Цель урока: Дать определение квадратного уравнения, ввести понятие неполных квадратных уравнений и научить решать неполные квадратные уравнения.
Ход урока
I. Актуализация знаний
Устно:
Вычислите:
, 
, 
,
.
Разложите на множители:
х² – 3х;
х² + 25х;
4х² + 8х;
Что называется уравнением?
Какие из выражений являются уравнением:
х² + 2х + 1 = 0;
2· 12 + 3·10 = 54;
х + 3 =10;
х² – 3х;
2 х = 10;
Что называется корнем уравнения?
Что значит «решить уравнение»?
Решить последние два уравнения. ( как находили корни в последних двух уравнениях? – перенос слагаемых из одной части уравнения в другую с противоположным знаком; умножение (деление) обеих частей уравнения на число, не равное нулю).
Решить уравнение:
5 х = 20;
х + 5 = 11;
х – 4 = 0;
х² = 36;
х²= 0;
х² = 7;
х² = –10;
2х² = 50;
х ( х–1) = 0;
(х – 2)(х+3) = 0.
II. Объяснение нового материала
Сегодня мы начинаем изучать тему: «Квадратные уравнения». Некоторые из них мы уже умеем решать. Но давайте дадим определение квадратного уравнения.
Квадратным уравнением называется уравнение вида ах² + bх + с = 0,
где а = 0, а, b, с – некоторые числа: а –первый коэффициент; b- второй коэффициент; с- свободный член.
Почему в определении указано, что а = 0?
Устно:
1. Является ли квадратным уравнение:
37х² – 5х + 1 = 0
48х² – х³ – 9 = 0
21х + 2х² – 17 = 0
1 – 12х = 0
7х² – 13 = 0
–х² = 0
2. Укажите коэффициенты в квадратном уравнении:
5х² – 9х + 4 = 0
7х – 3х² + 5 = 0
– 4х² + 5х = 0
6х ² – 30 = 0
9х² = 0
Чем последние три уравнения отличаются ?
Если в квадратном уравнении ах² + bх + с = 0 хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю, то такие уравнения называются неполным квадратным уравнением. (использование таблицы).
Решение неполных квадратных уравнений
|
b = 0 ах² + с = 0 |
с = 0 ах² + bх = 0 |
b = 0, с = 0 ах² = 0 |
|
1. Перенос с в правую часть уравнения. ах2 = – с 2. Деление обеих частей уравнения на а. х2 = – с/а 3. Если –с/а > 0 – два корня: х1
= Если – с/а < 0 - нет корней |
1. Вынесение х за скобки: х(ах + b) = 0 2. Решение двух уравнений: x= 0 и ах + b = 0 3. Два корня: х = 0 и х = – b/а |
1. Деление обеих частей уравнения на а. х2 = 0 2. Один корень: х = 0. |
и х2 =
Примеры решения неполных квадратных уравнений
|
b = 0 |
c = 0 |
b = 0, с = 0 |
|
а) 2х² – 8 = 0 2х² = 8 х² = 4 х = 2 х = –2 Ответ: 2; –2
в) 2х² + 8 = 0 2х² = – 8 х² = – 4 Ответ: нет корней |
3х² + 15х = 0 3х (х + 5) = 0 3х = 0 или х+5 = 0 х = 0 х = –5 Ответ: 0; –5 |
5х² = 0 х ²= 0 х =0 Ответ: 0 |
III. Динамическая пауза
IV. Закрепление
№ 509 (а,в,д), № 510 (а,в,д), № 506 (а)
V. Итог урока
Сегодня мы познакомились с определением квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения. Назвать неполные квадратные уравнения:
3х² – 6х = 0
х² + х –1 = 0
х² – 6х– 11 = 0
6х – 4 = 0
х ² = 0
х² + х = 0
–6х² = 0
VI. Домашнее задание
П. 19, № 511, 506 (в). Подготовить сообщения по истории квадратных уравнений.