Тип урока: обобщение и систематизация полученных ранее знаний по теме “Степень и ее свойства”.
Форма урока: урок-презентация.
Цель урока: обобщить и систематизировать знания по теме “Степень и ее свойства”.
Задачи:
- Организовать работу учащихся в подготовке мини-проектов по темам “Историческая справка”, “Основное свойство степени”.
- Проследить связь данной темы с нахождением площадей прямоугольника и объемом куба.
- Закрепить знания учащихся по теме.
- Развивать познавательный интерес у учащихся.
- Развивать творческие способности учащихся.
- Развивать навыки работы на компьютере.
ХОД УРОКА
- Легенда Древней Индии.
- Тема урока.
- Цель урока.
- Мини-проект “Историческая справка”.
- Мини-проект “Основное свойство степени”.
- Применение свойств степени с натуральным показателем.
- Тест компьютерный по теме “Степень и ее свойства”.
- Рефлексия.
Этап 1.
Вступительное слово учителя.
Добрый день, ребята. Добрый день, уважаемые коллеги. Сегодня у нас необычный урок, к нам пришли гости. Гостям мы всегда рады. Однажды к учителю подошел ученик поймавший бабочку и спросил: “Учитель, какая у меня в руках бабочка: живая или мертвая?”. Учитель, даже не взглянув на ученика, ответил: “Все в твоих руках”. Вот и наш сегодняшний урок в наших руках. А начать я хочу с древнеиндийской легенды.(Приложение 1, Слайд 1).
В Древней Индии была такая легенда. Стоит камень размером в кубический километр, в миллион раз тверже алмаза. Один раз в миллион лет к нему прилетает птичка и трется клювом о камень. В конце концов в результате этого камень износится. Как вы думаете, сколько лет понадобится для того, чтобы камень износился до основания? Вычисления математиков показывают, что для этого понадобится 1035 лет.
- Почему именно эта запись здесь применена? (В записи числа будет 35 нулей и словесно это число иначе произнести нельзя).
- Что собой представляет данное число? (Степень, основание – 10, показатель - 35).
Таким образом, показатель степени помогает нам упростить запись произведения одинаковых множителей.
- Как вы думаете, о чем мы будем сегодня говорить на уроке? (О степенях).
Этап 2.
Хорошо. А теперь давайте вместе сформулируем тему нашего урока. Для этого вы должны будете определить ключевые слова темы.(Слайд 2).
- Мера, сравнительная величина чего-нибудь.
- Звание.
- В математике: повторное умножение.
- Степень сравнения – в грамматике: форма прилагательных и наречий, указывающая на степень выражаемого ими качества. (Степень).
- В математике: значок, показывающий, в какую степень возводится данное количество.
- То, по чему можно судить о развитии и ходе чего-нибудь. (Показатель).
- Относящийся к области естественных наук.
- Соответствующий природе вещей, действительности.
- Относящийся к оплате натурой, не деньгами.
- Настоящий, подлинный, природный.
- Вполне естественный, непритворный. (Натуральный).
- Качество, признак, составляющий отличительную особенность кого-чего-нибудь. (Свойство).
Попробуйте теперь сформулировать тему урока, используя эти слова. (Свойства степеней с натуральным показателем). (Слайд 3).
Но урок наш сегодня пройдет в необычной форме: это будет урок-презентация, в ходе которого мы систематизируем и обобщим весь материал по теме “Степень и ее свойства”, и, конечно же, как и на всяком другом уроке, вы узнаете много нового и интересного. (Слайд 4).
Запишите число и тему урока. (Слайд 4,5).
Этап 3.
Не зная прошлого науки, трудно понять ее настоящее. (Слайд 6).
По ходу фильма, который вы сейчас увидите, ответьте на вопросы, которые сформулированы в технологических картах.
ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА (Приложение 2). (Просматривают, записывают ответы в технологическую карту). (Приложение 3).
Этап 4.
Выражение “квадрат числа” возникло при вычислении площади квадрата, “куб числа” - при вычислении объема куба. Посмотрите на эти фигуры и скажите, каким образом они связаны с темой нашего урока. (Слайд 7).
(Площадь квадрата вычисляется по формуле S = a2 . Объем куба V = a3).
Площадь круга вычисляется по формуле S = r2. С этой формулой более детально вы будете работать в 8 классе
Давайте подробнее рассмотрим формулу площади квадрата. (Слайд 8).
- Каким образом мы ее получаем? (Площадь прямоугольника S = ab).
- Чем отличается квадрат от прямоугольника? (У квадрата все стороны равны).
- Значит, каким образом будет выглядеть эта формула именно для квадрата? (S = a • a). Или (S = a2).
- Каким свойством мы сейчас воспользовались? (Основным свойством степени). (Слайд 9).
Этап 5.
Об основном свойстве степени расскажет вам Чухнин Никита. (Слушают). (Слайд 9-14).
Этап 6.
На применение этого свойства я предлагаю вам в технологических картах выполнить задание. Решение первого из них прокомментирует Чухнин Никита. (Комментированное решение задания: с7 • с4 = с7+4 = с11). (Слайд 15).
Теперь два задания решите в технологических картах самостоятельно. (Слайд 16-20).
- b • b2 • b3 = b1+2+3 = b6
- (- 7)3 • (- 7)6 • (-7)9 = (- 7)3+6+9 = (- 7)18
Скажите, это единственное свойство степени? (Нет, есть еще и на деление степеней с одинаковым основанием).
Сформулируйте его. (При делении степеней с одинаковыми основаниями основания остаются теми же, а показатели вычитаются).
Комментированное решение. (x8 : x 4 = x8-4 = x4).
Самостоятельное решение.
- a10 : a9 = a10-9 = a
- (0,2)14 : (0,2)8 = (0,2)14-8 = (0,2)6
Какие еще свойства степеней вы знаете? (Возведение степени в степень).
Сформулируйте его. (При возведении степени в степень основание остается тем же, показатели перемножаются).
Комментированное решение. ((х2)3 = х2•3 = х6).
Самостоятельное решение.
- (с8)3 = с8•3 = с24
- (b4)5 = b4•5 = b20
Как звучит свойство возведения в степень произведения? (При возведении в степень произведения, возводятся в эту степень каждый из множителей).
Комментированное решение. ((abc)9 = a9b9c9).
Самостоятельное решение.
- (2xy)2 = 22x2y2
Представьте произведение в виде степени 36а2b2 = 62a2b2 = (6ab)2.
Как звучит свойство возведения в степень частного? (При возведении в степень частного, возводятся в эту степень и числитель, и знаменатель).
Комментированное решение.().
Самостоятельное решение.
Представьте частное в виде степени .
Давайте еще раз вспомним те свойства степеней с натуральным показателем, которые мы с вами сегодня использовали. (Слайд 21).
- an a m = a n + m .
- a m : a n = a m – n .
- ( a m ) n = am n.
- (a b ) n = a n b n .
- .
Теперь я предлагаю вам выполнить тест на компьютерах. Времени вам дается – 5 минут. В течение этого времени вы выполняете задания. Если вас не удовлетворят результаты, то вы можете выполнить тест повторно. Но через 5 минут вы должны будете закончить работу, причем, конечные результаты будут засчитаны с учетом решения заданий в технологических картах.
За компьютерами выполняют тест.
Займите, пожалуйста, свои рабочие места. Помните, о чем мы говорили в начале урока? О том, что все в наших руках. Я рада, что бабочка в наших руках осталась живой. Я благодарю вас. Теперь в технологических картах поставьте себе сами оценку. Подумайте, насколько хорошо вы усвоили тему “Степень и ее свойства”. А тем временем наши гости тоже немного поработают. (Слайд 22). (Приложение 4, Приложение 5).