали задачу о лотосе.

Задача. 1. < слайд 6>

“На глубине 12 футов растет лотос с 13-футовым стеблем (рис. 4). Определите, на какое расстояние цветок может отклониться от вертикали, проходящей через точку крепления стебля ко дну”.

рис. 4.

Ответ: ? * v13² – 12² = v 25 *1 = 5 (футов).

Учитель:Кто из вас, ребята, знает автора первого учебника математики на Руси?

(Леонтий Филиппович Магницкий).

- Однако настоящая его фамилия Телятин, а Магницким он стал по приказу Петра I, который был восхищен его занятиями, притягивавшими к себе любознательных подобно магниту.

Я прочитаю вам сейчас задачу, как она была записана в те времена в учебнике Л.Ф.Магницкого.

Задача 2. <слайд 7>

Случися некоему человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обрете лестницу долготою 125 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лествицы нижний конец от стены отстояти имать (рис. 5).

(Решает ученик, делая чертеж)

рис. 5

рис. 6

Дано: ?АВС , ?С = 90° (рис. 6)

АС = 117 стоп, АВ = 125 стоп.

Найти : СВ.

Решение:

Так как треугольник прямоугольный применим теорему Пифагора:

АВ² = АС² + СВ²

СВ² = АВ² - АС² = 125² - 117² = ( 125 – 117)•( 125 + 117) = 8 •242 = 4 •4 •121 ;

СВ = v4 •4 •121 = 2 •2 •11 = 44 ( стопы)

( Ответ : 44 стопы )

Учитель:

Часто математики записывали свои задачи в стихотворной форме. Вот одна из задач индийского математика XII в. Бхаскары: <слайд 8 >

Задача 3.

“На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в том месте река
В четыре лишь фута была широка.
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?”

рис.7

<слайд 9>. Задача иллюстрируется рисунком ( рис. 7). Требуется узнать высоту тополя.

(Ответ: 8 футов)

Учитель:

Рассмотрим теперь задачи, которые могут встретиться в наши дни. И в них тоже применяется теорема Пифагора.

(Раздаются карточки с задачами. Затем заслушивается решение)

Работа в парах:

Учитель:

<слайд 10> Теоремой Пифагора и пифагорейской школой восхищается человечество на протяжении всей истории, им посвящаются стихи, песни, рисунки, картины. В Греции была выпущена почтовая марка по случаю переименования острова Самос в остров Пифагорейон.

Посмотрите на ее изображение ( рис. 8)<слайд 11>

На марке надпись: “Теорема Пифагора. Эллас. 350 драхм”.

Эта красивая марка – почти единственная среди многих тысяч существующих, на которой изображен математический факт.

5. Итог урока

Подведение итогов урока.

Задается домашнее задание.