Цель:
- рассмотреть свойства равнобедренного треугольника, показать применение их на практике;
- развитие умений вести описания решения и доказательства с помощью чертежа и символики, проводить доказательные рассуждения, пользоваться для построений геометрическими инструментами.
Ход урока
I. Актуализация опорных знаний
- Повторение понятий медиана, биссектриса, высота треугольника.
- Проверка домашнего задания (начертить три равнобедренных треугольника -остроугольный разносторонний, прямоугольный и тупо-мольный и в этих треугольниках построить медианы и высоты к боковым сторонам (с помощью масштабной линейки и угольника), биссектрисы углов при основании (с помощью транспортира)).
- № 118 (рис. заготовлен заранее).
II. Изучение нового материала
Мотивация.
- Исторические сведения.
Сегодня на уроке мы продолжаем изучение свойств равнобедренного треугольника. Первые упоминания о треугольнике и его свойствах мы находим в египетских папирусах, которым более 4000 лет. В частности, там упоминается способ нахождения площади равнобедренного треугольника. В ХV – ХVI веках появилось огромное количество исследований свойств треугольника. Эти исследования составили большой раздел планиметрии, получившей название “Новая геометрия треугольника”. Эта наука первоначально возникла из практических потребностей при измерениях земельных участков, составлении карт местности, конструировании машин и механизмов.
- Наблюдение жизненных фактов – показ конструкции строительной фермы, простейшую конструкцию стропил (Приложение 1).
- Практическая работа: начертить в тетрадях равнобедренный треугольник
| 1 вариант | 2 вариант | 3 вариант |
| Остроугольный | Прямоугольный | Тупоугольный |
и построить медиану и высоту к основанию, биссектрису угла при вершине, противолежащей основанию. Трое учащихся (по одному от каждого варианта) выполняют эту работу на доске, рисунок, где построен разносторонний треугольник и проведены в нем медианы, высоты и биссектрисы заготовлен заранее (использовать ПК).
4. Обсуждение результатов практической работы (у учащихся в каждом из данных случаев биссектриса, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является медианой и высотой):
– Обладает ли этим свойством биссектриса, проведенная из вершин двух других углов равнобедренного треугольника к противолежащей стороне?
– Обладают ли этим свойством биссектрисы, проведенные в разностороннем треугольнике (демонстрация заготовленного рисунка)?
– Какое свойство равнобедренного треугольника установили практическим путем (учащиеся формулируют теорему)?
Делается вывод о том, что необходимо доказать справедливость теоремы для любого равнобедренного треугольника.
4. Доказательство теоремы (на доске и в тетрадях учащихся – рисунок и запись, учащимся можно предложить самим записать условие и заключение теоремы, а затем проверить правильность Приложение 2.
Дано: треугольник
АВС – равнобедренный,
ВС – основание,
АД – биссектриса.
Доказать:
- АД – медиана;
- АД – высота.
Доказательство.
III. Первичное закрепление
- Какие понятия используются в формулировке теоремы?
- Какие следствия использовались в процессе доказательства теоремы, например, из факта: “треугольник АВС равнобедренный”?
- Назовите теоремы, которые использовались при доказательстве данной теоремы. Какова цель их использования?
- Докажите теорему по рисунку (Приложение 3).
IV. Закрепление изученного материала
1. Устно:
а) можно ли с помощью только масштабной линейки построить биссектрису угла при вершине равнобедренного треугольника? Высоту?
б) длина медианы равнобедренного треугольника, проведенной к основанию, равна 10 см. Чему равны длины биссектрисы и высоты, проведенной из той же вершины?
в) в треугольнике МНК 
М =
К= 400, Н=1000, НР – медиана. Определите
углы треугольника МНР.
г) в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, равна половине основания, угол при основании равен 450. Определите остальные углы треугольника.
2. Решение задачи № 111.
V. Самостоятельная работа творческого характера
1. 1–2 группы
Исследуйте медианы равнобедренного треугольника и перечислите все их особенности и свойства.
3–4 группы
Исследуйте высоты равнобедренного треугольника и перечислите все их особенности и свойства.
2. Обсуждение свойств медианы и высоты равнобедренного треугольника.
VI. Итоги урока. Домашнее задание
п.18, вопросы 10–13, № 110, 112.