Цели:
- знать определение и свойства пропорции;
- уметь пользоваться определением и основным свойством пропорции при доказательстве равенств, решении уравнений и задач;
- развивать логическое мышление.
Форма проведения: комбинированный урок с использованием уровневой дифференциации.
Оборудование и материалы: ИПК 4-х вариантов, лист самооценки домашнего задания, индивидуальный лист учета знаний, варианты проверочной работы.
1 час (40 минут)
План урока
| I. | Организационный момент | 1 мин. |
| II. | Проверочная работа | 5–6 мин. |
| III. | Вводное повторение | 2–3 мин. |
| IV. | Объяснение новой темы | 10 мин. |
| V. | Закрепление темы | 6–7 мин. |
| VI. | Самостоятельная работа | 10 мин. |
| VII. | Корректировка | 2 мин. |
| VIII. | Домашнее задание | 1 мин. |
Ход урока
I. Организационный моментУчитель проверяет на листе заполнение оценок (самооценки домашнего задания). Ученики настраиваются на работу.
II. Проверочная работаУчитель раздает индивидуальные проверочные карточки (ИПК) на 4 варианта по схеме:
| 1 ряд | 2 ряд | З ряд | |||||
| 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | ||
| 3 | 4 | 3 | 4 | 3 | 4 | ||
| 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | ||
| 4 | 3 | 4 | 3 | 4 | 3 | ||
Учитель говорит о критериях оценки:
“Первые три задания – оценка “три” (минимальный уровень); четыре задания – оценка “4” (общий уровень); пять заданий – оценка “5” (продвинутый уровень).
| I вар. | II вар. | III вар. | IV вар. |
| 1. Превратить в неправильную дробь: | |||
 |
 |
 |
 |
| 2. Выполнить действия: | |||
|
|
|
|
Учитель проверяет первые четыре карточки разных вариантов, далее проверяют эти ребята – консультанты.
Результаты сразу заносит на лист контроля.
| Ф.И. ученика | Самооценка за д/з | Виды обязательных упражнений | Итоговая оценка | Примечание | |||
| “+” | “-” | “•” | “:” | ||||
| А | “3” | + | + | ± | - | “3” | Дополнительные упражнения на тему “умножение и деление обыкновенных дробей” |
| В | … | … | … | … | … | … | … |
Проводится коррекция знаний: повторяются правила перевода смешанных дробей в обыкновенные и правила действий над обыкновенными дробями. Вопросы задаются тем ребятам и на те правила, в которых они допустили ошибки.
III. Вводное повторениеУчитель: А теперь ответьте на такие вопросы: как называется результат сложения, вычитания, умножения, деления?
(Ответы: сумма, разность, произведение, частное).
– Еще раз обращаю ваше внимание, что на уроках математики мы говорим на математическом языке, языке математических терминов.
IV. Объяснение новой темы “ПРОПОРЦИЯ”Учитель: А теперь решим такую задачу:
“Роза уплатила 39 рублей за 1,5 кг конфет, Нина 52 рубля за 2 кг конфет. По одинаковой ли цене были куплены конфеты?”
Учитель показывает на альбомном листе краткую запись:
| 39 руб. | за | 1,5 кг | (карточка 0) |
| 52 руб. | за | 2 кг |
– Как это узнать?
Ученики: 39 : 1,5 = 52 : 2 (26 р.)
Учитель: Прочтите эту запись на математическом языке.
Ученики: Равенство двух частных (как вариант “равенство двух делений”).
Учитель: Так вот, ребята, равенство двух частных – пропорция.
V. Закрепление темы [1]
На доске несколько равенств:
| 2 : 1 = 6 : 3 3 : 3 = 3 : 2 6 : 3 = 4 : 4 |
10 : 2 = 25 : 5 5 : 1 = 15 : 3 |
Учитель: Какие из них являются пропорцией? Объясните.
В буквенном виде пропорция записывается следующим образом:
или 
,
где a и d называются крайними членами, а b и c – средними.
Учитель: перемножьте в тех равенствах, которые являются пропорцией крайние члены; теперь средние. Какой сделаем вывод?
Запишите: произведение крайних членов равно произведению средних членов – это основное свойство пропорции.
Свойство можно применять в заданиях, где нужно:
1) доказать, что это пропорция;
2) решать уравнения вида 
, 2 : х = 6 : 3;
3) решать задачи на две величины:
Например: “Для изготовления варенья из ягод нужно взять 3 кг сахара на каждые 4 кг ягод. Сколько сахара потребуется, чтобы сварить варенье из 10 кг ягод?”
(из ж. “Математика в школе” № 6/1985, стр. 40)
| Сахар (кг) 3 х |
Ягоды (кг) 4 10 |
Получается пропорция: 
; х = 
;
х = 7,5.
Ответ: 7,5 килограмм.
Учитель: А теперь попробуйте составить пропорцию из чисел 18, 6, 1, 3.
Дети выполняют задание.
Учитель: Что вы заметили?
Выводы:
- крайние и средние члены можно менять местами;
- числители и знаменатели можно менять местами.
- Равенство двух … называется … (Ответ: равенство двух частных (отношений) называется пропорцией).
- Если пропорция верна, то произведение … (Ответ: произведение крайних ее членов, равно произведению средних)
| I вар.
|
II вар.
|
III вар.
|
IV вар.
|
|||
| 4. Верна ли пропорция? | ||||||
| 12 : 3 = 8 : 2 | 14 : 2 = 28 : 7 | 5 : 1 = 20 : 4 | 10 : 2 = 12 : 3 | |||
| 5. Составьте пропорцию из чисел. | ||||||
| 1, 2, 8, 4 | 1, 3, 6, 2 | 3, 5, 10, 6 | 1, 18, 3, 6 | |||
3. Решите уравнение:
Ответы:
I вар. х = 5, да, 
(при составлении пропорций
возможны варианты);
II вар. х = 1, нет, 
;
III вар. х = 2, да, 
;
IV вар. х = 15, нет, 
.
Примечание: Учитель сразу просматривает работы при помощи ассистентов.
VII. Корректировка по ошибкам
(Возможные виды работ: работа в группах, вызов к доске, проверка по образцу, вопросы.)
VIII. Домашнее задание
№ 598 (1) – на “3”;
№ 598 (1,2) – на “4”;
№ 598 – на “5”.
Примечание: Применение уровневой дифференциации на уроках математики в сельской школе способствует, как сказано в публикациях теоретического и прикладного характера (3–5), продвижению и развитию учеников по своей индивидуальной траектории. Задания на трех уровнях: минимальном, общем и продвинутом составлены с учетом предстоящей после прохождения темы контрольной или самостоятельной работы [2]. Показаны задания, а точнее задачи, где возможно применение пропорций в повседневной жизни и на уроках математики. После выполнения самостоятельной, “срезовой” работы обязательно просматриваются результаты:
а) если удовлетворительную оценку получили более 50%, то при переходе к развивающему модулю – знакомство с новым материалом в расширенном объеме или дополнительный материал, образуются первые группы выравнивания типа НМ “некомпетентный-минимальный”; с ними работают ученики минимального уровня, то есть “троечники”. Время от времени их нужно менять, чтобы они тоже двигались к общему уровню.
Учитель в это время работает с учащимися общего уровня. Дополнительный объем информации должен обеспечивать на общем и продвинутом уровнях в группах типа МО, ОП “минимальный - общий”, “общий - продвинутый”.
б) если же срезовую работу выполнили удовлетворительно менее 50% учащихся, то учитель работает в группах выравнивания типа М с большинством, а остальные объединяются в группы поддержки М.
Несколько советов в заключении:
- Не экономьте на бумаге!
- Все оценивайте и учитывайте, классного журнала для этого не достаточно.
- Не экономьте время на объяснении, если хотите научить всех.
- Все детально объясняйте и повторяйте.
- Консультантами старайтесь делать всех, пусть по “маленькой” операции.
Следует обратить особое внимание на способ распределения вариантов, как исключающий списывание. “Вокруг любого варианта, нет ни одного с таким же номером”
Используемая литература:- Н.Я. Виленкин и др. Учебник математики для 6 класса. – М.: Просвещение, 2007.
- А.С.Чесноков, К.И. Нешков. Дидактические материалы по математике для 6 класса. – 7-е изд. М.: Просвещение, 2007, с. 16; с. 43-44; с. 71-72; с.99–100.
- Щипулина Л.И. Разноуровневое обучение или как научить всех и каждого в общеобразовательной школе. Журнал “Завуч”, № 1 1998, с. 71.
- Драль Ю.С. Принципы уровневой дифференциации, журнал “Народное образование”, №12 за 1989 г., №1, №3, №4, №5 за 1990.
- Гузеев В.В. Образовательная технология: от приема до философии. – М., 1996.