При изучении темы “Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла” и при подготовке к ЕГЭ возникает необходимость повторить графики основных функций и способы их построения. В этом может помочь та справочная тетрадь (выполненная вручную из миллиметровой бумаги), которую начали вести еще в 7-ом классе со всем теоретическим и практическим материалом теории функций. Если же сделать этого не удалось или в силу производственных причин, пришлось взять “чужой” класс, повторение необходимо провести в краткие сроки.
На I этапе можно выдать справочный материал по всем элементарным функциям с фиксацией области определения и множества значений, что пригодится при решении определенных заданий ЕГЭ.
Для построения графиков функций желательно акцентировать внимание на “контрольных” точках. Для функции y=sinx, y=tgx, y=x2, y=|x| это точка (0;0), для показательной функции и y=cosx - (0;1), для логарифмической - (1;0).
На II этапе повторения необходимо вспомнить построение графиков с помощью преобразования параллельного переноса, сжатия и растяжения. Описание того или иного смещения можно изложить на языке понятном среднему ученику.
| y=f(x) |
|
||
| 1. | y=-f(x) Все точки графика зеркально отображаются относительно оси абсцисс (ОХ). |
|
|
| 2. | y=f(-x) Все точки графика зеркально отображаются относительно оси ординат (ОУ). |
|
|
| 3. | y=кf(x) Все точки графика оттягиваются от оси ОХ в к раз, если к>1 и прижимаются к оси ОХ в к раз, если 0 <к <1. |
 |
 |
| 4. | y=f(кx) Все точки графика притягиваются к оси ОУ в к раз, если к>1 и оттягиваются в к раз от оси ОУ, если 0 <к <1. |
 |
 |
| 5. | y=f(x)+m Все точки графика параллельно переносятся по оси ОУ в “нормальном” направлении, т. е. вижу “+” смещаю в положительном направлении, вижу “-” смещаю в отрицательном. |
 |
 |
| 6. | y=f(x-m) Все точки графика смещаются по оси ОХ во “вредном” направлении, т. е. вижу “-” смещаю в положительном направлении, вижу “+” смещаю в отрицательном. |
 |
 |
На III этапе, для сильных классов, полезно повторить построение графиков, содержащих знак модуля: y=|f(x)|, y=f(|x|), y=|f(|x|)|, |y|=f(x), |y|=|f(x)| путем отображения “кусков” графика относительно осей.
Построение графиков, содержащих знак модуля.
| y=f(x) | выделение и отображение графиков | результат |
 |
выделяем часть графика y=f(x), где f(x)≥0 и отображаем f(x)<0 симметрично относительно оси ОХ | y=|f(x)|,
|
|
|
выделяем часть графика y=f(x), где х≥0 и полученную часть графика отображаем симметрично относительно оси ОУ | y=f(|x|),
|
|
|
выделяем часть графика y=f(x), где х≥0, отображаем ее симметрично относительно оси ОУ, затем часть полученного графика, лежащего в нижней полуплоскости, отображаем симметрично относительно оси ОХ | y=|f(|x|)|
|
|
|
выделяем часть графика y=f(x), где f(x)≥0 и отображаем симметрично относительно оси ОХ | |y|=f(x)
|
|
|
выделяем часть графика y=f(x), где f(x)≥0, ту часть, которая осталась под осью OX, отображаем симметрично относительно оси ОХ; затем полученный график отображаем симметрично относительно оси ОХ | |y|=|f(x)|
|
