Урок по теме "Равнобедренный треугольник"

Разделы: Математика

Цели урока:

  • Образовательная: знать определение равнобедренного, равностороннего треугольников,
    формулировки и доказательство теорем об углах при основании равнобедренного треугольника.
  • Развивающая: уметь применять эти теоремы и определения в решении задач.
  • Воспитательная: воспитывать у учащихся потребность в доказательных рассуждениях.

Оборудование: мультимедийная презентация (Приложение).

Литература: Л.С. Атанасян. “Геометрия 7–9”. Москва. “Просвещение” 2008 г.

Ход урока

I. Организационный момент.

Сообщение учащимся цели и задачи урока: на уроке проведем математический диктант, изучим новую тему. (Слайд 1)

“Равнобедренный треугольник”, проведем тренировочные упражнения по теме.

II. Математический диктант. (Слайд 2)

№ 1. Назовите вершины треугольника.

№ 2. Назовите стороны треугольника.

№ 3. Проведите в этом треугольник отрезок АО, так что бы образовался прямой угол АОС, точка О лежит на прямой СО. Как называется отрезок АО?

№ 4. Вершину С треугольника АВС соедините с серединой стороны АВ, обозначьте эту точку К. Как называется отрезок СК? (Слайд 3)

№ 5. Начертите треугольник MNK. Проведите в нем биссектрису из вершины N. Назовите эту биссектрису. Запишите те выводы, которые можно сделать на основании определения биссектрисы треугольника.

№ 6. Проведите в этом треугольнике медиану из вершины М. Обозначьте медиану. Запишите те выводы, которые можно сделать на основании определения медианы треугольника.

№ 7. Проведите в этом же треугольнике МNK высоту из вершины К. Обозначьте высоту.

Запишите те выводы, которые можно сделать на основании определения высоты треугольника.

Проверка выполнения математического диктант. (Слайд 4)

III. Объяснение новой темы.

Запишите тему урока “Равнобедренный треугольник. (Слайд 5).

– Данный треугольник равнобедренный. Что интересного заметили на чертеже? (Две стороны треугольника равны.)

– А теперь попробуйте дать определение равнобедренного треугольника. (Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.)

– Постройте в тетради равнобедренный треугольник и запишите определение равнобедренного треугольника.

– В равнобедренном треугольнике стороны имеют свои названия. Равные стороны называются боковыми (Слайд 5), а третья сторона – основанием (Слайд 5).

– Записываем названия сторон на чертеже у себя в тетради.

Отработка названия сторон равнобедренного треугольника.

Задание 1. (Слайд 6)

Дано: CDE с основанием DE.

  1. Назовите боковые стороны.
  2. Назовите углы при основании.
  3. Назовите угол, противолежащий основанию этого треугольника.

Задание 2. (Слайд 7)

Дан MKD, где MK=KD.

  1. Назовите боковые стороны.
  2. Назовите основание.
  3. Углы при основании.
  4. Угол, противолежащий основанию.

Задание 3. (Слайд 8)

  1. Какие из треугольников являются равнобедренными? (CDE, KMN.)
  2. Треугольник NTP можно отнести к равнобедренным? (Можно.)
  3. Почему? (Две стороны по определению равнобедренного треугольника равны.)
  4. Тогда назовите боковые стороны, основания. (Можно любые стороны назвать боковыми, тогда третья – основание.)

Вывод: Равносторонний треугольник является частным видом равнобедренного треугольника.

Треугольник NTP – имеет равные стороны. Этот треугольник называется равносторонним.

– Начертите в тетради равносторонний треугольник. Покажите, что он равносторонний. (Слайд 9–10).

– Посмотрите на экран еще раз, какие бывают треугольники. (Разносторонние, равнобедренные, и частный вид равнобедренного треугольника – равносторонние.)

Физкульминутка.

(Слайд 11) Тренировочное упражнение.

Отработка умения применять определения равнобедренного и равностороннего треугольников.

(Слайд 12)

№ 108.

Дано:

ABC – равнобедренный,

AB=AC, =40 см,

BCD – равносторонний

=45см,

Найти: АВ, ВС

Решение самостоятельно.

Проверка. (Слайд 13)

Решение:

= AB + AC + BC=2AB+BC, по определению равнобедренного треугольника, т.к. AB = AC;

= BD + DC + BC = 3AB, по определению равностороннего треугольника, т. к. BD=DC=BC.

BC===15 см.

=40 см, 40 = 2AB+BC=2AB = 15, AB = =12,5 см.

Записываем ответ. Ответ: 15 см, 12,5 см.

– Где может находиться т. D? (В нижней полуплоскости относительно прямой BC.)

IV. Рассмотрим свойства равнобедренного треугольника. (Слайд 14)

Приложение

Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Дано: АВС – равнобедренный.

Сформулируем формулировку теоремы, пользуясь словами

“Если…, то…”

“Если треугольник равнобедренный, то углы при основании равны”.

Доказательство:

Проведем дополнительное построение AD – биссектриса.

Что должны показать на чертеже?

()

– Как доказать равенство углов .

(Надо доказать равенство треугольников )

BA=AC – по условию,
AD –общая,
AD – биссектриса.

– По какому признаку треугольники равны?

(По первому признаку равенства треугольников.)

– Справедливо и обратное утверждение. Сформулируйте его пользуясь словами

“ Если…, то..”.

“Если два угла у треугольника равны, то он равнобедренный”.

– Доказательство обратной теоремы запишете самостоятельно дома.

V. Итог урока:

– Что нового узнали на уроке? (Узнали равнобедренные и равносторонние треугольники.)

– Дайте определение этих треугольников.

(Ответ учащихся).

Свойство равнобедренного треугольника.

– Сформулируйте теоремы.

VI. Домашняя работа: п. 18, доказательство обратной теоремы, № 109.