Урок по теме: "Теорема Виета. Попадёт ли Золушка на бал?"

Разделы: Математика

Оборудование:

  • медиапроектор.
  • экран.
  • таблица “Квадратные уравнения”
  • презентация “Попадёт ли Золушка на бал?”
  • таблица MS Office Excel “Итоги самостоятельных работ”
  • портрет Ф. Виета
  • тексты самостоятельных работ.

Цели:

  1. Рассмотреть теоремы Виета прямую и обратную.
  2. Научить учащихся с помощью теоремы Виета находить сумму и разность корней квадратного уравнения, зная сумму и разность корней квадратного уравнения записывать квадратное уравнение.
  3. Развивать у учащихся навыки взаимопроверки и самопроверки.

Этапы урока

I. Организационный момент.

Проверить готовность учащихся к уроку.

II. Актуализация знаний учащихся.

  • Повторение теории < Приложение 1 >. Слайды 1-9
  • Определение квадратного уравнения
  • Дискриминант квадратного уравнения. Для чего надо вычислять дискриминант?
  • Формулы корней квадратного уравнения.

Корни квадратного уравнения можно найти без использования формул корней квадратного уравнения, применив теорему Виета. Для проверки найденных корней квадратного уравнения удобно применять теорему, обратную теореме Виета.

Сегодня на уроке мы познакомимся с этими полезными теоремами.

Сообщается тема урока.

III. Изучение нового материала

1. Теорема Виета

Приглашаем вас в сказку.

< Приложение 2 >. Слайды 1-3

Учитель: В некотором царстве, в некотором государстве произошла такая история. Король пригласил всех жителей своей сказочной страны на бал, но злая мачеха не хотела брать с собой свою падчерицу Золушку.

Мачеха: Золушка, ты сможешь поехать на бал, если за 10 минут найдёшь сумму и разность корней 20 уравнений:

1. x2 + 17x - 38 = 0
2. x2-16x + 4 = 0
3. 3x2 + 8x - 15 = 0
4. 7x2 + 23x + 5 = 0
5. x2 + 2x - 3 = 0
6. x2 + 12x + 32 = 0
7. x2 - 7x + 10 = 0
8. x2 - 2x - 3 = 0
9. - x2 + 12x + 32 = 0
10. 2x2 - 11x + 15 = 0
11. 3x2 + 3x - 18 = 0
12. 2x2 - 7x + 3 = 0
13. x2 + 17x - 18 = 0
14. x2 - 17x ?18 = 0
15. x2 - 11x + 18 = 0
16. x2 + 7x ? 38 = 0
17. x2 - 9x + 18 = 0
18. x2 - 13x + 36 = 0
19. x2 - 15x +36 = 0
20. x2 - 5x - 36 = 0

Золушка: Я хорошо решаю уравнения, но за 10 минут мне никак не успеть!!!

< Приложение 2>. Слайд 4

Учитель: На помощь Золушке спешит Фея.

Золушка: Здравствуй, дорогая Фея!

Фея: Золушка, не горюй. Тебе поможет теорема Виета. И ты справишься с заданием даже быстрей!

Учитель: Запишем в тетрадь:

Теорема Виета

Если x1 и x2 - корни квадратного уравнения

ах2 + вх + с = 0 , то x1+ x2 = -b/a; x1 · x2 = c/a.

Золушка: Я всё поняла, дорогая Фея! Спасибо!

И через 5 минут Золушка дала ответы:

Учитель: А вы сможете найти суммы и разности корней этих уравнений?

2. Закреплени теоремы Виета.

  • Обучающая самостоятельная работа № 1 на раздаточных листах.
  • Текст < Приложение 3>. На экране < Приложение 2>. Слайд 3
  • Организация взаимопроверки. < Приложение 2>. Слайд 5
  • Подсчёт правильных ответов.
  • Демонстрация результатов на экране.
  • Таблица MS Office Excel “Итоги самостоятельных работ” < Приложение 5>

3. Теорема, обратная теореме Виета.

Для проверки найденных корней квадратного уравнения удобно применять теорему, обратную теореме Виета. < Приложение 2>. Слайд 6,7

Учитель: Запишем в тетрадь:

Теорема, обратная теореме Виета

Если x1 и x2 таковы, что x1+ x2 = -b/a, x1 · x2 = c/a,

то x1 и x2 – являются корнями квадратного уравнения

ах2 + вх +с=0.

Теорема, обратная теореме Виета для приведённого квадратного уравнения

Если x1 и x2 таковы, что x1+ x2 = - p, x1 x2 = q,

то x1 и x2 – являются корнями квадратного уравнения

х2 + pх + q = 0.

Учитель: А теперь, дорогие друзья, зная суммы и произведения корней запишите квадратные уравнения. В этом вам поможет теорема, обратная теореме Виета для приведённого квадратного уравнения.

4. Закрепление теоремы, обратной теореме Виета.

Обучающая самостоятельная работа № 2 на раздаточных листах

Текст < Приложение 4>. На экране < Приложение 2>. Слайд 8

Организация взаимопроверки

< Приложение 5>. Слайд 9

Подсчёт правильных ответов.

Демонстрация результатов на экран

Таблица MS Office Excel “Итоги самостоятельных работ” < Приложение 5>.

IV. Итог урока.

Подвести итоги урока.< Приложение 2>. Слайд 10

V. Домашнее задание: п. 23 прочитать, выучить формулировки теорем Виета.

Сделать работу над ошибками самостоятельных работ,

Решить № 573, 574.