Открытый урок по теме "Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника". Геометрия. 8-й класс

Разделы: Математика

Класс: 8

Цель урока:

  • Ввести понятие синуса, косинуса, тангенса, котангенса, секанса, косеканса острого угла прямоугольного треугольника.
  • Научиться решать прямоугольные треугольники, используя определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла

Ход урока

Вопросы для учащихся:

  1. Какой треугольник называется прямоугольным?
  2. Как называются стороны треугольника?

Катет имеет своё название по отношению к острому углу.

Вводим понятие катетов, прилежащих и противолежащих углу.

Будем называть катеты прямоугольного треугольника таким образом: если катет лежит против острого угла, то будем называть его противолежащий катетом; если же катет прилежит к острому углу, будем называть его прилежащим.

а – катет, противолежащий А.

в – катет, прилежащий А.

Понятие прилежащего катета, противолежащего катета. Нам необходимо для изучения новой темы.

Объявляется тема урока. Вместе с учащимися работаем с технологической картой. У каждого ученика есть такая карта. Объявляется цель урока. Какие соотношения в прямоугольном треугольнике мы знаем?

1. а2+в2=с2

2. А+В=90?

3. Катет, лежащий против угла в 30? равен половины гипотенузы.

Для вычисления неизвестных элементов (сторон или углов) прямоугольного треугольника используют определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника.

Вводим понятие синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла прямоугольного треугольника.

; ; ; .

Работа с учебником, стр. 150, раздел “Коррекция” в технологической карте. Иногда рассматривают ещё 2 тригонометрические функции sec и cosec.

; .

Задание:

№1.

Найти sinB, cosB, tgB, ctgB. Задание выполняется с комментированием.

№2.

Записать:

cosM= tgM= ctgM= sinM=

У доски работает сильный учиник.

Ответ:, ,

Sin, cos, tg, ctg, sec, cosec называются тригонометрическими функциями. Почему так? Тригонометрические– значит, они связаны с изменениями в треугольнике. Функции– потому что каждому значению острого угла ? можно поставить в соответствии только одно значение sin (cos, tg, ctg) этого угла. Мы ввели новые понятия sin, cos, tg, ctg, которые связаны с острыми углами прямоугольных треугольников, а потому их назвали тригонометрическими функциями острого угла. Так как каждая из них представляет отношение двух сторон треугольника, то все они являются положительными числами. В математике есть такой раздел “Тригонометрия”– изменение треугольников.

Выполнение №591(а)

1. АС2=АВ2-ВС2

2., , ,

Задание, выполняем только для угла А.

1ч. Работаем с комментированием.

2ч. Самостоятельно, проверяем с помощью кодоскопа.

Задание:

В прямоугольном треугольнике АВС .

Чему равно длина меньшего катета этого треугольника?

А)4 Б)3 В) нет верного ответа

Работаем устно. Выбрать верный ответ. Ответ: Б

Прямоугольный треугольник имеет широкое применение в повседневной жизни – многие геометрические и практические задачи сводятся к вычислению элементов прямоугольного треугольника, другими словами к решению прямоугольного треугольника. Треугольник определяется двумя элементами. В прямоугольном треугольнике один из углов прямой, то такой треугольник определяется двумя элементами.

Учащиеся называют все случаи, а на доске они в это время вывешиваются.

Оформление на доске:

Решение прямоугольных треугольников.

  1. По двум катетам.
  2. По катету и гипотенузе.
  3. По гипотенузе и острому углу.
  4. По катету и противолежащему углу
  5. По катету и прилежащему острому углу

Разбираем все случаи.

1. По двум катетам. (Разбираем вместе учитель + ученик)

Дано: треугольник АВС, угол С=90?, а, в

Найти: с, угол А, угол В

Решение:

, ,

Величину угла А, угла В находим по таблице.

,

Рассмотреть и другие способы нахождения с, угол А, угол В.

Проверяем с помощью кодоскопа.

Угол В=90?-А, , ,

2. По катету и противолежащему углу (Прокомментировать каждый ход решения задачи)

 img5.gif (1320 bytes) Дано:

Треугольник АВС, угол С=90°, в,с

Найти: а, угол А, угол В.

Решение:

1. по теореме Пифагора

2., В=90° -А

Величину А находим по таблице

3. По гипотенузе и острому углу (Выполняют самостоятельно, один ученик работает за доской)

img5.gif (1320 bytes) Дано:

Треугольник АВС, угол С=90 °, с, А

Найти: В, а, в

Решение:

1. В=90? -А

2.,

3.,

4. По катету и прилежащему острому углу

А img5.gif (1320 bytes)

 

 Учащимся предлагается решение.

Надо найти ошибку (Работа с кодоскопом)

Дано: треугольник АВС, С=90°, а, А

Найти: в, с, В

Решение:

1. или взять

2.

3.

5. По катету противолежащему углу (прокомментировать каждый ход решения задачи)

А

 

 Дано:

Треугольник АВС, в, В

Найти А, с, а.

Решение:

1...=(с)

2…=(а)

3…=(sinA)

Подводится итог урока.

Для чего нам нужна данная тема?

  1. С помощью линейки мы можем вычислить углы прямоугольного треугольника.
  2. Построить прямоугольный треугольник.

Для подведения проводится тест. Ученики на листочка ставят+(если предложение верно), - (если предложение не верно)

Потом идёт проверка с помощью кодоскопа.

Тесты

Презентация

Приложение 1

Приложение 2