Математический кружок для учащихся 6-х классов по теме "Математические софизмы и логические задачи"

Цель:

• развить логическое мышление;
• воспитывать вдумчивость, наблюдательность.

Ход занятия

“Софизм” – слово греческого происхождения и в переводе означает головоломку, хитроумное высказывание. Математические софизмы хорошо маскируют ошибку, которая приводит к очевидно неправильному результату.

В истории математики софизмы играли огромную роль, они способствовали более глубокому уяснению понятий и методов математики.

Самым известным софистом был Зенон из города Ален. До нас дошли 4 его софизма. В одном Зенон утверждает, что для того, чтобы пройти какой-нибудь путь, нужно непременно миновать его середину. Само по себе рассуждение верное. Но далее Зенон рассуждает так: если мы дошли до середины пути, то нам остаётся ещё полпути, у которого тоже есть своя середина. И так без конца. Сколько бы мы ни шли вперед, всегда остается какая-то непройденная часть пути, у которой есть своя середина.

А сейчас попробуем найти ошибки в следующих рассуждениях:

“Четырежды четыре-двадцать пять”.

16 : 16 = 25 : 25.

Это очевидное равенство. После вынесения за скобки общего множителя из каждой части этого равенства будем иметь:

16 * (1 : 1) = 25 * (1 : 1)

Зная, что 1 : 1 = 1, получаем 4 * 4 = 25.

Ответ: Ошибка заключается в том, что распределительный закон умножения автоматически переносится на деление, что неверно.

2. Докажем, что 5 = 6. С этой целью возьмем числовое тождество:

35 + 10 – 45 = 42 + 12 – 54

Вынесем общие множители левой и правой частей за скобки. Получим:

5 * (7 + 2 – 9) = 6 * (7 + 2 – 9)

Разделим обе части этого равенства на общий множитель, заключенный в скобки. Получим 5=6. В чем ошибка?

Ответ: 7 + 2 – 9 = 0, а на 0 делить нельзя!

Перейдем теперь к решению логических задач:

1) Миша, Саша, Олег и Рома заняли первые 4 места в соревновании, причем никакие 2 мальчика не делили между собой какие-нибудь места. На вопрос, кто какое место занял, Миша ответил: “Ни первое, ни четвертое”, Саша сказал: “Второе”, а Олег заметил, что он не был последним. Какое место занял каждый из мальчиков?

Решение оформляется в форме табличек.

2) Три друга: Юра, Женя и Паша учатся в одном классе. Один из них ездит из школы домой на автобусе, один – на трамвае и один на троллейбусе. Однажды после уроков Юра пошёл провожать своего друга до остановки автобуса. Когда мимо них проезжал троллейбус, третий друг крикнул из окна: “Женя, ты забыл в школе тетрадь”. Кто из ребят на каком транспорте ездил?

3) В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко находятся не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. В какой сосуд налита каждая из жидкостей?

4) Четыре ученицы: Мария, Нина, Оля и Юля участвовали в лыжных соревнованиях и заняли 4 первых места. На вопрос, кто какое место занял, они дали три разных ответа:

• Первый: Ольга заняла первое место, Ника – второе.
• Второй: Ольга заняла второе место, Юля – третье.
• Третий: Мария заняла второе место, Юля – четвертое.

Отвечавшие при этом признали, что одно из высказываний каждого ответа верно, а другое неверно. Какое место заняла каждая из учениц?