Урок алгебры в 8-м классе по теме "Решение квадратных уравнений по формуле"

Разделы: Математика

Тема урока: «Решение квадратных уравнений по формуле».

Тип урока: изучение нового материала.

Цель урока: изучить новый приём решения квадратных уравнений по формуле.

Задачи урока:

  • вывести формулы корней квадратного уравнения ах2 + вх + с = 0;
  • познакомить с понятием дискриминанта;
  • научить учащихся применять формулу корней квадратного уравнения;
  • развивать логическое мышление;
  • воспитывать внимание;
  • выработать привычку аккуратно оформлять записи.

Оборудование к уроку:

  • Компьютер, мультимедийный проектор.
  • Презентация в Power Point

Схема урока:

  1. Проверка домашнего задания (2 мин)
  2. Актуализация знаний (3 мин)
  3. Постановка проблемы (1 мин)
  4. Объяснение нового материала(16 мин)
  5. Первичное закрепление (5 мин)
  6. Самостоятельная работа и ее  проверка(11 мин)
  7. Домашнее задание (1 мин)
  8. Подведение итогов (1 мин)

ХОД УРОКА

I. Проверка домашнего задания  (Приложение 1. Слайды 1, 2)

– Ребята, мы продолжаем  разговор о квадратных уравнениях. И начнем мы с вами, как обычно,  с проверки домашнего задания. (Идет самопроверка домашнего задания с воспроизведенными на экране образцами).

II. Актуализация знаний.  (Приложение 1. Слайд 3)

Цель этапа – подготовить учащихся к дальнейшей работе путем повторения теоретического материала по теме.

– Какие уравнения вы видите на экране? (Квадратные)
– Докажите, что данные уравнения квадратные.
– Перечислите виды квадратных уравнений, изображенных на экране. (Неполные квадратные уравнения, полные квадратные уравнения, приведенные и неприведенные квадратные уравнения).
– Какие методы вы применяете при решении квадратных уравнений? (1. При решении неполных  квадратных уравнений следует воспользоваться определением квадратного корня (когда нет слагаемого при х), либо вынесением х за скобки; 2. Выделение полного квадрата).

III. Постановка проблемы

Цель этапа: достижение заинтересованности учащихся в работе урока.

– Каким из перечисленных методов можно воспользоваться для решения квадратного уравнения общего вида ах2 + вх + с = 0? (Выделение полного квадрата)
– Как вы думаете, есть ли еще метод для решения квадратных уравнений?
Сегодня мы познакомимся с еще одним способом решения, который позволит быстро находить корни квадратного уравнения. Итак, тема урока «Решение квадратных уравнений по формуле». (Приложение 1. Слайд 4)

IV. Объяснение нового материала

1. Вводная беседа о роли квадратных уравнений (сообщение заранее готовит один из учеников).

– Неполные квадратные уравнения и частные виды полных уравнений (х2 – х = а) умели решать вавилоняне (примерно за 2 тысячи лет до нашей эры). Некоторые виды квадратных уравнений решали древнегреческие математики, сводя их решение к геометрическим построениям. Вывод формулы корней квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако он признавал только положительные корни. Итальянские математики 16 в. учитывают помимо положительных и отрицательные числа. Лишь в 17 в. благодаря трудам Ньютона, Декарта и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.(Приложение 1. Слайд 5)

2. Вывод формулы для нахождения корней квадратного уравнения ах2 + вх + с = 0, а =/= 0.  (Приложение 1. Слайд 6)

– Давайте вместе решим квадратное уравнение общего вида выделением полного квадрата.

ах2 + вх + с = 0

4а • ах2 + 4а • вх + 4а • с = (2ах)2 + 2 • (2ах) • в + в2 – в2 + 4ас = (2ах + в)2 – (в2 – 4ас).

(2ах + в)2 = (в2 – 4ас), 2ах + в = ,

х1,2 = .

– Мы получили формулу корней квадратного уравнения, из которой:

х1 = ; х2 =  (Приложение 1. Слайд 7)

D = в2 – 4ас – называют дискриминантом. (Приложение 1. Слайд 8)

– Как вы считаете, какое значение может принимать дискриминант? (Положительное, отрицательное и равное нулю).
Рассмотрим три случая:  (Приложение 1. Слайд 9)

1. D > 0;
2. D = 0;
3. D < 0.

1. Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два различных корня, которые можно найти по формулам:

х1 =; х2 =. (Приложение 1. Слайды 10, 11)

2. Если дискриминант равен нулю, то в этом случае уравнение имеет единственный корень: х1 = . (Приложение 1. Слайд 12)

3. Если дискриминант отрицательный, то уравнение корней не имеет. (Приложение 1. Слайд 13)

V. Первичное закрепление

Цель этапа: отработка навыка решения квадратных уравнений по формулам.

– Вернемся к уравнениям, которые были изображены на экране в начале урока. Решим следующие уравнения:

а) 2х2 + 5х + 3 = 0;
б) х2 + 4 = 4х;
в) 3х + 10 + х2 = 0. (Приложение 1. Слайд 14)

(С помощью учителя ученики разбираются в структуре алгоритма решения квадратных уравнений по формуле, записывают  с доски записи учителя в тетрадь).

– Все ли квадратные уравнения можно решить по формуле корней?

Вывод  (Приложение 1. Слайд 15)

1. Решение квадратных уравнений по формуле – это общий способ решения, но иногда быстрее подобрать корни.
2. Вычислить дискриминант и сравнить его с нулем. (Приложение 1. Слайд 16)
3. Если D > 0 или D = 0, то воспользоваться формулой корней.(Приложение 1. Слайд 17)
4. Если D < 0, то записать, что корней нет.

VI. Самостоятельная работа (Приложение 1. Слайд 18)

Проводится на листочках под копировку.
Проверка самостоятельной работы осуществляется на уроке. Оценка выставляется    самим учеником.(Приложение 1. Слайды 19–21)

VII. Домашнее задание (Приложение 1. Слайд 22): пункт 21, № 533, № 536, № 554(а).

VIII. Подведение итогов урока

1. Еще раз повторить алгоритм решения квадратных уравнений по формулам.
2. Решить дополнительное задание, если останется время на уроке. (Приложение 1. Слайды 23, 24)

Список литературы и интернет-источников:

  1. www.tonnel.ru
  2. www.jewish.ru
  3. Учебник: Алгебра. 8 класс. Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк и др.  под редакцией С.А. Теляковского.
  4. Методическое пособие: Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные  и контрольные работы по алгебре для 8 класса. – М.: Илекса, – 2007.