Задачи:
- повторить тригонометрические формулы;
- повторить преобразования тригонометрических
выражений с помощью формул;
- проверить усвоение материала с помощью
самостоятельной работы.
Повторение:
1) вычислите: sin2+cos2
;
2) найдите значение sin a, если cos a = 0,8 и ;
3) найдите значение cos a, если sin a = 0,6 и ;
4) найдите значение tg a, если sin a = ;
5) найдите значение сtg a, если cos a = ;
6) упростите выражение tg 7•ctg 7;
7) найдите tg a, если ctg a = -125;
8) найдите сtg a, если tg a = ;
9) найдите cos a, если tg a = ;
10) найдите sin a, если ctg a = ;
Формула | Примеры |
1) sin2a + cos2a = 1 (![]() а) sin a =
б) |
Вычислите: ![]() а) Найдите значение sin a, если cos a = 0,8 и sin a = б) Найдите значение cos a, если sin a = 0,6 |
2) ![]() |
Найдите значение tg a, если sin a = ![]() ![]() ![]() |
3) ![]() |
Найдите ctg a, если ![]()
|
4) tg a • ctg a = 1 ![]() а) tg a = б) ctg a = |
Упростите выражение tg 7 • ctg 7. 7 а) Найдите tg a, если ctg a = -125. tg a = - б) Найдите ctg a, если tg a = ctg a = 1 : ( |
5) 1 + tg2 a = ![]() |
Найдите значение cos a, если tg a = ![]()
|
6) 1 + ctg2 a = ![]() а) sin a = |
Найдите значение sin a, если ctg a =
![]() ![]() ![]() |
1. Выполните задание по образцу: слайд №10.
Найдите значение всех тригонометрических
функций, если sin x = 0,8, - .
Слайд №11. Решение: sin2x+cos2x=1 cos2x=1- sin2x
cos2x=1-(0,8)2
cos2x=1-0,64
cos2x=0,36
cos x =
cos x=0,6
tg x =
tg x=
=
ctg x= ctg x =
.
Ответ: cos x = 0,6; ctg x = ; tg x =
.
2. Выполните задания в таблице:
Формула | Примеры |
sin (a+ ![]() ![]() ![]() следствие: sin 2a=2 sin a cos a |
sin ![]() ![]() ![]() ![]() Найдите значение sin 2a, если cos a=0,2. |
2) sin (a-![]() ![]() ![]() |
sin ![]() ![]() ![]() ![]() |
3) cos (a+![]() ![]() ![]() Следствие: cos2a= cos2a - sin2a=1-2 sin2a = = 2 cos2 a-1 |
cos ![]() ![]() ![]() ![]() Найдите cos 2a, если sina=0,25. |
4) cos (a-![]() ![]() ![]() |
cos ![]() ![]() ![]() ![]() |
5) tg (a+![]() ![]() |
![]() |
6) tg (a-![]() ![]() |
![]() |
3. Используя тригонометрические формулы выполнить из учебника №481(1,2), 484, № 457
4. Самостоятельная работа: Слайд №17-20.
1 вариант. | 2 вариант. |
Базовый уровень: 1) sin 170 cos 280+cos 170 sin 280 1) - 2) 1) 3) – cos2 1) - 4) cos(a+ 1) cos 2a; 2) cos 2 Повышенный уровень: 1) 2) (1-cos2 ?)tg2 a+1-tg2 a; 3) |
Базовый уровень: 1) - cos 570 cos 330+ sin 570 sin 330 1) -1; 2) 2) 1) 3) 2cos2 1) 1; 2) 4) 1) tg (a- Повышенный уровень: 1) sin2 a (1+tg2 a); 2) 3) |
Критерии оценивания: базовый уровень – каждое задание 1б, повышенный уровень – каждое задание 2б. Всего 10б.Оценка “2” ставится, если учащиеся набрали менее 6б;
“3” - 6б – 7б;
“4” - 8 – 9б;
“5” - 10б.
Слайд №23. Упростите выражение, используя формулы понижения степени:
а) sin2 -
sin2
;
б) sin2 -
cos2
;
в) sin2 2a + sin2 + cos(2a+
)cos(2a-
);
г) sin2 (a+) + cos2 (a-
) – sin 2a sin 2
.
Слайд №24. Оцените значения выражений, используя метод введения вспомогательного угла:
а) sin a
– cos a;
б) 5cos 2a + 12sin 2a.
в) sin 2a + cos 2a;
г) 7sin a – 24 cos a.
6. Домашнее задание: № 486, 489, 490.
1. Алгебра и начала анализа. 11 класс: Учеб. для общеобразоват. учреждений/[Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова и М.И. Шабунин]. – М.: Мнемозина, 2002.- 240c.
2. Ершова А.П. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов.[А.П.Ершова, В.В. Голобородько]. – М.: Илекса, 2005.
3. Ивлев Б.М. и др. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса./ [Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд]. – М.: Просвещение, 2003. – 192 c.