Решение логарифмических уравнений

Пояснительная записка

Основная цель современной школы – создать систему обучения, которая мотивирует образовательные потребности каждого ученика, обеспечивает и при этом учитывает

индивидуальные возможности.

Одной из технологий, позволяющих решить эти задачи, является модульное обучение.

Сущность модульного обучения состоит в том, что основное время ученик работает

самостоятельно, учится ставить перед собой конкретные цели, планировать их достижение, организовывать свою работу в соответствии с составленным планом, оценивать свою работу.

Учитель осуществляет управление учебной познавательной деятельностью через модуль и консультации.

В модуль входят:

• план действий с указанием конкретных целей;
• банк информации;
• методическое руководство по достижению указанных целей.

Цели урока:

• систематизация знаний по теме “Решение логарифмических уравнений”,
• осуществить индивидуальный подход и педагогическую поддержку каждого ученика через разноуровневые задания и благоприятную психологическую атмосферу.

Задачи урока:

• Обучающие: уметь применять различные методы решения логарифмических уравнений, уметь ориентироваться в заданиях разделов В и С.
• Развивающие: развитие логического мышления, потребность к самообразованию, развитие навыков контроля и самоконтроля.
• Воспитывающие: воспитание познавательной активности, формирование мотивации желания работать на уроке, культуры общения, взаимоподдержки, уверенности в себе.

Тип урока и применение педагогической технологии: урок обобщения и систематизации знаний, модульная технология.

Методы и приемы проведения урока: репродуктивный, частично поисковый оптимальный для данного типа урока, мини-диалог, дифференцируемая самостоятельная работа и индивидуальная , работа в парах, самопроверка и проверка уровня знаний.

Все этапы (модули) логически взаимосвязаны и завершены, определены цели каждого модуля, подводится итог на каждом этапе.

Оборудование и материалы к уроку: экран, проектор, плакаты, план-конспект урока каждому учащемуся, карточки для самостоятельной работы.

План урока:

Организационный момент.

1. Сообщение темы и цели урока.
2. УЭ-0. Проверка домашнего задания.
3. УЭ-1. Входной контроль умений и навыков учащихся.
4. УЭ-2. Систематизация способов решения уравнений.
5. УЭ-3. Решение уравнений.
6. УЭ-4. Физ. минутка.
7. УЭ-5. Выходной контроль (самостоятельная работа).
8. УЭ-4. Выявить уровень усвоения модуля.
9. УЭ-5. Домашнее задание.
10. Рекомендации по использованию урока: данный урок может быть использован в классах с разным уровнем подготовки учащихся, его можно провести в 10-м классе после изучения темы “Решение логарифмических уравнений”.

Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и впоследствии подтвердить это, – что, следя этому методу, мы достигли цели.

Лейбниц

Цель урока: систематизация знаний данной темы, продолжение обучения работе с заданиями ЕГЭ, проверка уровня усвоения темы путем дифференцированного опроса учащихся.

См. Приложение, Приложение 1

№ УЭ	Учебный элемент с указанием заданий	Руководство по усвоению учебного материала.
УЭ-0	Проверка выполнения домашнего задания. 0.1. Цель: актуализация знаний, предупредить появление типичных ошибок.	Проверьте ответы уравнений на экране. За каждое правильно выполненное задание поставьте себе 1 балл.
УЭ-1	Входной контроль умений и навыков учащихся. 1.1. Цель: совершенствование умения быстро и правильно решать логарифмические уравнения, используя определение логарифма и свойства логарифмов. 1.2. Выполните самостоятельную работу. 1 вариант: Решите уравнение: А1. log(2х – 2) = 3 1) 4 2) 5 3) 3 4) 5,5 А2. 7= 5 1) 1 2) 0 3) 10 4) 5 А3. Log7 (х – 1) = log76 1) 5 2) 6 3) 7 4) 8 Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения: В1. ln(х + 1) = ln(5 – х) + ln2 1) (-1; 2) 2) (2; 4) 3) (4; 7) 4) (-3; -1) В2. log(х + 1) – log(8 – х) = 2 1) (-3; 1) 2) (1; 6) 3) (6; 8) 4) (8; 11) 2 вариант Решите уравнение А1. log(х – 3) = 2 1) 9 2) 5 3) 11 4) 12 А2. 5=2 1) 2 2) 5 3) 4 4)10 А3. log(х + 4) =   log(2х – 1) 1) -3 2) 2 3)5 4)-5 Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения: В1. lg(х – 3) =  lg3 + lg (7 – х) 1) (-7; 0) 2) (0;3) 3) (5;8) 4) (11;14) В2. log(7 + х) – log(1 – х) = 2 1) (-7; -4) 2) (-1; 2) 3) (-4; -1) 4) (2;5) 1.3. Проверьте правильность решения по карте контроля №1 и выставьте себе балы (за каждое правильно решенное задание 1б).	Внимательно прочитайте цели Запись делайте в тетрадях. Самооценка.
УЭ-2	Проверка теоретических и знаний. 2.0. Цель: Повторить и систематизировать основные способы решения логарифмических уравнений.	Смотрите на экран или буклет.
УЭ-3	Решение уравнений. 3.0. Цель: закрепить навыки решения уравнений различными способами. 3.1. Часть А: ( на оценку “3”) А1. log(х – 3) = –3 А2. log5 + log(х–1) = 1 А3. ln(х + 1) +  ln(х –1) = ln8 А4. lgх – lgх =6 Часть В и С: (на оценку “4” и “5”) В1. logх + logх + logх=7 В2. log(3–х)=log(1–х) С1. Найдите произведение корней уравнения: х =8х Дополнительно: С2. log(2007x–2007x+ 1) + 3.1. Выставьте себе балы: за каждое, правильно решенное задание части А - 1 балл, части В и С по 2б.	Применяйте определение логарифма и свойства логарифмов. Работа в парах. Помни! 1)logх = 2)ОДЗ 3)отбор корней Правильность выполнения проверь у учителя или по карте контроля №2
УЭ-4	4.0. Софизм: “Логарифмическая комедия 2 > 3”. Цель: развитие логического мышления. “Доказательство” неравенства 2 › 3. Доказательство начинаем с верного неравенства. > ()> () lg()> lg() 2 lg()> 3 lg() После сокращения на lg() имеем 2 > 3. В чем состоит ошибка?
УЭ-5	Выходной контроль. 5.0.Цель: а) проверить умения и навыки решения логарифмических уравнений части А, В, С. б) проверить полноту и качество усвоенного материала. 5.1. Выполните самостоятельную работу по карточке. 5.2. Проверьте друг у друга правильность выполнения по карте контроля №3 или на экране.	Самостоятельная работа на карточке. Взаимопроверка. Ответ
УЭ-6	6.0. Цель: Выявить уровень усвоения модуля. 6.1. Ответьте на вопрос: достигли вы поставленной цели на уроке? Для этого вернитесь к началу модуля и прочитайте, какие цели стояли перед вами. 6.3. Подсчитайте общее количество балов и выставьте себе оценку. 6.4. Выберите домашнее задание: а) если вы получили “5” и “4” выполняете задание по карточке “домашняя работа 2”, б) если вы получили “3” или “2” повторите свойства логарифмов, основные способы решения логарифмических уравнений и выполните этот модуль еще раз.	Используйте шкалу оценок.

Самостоятельная работа

Вариант № 1.

А1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:

log(2х–1)=2

1) (11; 14)
2) (14; 17)
3) (10;12)
4) (0;3).

А2. Решите уравнение: log(х–5) + log(х+2)=3

1) –3
2) –6
3) 6
4) 3.

А3. Найдите сумму корней уравнения:

log – 2 logх =3

1) 27
2) 26
3) –27
4) 27.

В1. Решите уравнение и выпишите целое решение: 5logх + 3log4 = 8

С1. Решите уравнение: log(х–6)= 4

Вариант № 2

А1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:

log(х–2)= –2

1) (10; 14)
2) (15; 19)
3) (0; 13)
4) (-16; -12)

А2. Решите уравнение: log(х –2) + log(х + 6) = 2

1) 7
2) –3
3) 3
4) ?7

А3. Найдите сумму корней уравнения: logх ?logх =2

1) 25,2
2) 5
3) –25
4) 25,5

В1. Решите уравнение и в ответе укажите целое решение: 4logх + log = 3

С1. Решите уравнение: log5 =

Карта контроля №1.

Карта контроля №2

Карта контроля №3.

Домашняя работа №1.

А1. log₃(4х +5) + log₃(х +2) = log₃(2х +3)

А2. log₂(3 – х) = 0

А3. log_х9 + 4log₉х = 4

А4. log(х² + 4х – 5) = – 4

В1. lg²х – 5lgх + 6 = 0

В2. х log₃х – log₃2^х = 0

В3. lg(х + 5) = 0

С1. log_х3 + log₃х = log3 + log₃ + 0,5

Домашняя работа №2.

log₃(5х – 6) = log₃2 +3

log(3х – 5) = – 3

3. lg (7 + х) – lg (з – х) = lg4

4. log_х + log₄х ^-1 = – 2

5. log_{х – 3}(х² – 4х)² = 4

6. 5^logх= 36

7. log_2х(х² – 9) = log_2х(2х – 1)

8. 1 + 2 log_х+25 = log₅(х +2)

9. х^logх = х

См. Приложение, Приложение 1