Цель урока:
- Ввести понятие синуса, косинуса, тангенса, котангенса, секанса, косеканса острого угла прямоугольного треугольника.
- Научиться решать прямоугольные треугольники, используя определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла
Ход урока
Вопросы для учащихся:
- Какой треугольник называется прямоугольным?
- Как называются стороны треугольника?
Катет имеет своё название по отношению к острому углу.
Вводим понятие катетов, прилежащих и противолежащих углу.
Будем называть катеты прямоугольного треугольника таким образом: если катет лежит против острого угла, то будем называть его противолежащий катетом; если же катет прилежит к острому углу, будем называть его прилежащим.
а – катет, противолежащий А.
в – катет, прилежащий
А.
Понятие прилежащего катета, противолежащего катета. Нам необходимо для изучения новой темы.
Объявляется тема урока. Вместе с учащимися работаем с технологической картой. У каждого ученика есть такая карта. Объявляется цель урока. Какие соотношения в прямоугольном треугольнике мы знаем?
1.
а2+в2=с22.
![](Image869.gif)
![](Image869.gif)
3. Катет, лежащий против угла в 30? равен половины гипотенузы.
Для вычисления неизвестных элементов (сторон или углов) прямоугольного треугольника используют определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника.
Вводим понятие синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла прямоугольного треугольника.
;
;
;
.
Работа с учебником, стр. 150, раздел “Коррекция” в технологической карте. Иногда рассматривают ещё 2 тригонометрические функции sec и cosec.
;
.
Задание:
№1.
Найти sinB, cosB, tgB, ctgB. Задание выполняется с комментированием.
№2.
Записать:
cosM= tgM= ctgM= sinM=
У доски работает сильный учиник.
Ответ:,
,
Sin,
cos
,
tg
,
ctg
,
sec
,
cosec
называются тригонометрическими функциями.
Почему так? Тригонометрические– значит, они
связаны с изменениями в треугольнике. Функции–
потому что каждому значению острого угла ? можно
поставить в соответствии только одно значение sin
(cos, tg, ctg) этого угла. Мы ввели новые
понятия sin
, cos
, tg
, ctg
, которые
связаны с острыми углами прямоугольных
треугольников, а потому их назвали
тригонометрическими функциями острого угла. Так
как каждая из них представляет отношение двух
сторон треугольника, то все они являются
положительными числами. В математике есть такой
раздел “Тригонометрия”– изменение
треугольников.
Выполнение №591(а)
1. АС2=АВ2-ВС2
2.,
,
,
Задание, выполняем только для угла А.
1ч. Работаем с комментированием.
2ч. Самостоятельно, проверяем с помощью кодоскопа.
Задание:
В прямоугольном треугольнике АВС .
Чему равно длина меньшего катета этого треугольника?
А)4 Б)3 В) нет верного ответа
Работаем устно. Выбрать верный ответ. Ответ: Б
Прямоугольный треугольник имеет широкое применение в повседневной жизни – многие геометрические и практические задачи сводятся к вычислению элементов прямоугольного треугольника, другими словами к решению прямоугольного треугольника. Треугольник определяется двумя элементами. В прямоугольном треугольнике один из углов прямой, то такой треугольник определяется двумя элементами.
Учащиеся называют все случаи, а на доске они в это время вывешиваются.
Оформление на доске:
Решение прямоугольных треугольников.
- По двум катетам.
- По катету и гипотенузе.
- По гипотенузе и острому углу.
- По катету и противолежащему углу
- По катету и прилежащему острому углу
Разбираем все случаи.
1. По двум катетам. (Разбираем вместе учитель + ученик)
Дано: треугольник АВС, угол С=90?, а, в
Найти: с, угол А, угол В
Решение:
,
,
Величину угла А, угла В находим по таблице.
,
Рассмотреть и другие способы нахождения с, угол А, угол В.
Проверяем с помощью кодоскопа.
Угол В=90?-А,
,
,
2. По катету и противолежащему углу (Прокомментировать каждый ход решения задачи)
![]() |
Дано: Треугольник АВС, угол С=90°, в,с Найти: а, угол А, угол В. Решение: 1. 2. Величину |
3. По гипотенузе и острому углу (Выполняют самостоятельно, один ученик работает за доской)
![]() |
Дано: Треугольник АВС, угол С=90 °, с, Найти: Решение: 1. 2. 3. |
4. По катету и прилежащему острому углу
А ![]()
|
Учащимся предлагается решение. Надо найти ошибку (Работа с кодоскопом) Дано: треугольник АВС, Найти: в, с, |
Решение:
1. или взять
2.
3.
5. По катету противолежащему углу (прокомментировать каждый ход решения задачи)
А ![]()
|
Дано: Треугольник АВС, в, Найти Решение: 1...= 2…= 3…= |
Подводится итог урока.
Для чего нам нужна данная тема?
- С помощью линейки мы можем вычислить углы прямоугольного треугольника.
- Построить прямоугольный треугольник.
Для подведения проводится тест. Ученики на листочка ставят+(если предложение верно), - (если предложение не верно)
Потом идёт проверка с помощью кодоскопа.