Задачи на проценты в 5-м классе
Задачи на проценты бывают трех типов:
- Нахождение данного числа процентов от числа.
- Нахождение числа по данному проценту.
- Нахождение процентного отношения между числами.
Разберем их в отдельности.
Задачи на нахождение данного числа процентов от числа
Приведем задачи этого типа.
1. «На заводе 2700 рабочих; 1% общего числа рабочих поехали в санаторий. Сколько рабочих поехало в санаторий?»
2. «На заводе 3600 рабочих и подростков. Подростки составляют 15% общего числа рабочих. Сколько на заводе подростков?»
В первой задаче требуется найти 1% от числа, иначе – одну сотую от 2700. С задачами такого рода учащиеся встречались в разделе дробей, когда решали задачи на нахождение одной части от числа. Решается задача одним действием:
2700 рабочих : 100 = 27 рабочих.
Вторая задача несколько сложнее, но и она не является для учащихся совершенно новой. В ней нужно найти 15%, или , иначе, 15 сотых. Эта задача также сходна с теми задачами, которые решались учащимися в разделе дробей, а именно – с задачами на нахождение несколько частей от числа.
Решается она двумя действиями.
Решение задачи:
1. Сколько составит 1% от общего числа рабочих?
3600 рабочих : 100 = 36 рабочих.
2. Сколько на заводе подростков?
36 рабочих * 15 = 540 рабочих (подростков).
Задачи на нахождение числа по данному проценту
«Завод выпустил 2400 станков, и это составляет 80% плана. Сколько станков должен был выпустить завод по плану?»
Задача эта сводится к известным уже учащимся задачам на нахождение числа по данной его части.
Решение задачи:
1. Сколько составляет 1% плана?
2400 станков : 80 = 30 станков.
2. Сколько станков должен был выпустить завод по плану?
30 станков * 100 = 3000 станков.
Задачи на нахождение процентного отношения между числами
«Завод должен был выпустить по плану 3000 станков, а выпустил 3600 станков. Какой процент составляет выполнение плана?»
В этой задаче решение сводится к вычислению 1% от плана и к делению по содержанию.
Если весь план составляет 3000 станков, то 1% составит:
3000 станков : 100 = 30 станков.
Завод выпустил 3600 станков; это составит столько процентов, сколько раз 30 содержится в 3600:
3600 станков : 30 станков = 120 (процентов).
Таким образом, все эти задачи вполне доступны для учащихся 5 класса, решение их не представляет чего-либо нового для учащихся.
При решении этих задач необходимо лишь данные брать таким образом, чтобы при нахождении 1% в частном получалось целое число.
Само собой разумеется, что необходимо предварительно познакомить учащихся с понятием о проценте.
Тема урока: «Проценты».
Цели:
- ознакомить учащихся с понятием «проценты»;
- учить записывать в процентах десятичные дроби и проценты в виде десятичных дробей;
- совершенствовать вычислительные навыки;
- учить решать текстовые задачи.
Ход урока
1. Повторение пройденного материала
Устно
На доске:
а) 200; 600; 1200; 60; 15; 180,5; 9.
Найти одну сотую часть от каждого числа.
б) 1м; 1км; 1ц; 1тонна.
Найти сотую часть каждой величины.
Одна сотая часть по-другому называется процентом.
Итак, тема сегодняшнего урока – «Проценты».
2. Изучение нового материала
В первом и во втором задании мы находили сотую часть числа, это значит, мы находили один процент. Потому что сотая часть числа – это процент. Слово «процент» латинского происхождения: про центум означает «на сто».
Проценты, как и дробные числа, появились в математике очень давно: первые сведения о процентах и первые таблицы процентов археологи нашли в клинописных табличках Древнего Вавилона. Пользовались процентами в Древней Индии и Древнем Риме – главным образом в торговле, при взимании налогов и в других денежных отношениях.
В Европе первые таблицы процентов создал Симон Стевин – тот самый ученый, который ввел в математику десятичные дроби. А сам символ % произошел, как полагают ученые, от латинского слова centum - сто. Это слово в записях постепенно сокращалось, пока не приобрело привычный нам вид.
3. Закрепление темы
1) Работа с учебником
Прочитайте статью учебника.
2) Выполнение упражнений.
а) № 1561. Как перевести проценты в десятичную дробь?
1% = 0,01;
6% = 0,06;
45% = 0,45;
123% = 1,23;
2,5% = 0,025;
0,4% = 0,004.
б) № 1562. Как записать в процентах десятичную дробь?
0,87 = 87%;
0,07 = 7%;
1,45 = 145%;
0,035 = 3,5%;
2,672 = 267,2%;
0,907 = 90,7%.
в) №1563. Как обыкновенную дробь заменить десятичной?
Ответ: Для этого следует выполнить деление.
1/2 = 0,5 = 50%;
1/4 = 0,25= 25%;
3/4 = 0,75= 75%;
2/5 = 0,4 = 40%;
17/50 = 0,34 = 34%.
г) Решить задачу: «На заводе 2700 рабочих, 1% общего числа рабочих поехали в санаторий. Сколько рабочих поехало в санаторий?»
Решение: 2700 : 100 = 27 рабочих.
4. Самостоятельная работа
№ 1592.
2,0928 + 47,9072 : (7-0,195) = 9,1328;
100,5876 – 88,5856 : (6,0811+ 8,4889) = 94,5076;
687,8 + (88,0802 – 85,3712) : 0,045 = 748.
5. Домашнее задание
№ 1598, 1599, 1612(а).
6. Итог урока
Что такое процент?
Найдите: 1% от 700; 900; 1400; 37000.