Урок открытия нового знания по теме "Деление степеней с одинаковыми основаниями"

Обучение и воспитание предполагают
 собственную деятельность учащихся
в процессе усвоения ими многообразны
духовных ценностей.
В.В.Давыдов.

Опыт работы показывает, что реализация современных целей образования возможна только в деятельности самого ребенка.

Одним из уроков деятельностного метода является урок открытия новых знаний.

Цели урока открытия нового знания:

1. Развивающая цель: формирование способностей учащихся к новому способу действия.
2. Обучающая цель: расширение понятийной базы за счет включения в неё новых элементов.

Уроки открытия новых знаний имеют следующую структуру.

1. Этап самоопределения к деятельности.
   Цель: включение учащихся в учебную деятельность.
   Для этого необходимо: создать условия для возникновения внутренней потребности включения в деятельность (хочу), исходя из решенных ранее задач, выделить область изучаемого материала, создать ориентировочную основу действий (могу).
2. Этап актуализации знаний и фиксации затруднения в деятельности.
   Цель: подготовка мышления учащихся и осознание их потребности к построению нового способа действий.
   Для этого необходимо: воспроизвести знания, умения и навыки, достаточные для построения нового способа действий; активизировать соответствующие мыслительные операции, внимание, память; попытаться выполнить индивидуальное задание, требующее нового способа действия; зафиксировать возникшее затруднение.
3. Этап постановки учебной задачи.
   Цель: выявление места и причины затруднения и постановка цели урока.
   Для этого необходимо, что бы учащиеся: соотнесли свои действия с используемым способом и определили место затруднения; выявили и зафиксировали в речи причину затруднения; поставили цель деятельности и предложили свои варианты формулировки темы урока, которую учитель может уточнить.
4. Этап построения проекта выхода из затруднения.
   Цель: построение детьми нового способа действий и формирование способности к его выполнению.
   Для этого необходимо, чтобы учащиеся: выбрали метод построения нового способа действий; на основе выбранного метода выдвигали и обосновывали гипотезы; использовали предметные действия с моделями, схемами; зафиксировали новый способ действий в речи и знаково; преодолели возникшее затруднение с помощью нового способа действия.
5. Этап первичного закрепления во внешней речи.
   Цель: усвоение учащимися нового способа действия.
   Для реализации этого необходимо, чтобы учащиеся решали типовые задания на новый способ действия с проговариванием вслух определения, алгоритма, свойства.
6. Этап самостоятельной работы и самопроверкой по эталону.
   Цель: интериоризация нового способа действия, индивидуальная рефлексия достижения цели и создание ситуации успеха.
   Для этого необходимо: организовать самостоятельное выполнение учащимися заданий на новый способ действия; организовать самопроверку учащимися своих решений по эталону; создать ситуацию успеха, для учащихся, допустивших ошибки, предоставить возможность для выявления причин ошибок и их исправления
7. Этап включения в систему знаний и повторения.
   Цель: включение нового способа действий в систему знаний, повторение и закрепление ранее изученного.
   Для реализации этого необходимо: предлагать учащимся задания, в которых новый способ действий связывается с ранее изученным; системно включать задания на тренировку и доведение до уровня автоматизированного навыка ранее сформированных способностей, на коррекцию ошибок, на подготовку к изучению следующей темы.
8. Этап рефлексии деятельности.
   Цель: самооценка результатов деятельности, осознание метода построения и границ применения нового способа действия.
   Для этого необходимо: организовать рефлексию и самооценку учениками деятельности на уроке; фиксировать учащимися степень соответствия результатов деятельности и поставленной цели; планирование дальнейшей деятельности и определение заданий для самоподготовки (домашнее задание с элементами выбора).

---

Цель:

• Сформировать способность к делению степеней с одинаковыми основаниями.
• Повторить и закрепить умножение степеней с одинаковыми основаниями.

Демонстрационный материал.

1. Задания для актуализации знаний

1. Представьте в виде степени произведение:

• 3∙3∙3∙3;
• (a-b)(a-b)(a-b)(a-b)(a-b);
• a∙a∙a∙a∙a∙b∙b∙b;

2. Выполните действия:

• x² ∙х³
• а⁴∙а¹²∙а⁵¹
• n⁴∙n∙n¹⁰
• 2⁵∙2⁴
• 3∙3³

3. Замените * степенью с основанием bтак, чтобы выполнялось равенство

• b³∙*=b¹¹
• *∙b²¹∙ b¹¹=b⁴⁰

4. Запишите частное в виде дроби:

• 6 : 7;
• (а∙а∙а∙а∙а): (а∙а∙а)

Сократите получившуюся дробь

5. Выполните действия:

• 2⁵ : 2²;
• 3⁸ : 3⁵.

2. Эталоны

1. а¹ =а
2. аⁿ:а^m=a^n+m
3. Если а≠0 и n,m , такие, что n>m то справедливо равенство aⁿ:a^m=a^n–m

Раздаточный материал

Образец решения самостоятельной работы

№ 574 (а, б)

а) а¹²: а¹⁰: а = а^12–10–1= а;

б) b⁴⁵: b¹⁵: b²⁹ = b^45–15–29 =b;

№ 575 (а, б)

а) (a –b)³: (a – b)² =(a –b)^3–2 = (a – b);

б) (z + r)¹³: (z + r)⁸: (z + r)² = (z + r)^13–8–2 = (z+ r)³;

№ 577 (б)

б)  = 0,6⁷: 0,6⁵ = 0,6^7–5= 0,6² = 0,3⁶

Образец выполнения № 584 (а)

1. Самоопределение к деятельности.

Цель: включить учащихся в учебную деятельность; определить содержательные рамки урока: продолжить работу над свойствами степеней.

- Здравствуйте, ребята! Какие действия со степенями мы научились выполнять. (умножение степеней с одинаковыми основаниями)

- Как вы думаете, какой следующий шаг в познании свойств степеней мы должны сделать? (Как делятся степени с одинаковыми основаниями)

- Правильно! Молодцы! Сегодня на уроке мы продолжим работу по изучению свойств степеней с одинаковыми основаниями.

2. Актуализация к деятельности

Цель: актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: деления степеней с одинаковыми основаниями; актуализировать мыслительные операции необходимые и достаточные для восприятия нового материала: анализ, обобщение, сравнение; зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность знаний.

1. Представьте в виде степени произведение:

• 3∙3∙3∙3;
• (a-b)(a-b)(a-b)(a-b)(a-b);
• a∙a∙a∙a∙a∙b∙b∙b;

2. Выполните действия:

• х² ∙х³
• а⁴∙а¹²∙а⁵¹
• n⁴∙n∙n¹⁰
• 2⁵∙2⁴
• 3∙3³

3. Замените * степенью с основанием b так, чтобы выполнялось равенство

• b³∙*=b¹¹
• *∙b²¹∙ b¹¹=b⁴⁰

4. Запишите частное в виде дроби:

• 6 : 7;
• (а∙а∙а∙а∙а): (а∙а∙а)

Сократите получившуюся дробь

5. Выполните действия:

• 2⁵ : 2²;
• 3⁸ : 3⁵.

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

Цель: организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство знания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности; согласовать цель и тему урока.

- Какое задание вы должны были выполнить в последних примерах? (разделить две степени с одинаковыми основаниями)

- Почему вы не смогли его выполнить? (или выполнили неправильно)

(Не умеем делить две степени с одинаковыми знаменателями)

- В чем затруднение? (не знаем правило деления двух степеней с одинаковыми основаниями)

- Какая задача встала перед нами? (узнать правило и построить алгоритм деления двух степеней с одинаковыми основаниями)

- Сформулируйте тему урока. (деление степеней с одинаковыми основаниями)

- Молодцы!

- Откройте тетради, запишите число и тему урока.

Учитель записывает тему на доске.

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель: организовать коммуникативное взаимодействие для построения проекта выхода их затруднения; зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

- Какая задача стояла перед нами?

2⁵:2²

- Чем можно заменить знак деления? (дробной чертой)
2⁵:2²= ;

- Замените степени произведением одинаковых множителей.

- Можно ли сократить эту дробь? (да)

- Сократите. Что получилось в результате?

2•2•2

- Замените произведение степенью. Какой получился результат?

2³

- Молодцы!

- Выполните деление во втором примере.

- Что общего в этих случаях?

(Основания делимого и делителя одинаковые, показатель делимого больше показателя делителя).

- Что получили в результате? (из показателя делимого вычитается показатель делителя)

- Сформулируйте закономерность , то справедливо равенство

- Попробуйте сформулировать высказывание, используя слова ЕСЛИ, ТО

Если a ≠ 0 и таких, что n>m, то справедливо равенство

- Где условие, а где заключение?

- Молодцы!

5. Первичное закрепление во внешней речи.

Цель: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

№ 573 (а,б) один ученик с проговариванием правила

Х⁷:Х⁴ = Х^7–4 = Х³

У¹⁶:У¹²=У^16–12=У⁴

№577 (а,б)

 =(- 0,2)⁴ = 0,0016

6. Самостоятельная работа с проверкой по образцу.

Цель: проверить свое умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

№ 574 (а,б)

№ 575 (а,б)

№ 577 (б)

Делают работу самостоятельно, проверяют по образцу, исправляя ошибки.

7. Включение в систему знаний и повторение.

Цель: тренировать навыки нового содержания совместно с ранее изученным.

№ 583 (а,б)

№ 584 (а) – самостоятельно с проверкой по готовому образцу.

8. Рефлексия деятельности

Цель: зафиксировать новое содержание, изученное на уроке; оценить собственную деятельность; зафиксировать неразрешенные затруднения как направления будущей учебной деятельности; обсудить и записать домашнее задание.

- Что нового узнали на уроке?

- Мы достигли поставленной цели?

- Поднимите руку те, кто

• понял тему и правильно выполнил все задания
• понял тему, но ещё бывают ошибки, над которыми надо поработать дома.
• не понял тему, надо ещё поработать

Домашнее задание: 17. Доказательство свойства в общем виде по выбору.

№№ 576 (в,г), 578 (в,г), 584 (в,г)