Цели урока:
- образовательные:обобщить, систематизировать и закрепить теоретические знания по данной теме и научить применять их при решении задач;
- развивающие: развивать навыки самоконтроля, логическое мышление, пространственное восприятие, познавательный интерес, математически грамотную речь, прививать любовь и бережное отношение к природе;
- воспитательные: совершенствовать навыки самостоятельной работы, воспитывать внимание, аккуратность, усидчивость.
Тип урока: урок-практикум (решение задач по теме: «Цилиндр и конус»).
Оборудование: ТСО, модели тел вращения, карточки с заданиями, настенные таблицы с задачами.
Этапы урока
І. Организационный момент
- постановка целей и задач урока,
- вступительное слово учителя.
Уроки-практикумы по решению задач занимают важное место в школьном курсе математики, так как основным итогом любой изучаемой темы является умение применять полученные знания на практике.
Сегодня на уроке мы не только обобщим теоретические знания по теме «Цилиндр и конус», но и повторим некоторые разделы планиметрии, так как решение стереометрических задач в конечном итоге зачастую сводится к решению серии планиметрических задач.
ІІ. Работа в параллели
Фронтальный опрос с опорой на готовые чертежи, выполненные на доске, плакате или экране (Приложение 1) с одновременной индивидуальной работой двух учащихся у доски по карточкам (Приложение 2).
ІІІ. Проверка формул
Написанных двумя учащимися на доске по материалам карточек 1 и 2: заметив ошибку, учащиеся поднимают руки, и один из них с согласия учителя исправляет ее.
ІV. Решение задач
Трое учащихся, имеющие различный уровень знаний, решают у доски задачи, условия и чертежи к которым даны на настенных таблицах и вывешены на доске или рядом с доской (Приложение 2):
Задача 1. Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания под углом 60° и равна 20 см.
Найдите высоту, радиус основания цилиндра, длину окружности основания и площадь боковой поверхности цилиндра.
Задача 2. Через вершину конуса и хорду АВ основания конуса, равную 16 см, проведено сечение, образующее с плоскостью основания угол 60°. Радиус основания конуса равен 10 см.
Найдите высоту конуса, расстояние от центра основания до плоскости сечения и площадь полной поверхности конуса.
Задача 3. Треугольник АВС со сторонами АВ = 41 см, АС = 15 см и ВС = 52 см вращается вокруг прямой, содержащей его большую сторону.
Найдите высоты конусов, из которых составлено тело вращения, площадь осевого сечения и площадь полной поверхности тела вращения.
Остальные учащиеся на местах решают задачи по карточкам (Приложение 2).
Задача 4. Радиус основания цилиндра равен 12 см. Его сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра и удаленной от нее на 6 см, является квадратом.
Найдите высоту цилиндра, площади сечения и полной поверхности цилиндра.
Задача 5. Прямоугольный параллелепипед со сторонами 6 дм и 8 дм и высотой, равной 14 дм, вписан в цилиндр.
Найдите радиус основания цилиндра, площадь осевого сечения цилиндра, площадь полной поверхности цилиндра и параллелепипеда.
Задача 6. Образующаяконуса равна 18 см и наклонена к плоскости основания под углом 60°.
Найдите радиус основания, высоту конуса, площадь осевого сечения и площадь полной поверхности конуса.
Задача 7. Радиусы оснований усеченного конуса 12 см и 6 см, высота его равна 8 см.
Найдите образующую усеченного конуса, площадь осевого сечения, площадь боковой и полной поверхности усеченного конуса.
Задача 8. Около цилиндра, высота которого 15 см, а радиус основания 5 см, описана прямая призма. Основанием ее является ромб со стороной 12 см.
Найдите радиус основания, площадь осевого сечения цилиндра, площадь боковой поверхности призмы и цилиндра.
Задача 9. Прямая призма, основанием которой является равнобедренный треугольник с основанием a и прилежащим к нему углом α, описана около цилиндра.
Высота призмы равна H.
Найдите радиус основания цилиндра, площадь осевого сечения цилиндра, площадь боковой поверхности призмы и цилиндра.
Задача 10. Около конуса, высота которого равна 
см и радиус основания 10 см, описана пирамида. Основанием пирамиды является ромб с острым углом 30°.
Найдите угол наклона образующей конуса к плоскости основания, площадь осевого сечения конуса, площадь полной поверхности конуса.
Задача11. В конус, высота которого 20 см, вписана пирамида. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 18 см и 20 см.
Найдите образующую и радиус основания конуса, площади поверхностей конуса и пирамиды.
Задача 12. В конус вписана правильная пирамида. Ее высота равна Н, боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом α.
Найдите образующую и радиус основания конуса, площадь полной поверхности конуса.
Задача 13. Тело получено при вращении ромба со стороной 18 см и углом 60° вокруг стороны.
Найдите расстояние от его образующей до оси вращения, высоты получившихся конуса и цилиндра, площадь полной поверхности тела вращения.
К каждой карточке прилагается листок с таблицей для фиксирования ответов (Приложение 4) с целью минимизации затрат времени на сверку значений, полученных учащимися при решении задач, с таблицей верных ответов (Приложение 5).
Те, кто справился с задачей раньше учащихся, решающих у доски, могут решить дополнительную задачу из разноуровневых дидактических материалов А.П.Ершова, В.В.Голобородько «Самостоятельные и контрольные работы. Геометрия , 11 класс» (С–7, С-8, стр. 21-23).
Дополнительные задачи
Задача 14. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8√2 см и образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Задача 15. Высота конуса равна 2 √3 см. Найдите площадь осевого сечения конуса, если оно является правильным треугольником.
Задача 16. Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 см и 6 см, а высота равна 4 см. Найдите площадь осевого сечения и боковой поверхности усеченного конуса.
V. Контроль и оценка знаний
Контроль за правильностью выполнения заданий осуществляется учителем вовремя решения задач учащимися, как у доски, так и на местах. После завершения решения задач всеми тремя учащимися у доски, выясняется на каком этапе остановился каждый из сидящих за партами, и происходит сверка результатов решения, записанных учащимися в таблице (Приложение 4), с таблицей верных ответов (Приложение 5), которая высвечивается на экране или вывешивается на доске.
Каждый верный ответ учащийся отмечает знаком «+» и, анализируя результаты своей работы над задачей, выставляет себе предварительную оценку в последней строке таблицы (Приложение 4). Предварительная оценка в последующем корректируется учителем.
VІ. Итог урока
Подведение итогов, выставление оценок.
VІІ. Домашнее задание
Изготовить модель:
- І вариант – цилиндра,
- ІІ вариант – конуса.
VІІІ. Дополнительная информация о цилиндре и конусе
В виде презентаций, выполненных и демонстрируемых учащимися.
а) Презентация: «Цилиндр и конус. Из истории терминологии ». Выполнил ученик 11 класса Иосифов Олег
(Приложение 6).
б) Презентация: «Цилиндр и конус в природе». Выполнила ученица 11 класса Пивоварова Юлия (Приложение 7).