Урок — виртуальное путешествие по Санкт–Петербургу по теме "Одночлены. Многочлены"

Цели:

1. Обобщение знаний и закрепление умений и навыков выполнения преобразований многочленов.
2. Развитие вычислительных навыков устного и письменного счета, а также умений применять знания на практике в новых условиях, межпредметных связей с историей, географией, литературой.
3. Воспитание интереса к предмету, патриотизма, чувства прекрасного, гордости за свою страну.
4. Развитие слухового и слухо-зрительного восприятия. Исправление аграмматизмов в речи учащихся.

Тип урока: интегрированный урок обобщения и систематизации знаний.

Словарь: степень, показатель степени, основание степени, одночлен, степень одночлена, стандартный вид одночлена, одночлен стандартного вида, многочлен, стандартный вид многочлена, степень многочлена, формулы сокращенного умножения.

Ход урока

I. Организационный момент

П л а н

1. Организационный момент.
2. Устная работа.
3. Самостоятельная работа.
4. Физкультминутка.
5. Выполнение упражнений.
6. Домашнее задание.
7. Итог урока.

Учитель. Сегодня у нас необычный урок. Мы с вами будем работать за компьютерами и совершим виртуальное путешествие. А чтобы узнать, куда мы отправимся сегодня надо выполнить тест на компьютере и получить направление нашего путешествия.

II. Устная работа

Учитель. Откройте тетради. Запишите число, классная работа, тема урока “Одночлены. Многочлены”. В тетрадях я предлагаю вам выполнять все необходимые вычисления, которые вы затрудняетесь выполнить устно.

(Учащиеся работают в программе Power Point и выполняют тест, составленный учителем в программе Excel.(Приложение2 (Слайд 2), Приложение1))

Тест по теме: Одночлены. Многочлены. (Приложение 1)

Инструкция. В поле ответа введите номер правильного ответа.

Вопрос 1. Записать произведение в виде степени: (– 3) (– 3) (– 3) (– 3) (– 3) =

1. (– 3)⁴,
2. (– 3)⁵,
3. 4 ^{– 3},
4. (– 3)⁶.

Ответ 1. № 2. (“С”)

Вопрос 2. Найти значение степени: а⁸ · а⁴ =

1. а⁴;
2. а¹²;
3. а²⁴;
4. а².

Ответ 2. № 2. (“а”)

Вопрос 3. Записать в виде степени выражение: b²² : b⁴ =

1. b¹⁸;
2. b¹⁷;
3. b²⁵;
4. b⁸⁸.

Ответ 3. № 1. (“н”)

Вопрос 4. Записать в виде степени выражение: (х⁷)⁵ =

1. х¹²;
2. х⁷;
3. х³⁵;
4. х⁵.

Ответ 4. № 3. (“к”)

Вопрос 5. Записать в виде степени выражение: (m³n⁴)⁵

1. (mn)³⁵;
2. m⁸n⁸;
3. m¹²n¹⁵;
4. m¹⁵n²⁰.

Ответ 5. № 4. (“т”)

Вопрос 6. Указать коэффициент одночлена: 12a²x⁴ =

1. 12аx;
2. 12;
3. а²x⁴;
4. 12a²x⁴.

Ответ 6. № 2. (“ – ”)

Вопрос 7. Указать степень одночлена: – 7x⁴y⁷

1. 11;
2. 12;
3. 28;
4. 7.

Ответ 7. № 1. (“П”)

Вопрос 8. Привести одночлен к стандартному виду: – 7ху²х³·2ху =

1. 14x⁴y²;
2. – 9x⁵y³
3. – 14x⁵y³;
4. 14х³у³.

Ответ 8. № 3. (“е”)

Вопрос 9. Упростить выражение: 3ху + ху – 5ху =

1. ху;
2. – ху;
3. – 2x³у³;
4. – 9х³у³.

Ответ 9. № 2. (“т”)

Вопрос 10. Выполнить умножение: (3ab)(2ab) =

1. 5ab;
2. – 6a²b²;
3. 12ab³;
4. 6a²b².

Ответ 10. № 4. (“е”)

Вопрос 11. Привести многочлен к стандартному виду: 5m·3n + 6m²·2n – 3m·4mn² =

1. 15mn + 12mn – 12m²n²;
2. 15m⁵n⁵;
3. 15mn + 12m²n – 12m²n²;
4. 39m³n⁴.

Ответ 11. № 3 (“р”)

Вопрос 12. Выполнить умножение одночлена на многочлен: – 3y(y² – 4y + 2) =

1. – 3у³ + 12y² – 6y;
2. – 9у³ + 12y;
3. 3y⁵;
4. 21у + 12y².

Ответ 12. № 1. (“б”)

Вопрос 13. Выполнить умножение многочлена на многочлен: (b – 3)(2a² + 1) =

1. 2a² – b – 3;
2. 6a²b²;
3. 2ab – a² + 3b;
4. 2a²b – b – 6a² + 3.

Ответ 13. № 4. (“у”)

Вопрос 14. Выполнить преобразование выражения: (a – 5)(a + 5) =

1. a² – 5a – 5a + 25;
2. a² – 10a + 25;
3. a² – 25;
4. a² + 25.

Ответ 14. № 3. (“р”)

Вопрос 15. Записать в виде многочлена: (3a – 5b)² =

1. 9a² – 25b²;
2. 9a² – 30ab + 25b²;
3. 9a² + 30ab + 25b²;
4. 9a² + 25b².

Ответ 15. № 2. (“г”)

Учитель: Молодцы! Совершенно верно. Сегодня мы отправимся в город Санкт-Петербург, вернее в его историю. Летом я отдыхала в этом городе, и он мне очень понравился. Поэтому я хочу познакомить вас с историей его появления и его достопримечательностями.

Я предлагаю вам посмотреть на экран монитора и познакомиться с центральной частью современного плана города, на котором указаны исторические достопримечательности города на Ниве. (Приложение2 (Слайд 3))

А знаете ли вы кто основал город Санкт-Петербург? Посмотрите на портрет. Как вы думаете кто это? (Петр I) (Приложение2 (Слайд 4)).

Когда был основан город Санкт-Петербург? Я предлагаю вам упростить выражения, и узнать в каком году был основан этот город. Прежде чем вы приступите к работе надо выполнить физминутку.

III. Физкультминутка

Учащиеся выполняют упражнения для глаз.

IV. Самостоятельная работа

Учитель: Молодцы! А сейчас вы работаете самостоятельно. Каждый пример необходимо записать в тетрадь, чтобы выполнить действия и определить коэффициент полученного выражения и выбрать правильный ответ. Из ответов этих выражений мы и узнаем год основания города Санкт-Петербурга. (Приложение2 (Слайды 5 – 9)) (Учащиеся выполняют задания теста.). Миниитог.

В 1703 году по велению Петра I 16 мая (по новому стилю – 27 мая) на заячьем острове была заложена Петропавловская крепость. (Приложение2 (Слайд 10) Этот день считается днем основания Санкт-Петербурга. А.С. Пушкин в поэме “Медный всадник” так описал начало строительства города.

(Учитель читает вступление к поэме “Медный всадник”, где описано начало строительства города Санкт-Петербурга.)

На берегу пустынных вод
Стоял он дум великих полн,
И вдаль глядел. Пред ним широко
Река неслася; бедный челн
По ней стремился одиноко.
По мшистым, топким берегам
Чернели избы здесь и там,
Приют убогого чухонца;
И лес, неведомый лучам
В тумане спрятанного солнца,
Кругом чернел.
                    И думал он:
Отсель грозить мы будем шведу,
Здесь будет город заложен
Назло надменному соседу,
Природой здесь нам суждено
В Европу прорубить окно,
Ногою твердой стать при море.
Сюда по новым им волнам
Все флаги будут в гости к нам,
И запируем на просторе.
Прошло сто лет, и юный град,
Полнощных стран краса и диво,
Из тьмы лесов, из топи блат
Вознесся пышно, горделиво;
Где прежде финский рыболов,
Печальный пасынок природы,
Один у низких берегов
Бросал в неведомые воды
Свой ветхий невод, ныне там
По оживленным берегам
Громады стройные теснятся
Дворцов и башен; корабли
Толпой со всех концов земли
К богатым пристаням стремятся;
В гранит оделася Нева
Мосты повисли над водами;
Темно-зелеными салами
Ее покрылись острова,
И перед младшею столицей
Померкла старая Москва,
Как перед новою царицей
Порфироносная вдова.
Люблю тебя, Петра творенье,
Люблю твой строгий, стройный вид,
Невы державное теченье,
Береговой ее гранит,
Твоих оград узор чугунный,
Твоих задумчивых ночей
Прозрачный сумрак, блеск
                                        безлунный,
Когда я в комнате моей
Пишу, читаю без лампады,
И ясны спящие громады
Пустынных улиц, и светла
Адмиралтейская игла,
И, не пуская тьму ночную
На золотые небеса,
Одна заря сменить другую
Спешит дав ночи полчаса.
Люблю зимы твоей жестокой
Недвижный воздух и мороз,
Бег санок вдоль Невы широкой,
Девичьи лица ярче роз,
И блеск, и шум, и говор балов,
И в час пирушки холостой
Шипенье пенистых бокалов
И пунша пламень голубой.
Люблю воинственную живость
Потешных Марсовых полей,
Пехотных ратей и коней
Однообразную красивость
В их стройно зыблемом строю
Лоскутья сих знамен победных,
Сиянье шапок этих медных,
Насквозь простреленных в бою.
Люблю, военная столица,
Твоей твердыни дым и гром,
Когда полнощная царица
Дарует сына в царский дом,
Или победу над врагом
Россия снова торжествует,
Или, взломав свой синий лед,
Нева к морям его несет,
И, чуя вешни дни, ликует.
Красуйся, град Петров, и стой
Неколебимо, как Россия,
Да умириться же с тобой
И побежденная стихия;
Вражду и плен старинный свой
Пусть волны финские забудут
И тщетной злобою не будут
Тревожить вечный сон Петра!

– Вот так в русской литературе описываются любовь и восхищение строительством, расцветом и мощью города, который основал Петр Великий.

V. Выполнение упражнений

Учитель: А сейчас я предлагаю посмотреть некоторые достопримечательности города на Ниве, но чтобы их увидеть необходимо выполнить преобразования формул сокращенного умножения. Под каждой формулой скрывается одна достопримечательность.

1. Адмиралтейство (Приложение2 (Слайды 11, 12, 17));
2. Исаакиевский собор (Приложение2 (Слайды 11, 13, 18));
3. Медный всадник (Приложение2 (Слайды 11, 14, 19));
4. Казанский собор (Приложение2 (Слайды 11, 15,20));
5. Александровская колонна (Приложение2 (Слайды 11, 16, 21)).

VI. Домашнее задание

Индивидуальные карточки по теме: “Формулы сокращенного умножения”

Формулы сокращенного умножения

(a ± b)² = a² ± 2ab + b²

Преобразовать выражение в многочлен.

Образец. (a – 3)² = а² – 2 · а · 3 + 3² = а² – 6а + 9

(b + 4)² = ____________________________

(2x – 9)² = ___________________________

(4x + 5с)² = __________________________

(2y + 1)² = ___________________________

(5y – 6)² = ___________________________

(4m – 6)² = ___________________________

(4m² + 6)² = __________________________

(2x² – 3n)² = __________________________

(3x² + 2n)² = __________________________

Упростить выражение:

Образец. (2y – 6)² – 36 = (2у)² – 2 ·2у · 6 + 6² – 36 = 4у² – 24у + 36 – 36 = 4у² – 24

4х + (х – 2)² = ______________________________________________________________

(а + 6)² + (а – 4)² = __________________________________________________________

(3 + 2х)² + (4 – 3х)² = ________________________________________________________

(2у – 1)² – (3у + 1)² = ________________________________________________________

3a(a – b)² – (a + b)(3a – b) = ___________________________________________________

Решить уравнение:

(х + 5)² – (х – 1)² = 48

VII. Итог урока

Учитель: Мы совершили виртуальное путешествие в Санкт-Петербург. Сегодня на уроке вы хорошо работали.

(Подведение итогов урока и выставление оценок учащимся.)