Знание только тогда знание,
когда оно приобретается усилиями
своей мысли, а не памятью.
Л.Н.Толстой
Цели:
- воспитание усидчивости, умение взаимодействовать в группе, самостоятельно добывать знания;
- развитие навыков исследовательской работы, учить анализировать, выделять главное, строить аналогии;
- познакомить учащихся с формулами сокращённого умножения (а + b)2; (а - b)2 и показать, как применять данные формулы к преобразованию выражений, построить алгоритм нахождения квадрата суммы и разности двучлена.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент.
Приветствие учащихся.
Домашнее задание: §22, № 371(2;4); 373(4).
II. Устная работа. Задания записаны на доске.
1) Найти квадраты выражений m, -6, 3а, 7х2у2. ( m2, 36, 9а2, 49х4у4.)
2) Найти произведение 5а и 6с. Чему равно удвоенное произведение этих выражений? (30ас, 60ас)
3) Прочитать выражения:
а) х + у; в) (m + 2)2; д) (а - b)2;
б) к2 + с2; г) d – p; е) с2 – d2.
4) Перемножить данные многочлены: (3 - а)(4 + а). (12 + 3а - 4а + а2 = 12 - а + а2 )
Учитель: Сегодня на уроке вам предстоит побывать “исследователями” и открыть две формулы: (а + b)2 и (а - b)2. Я, надеюсь, вы проявите максимум усилий для достижения этой цели, тем более что всё необходимое у нас с вами есть: это умение трудиться и не сдаваться перед трудностями.
III. Изучение нового материала.
На доске записаны примеры в три столбца, средний из них закрыт.
I |
II |
III |
| 1) (m + n) (m + n) = | (m + n)2 |
= m2 + 2mn + n2 |
| 2) (c + d) (c + d)= | (c + d)2 |
= c2 + 2cd + d2 |
| 3) (х + у) ( х + у)= | (х + у)2 |
= x2 + 2xy + y2 |
| 4) (p + q) (p + q)= | (p + q)2 |
= p2 + 2pq + q2 |
| 5) I группа (7 + а) (7 + а)= I I группа (b + 4) (b + 4)= |
(7 + а)2
(b + 4)2 |
= 49 + 14a + a2
= b2 + 8b + 16 |
Учащиеся объединяются в две группы и получают задание:
Найти произведение многочленов, записанных в I столбце.
Вопросы к учащимся:
1) Есть ли что-то общее в условиях и ответах?
2) Можно ли выражение в I столбце записать короче? (Открыть II столбец)
Учитель: Вы уже начали исследование темы урока, т.к. находили произведение двух одинаковых двучленов, т.е. возводили в квадрат сумму двух выражений.
Давайте проанализируем III столбец:
1) Что явилось результатом умножения? (Трёхчлен)
2) 1-й член – квадрат первого слагаемого;
2-й член – удвоенное произведение первого и второго слагаемых;
3-й член – квадрат второго слагаемого.
Учитель: Давайте запишем общую формулу (а + b)2 = а2 + 2аb + b2.
Учитель: изменится ли результат, если возвести в квадрат не (а + b), а (а - b)? (В столбцах I и II заменить в выражениях “+” на “ - ”)
Учащиеся проверяют результат и получают, что “-” стоит только перед удвоенным произведением.
Решить у доски: (5х + 4)2 и (9а - 2 b)2.
IV. Закрепление нового материала. (Индивидуальная работа, помощь учителя при необходимости)
1. Каждому учащемуся даётся карточка в виде таблицы. Выбрать правильный ответ из предложенных А, Б, В (учащиеся сидят по одному).
Задание |
Ответ |
||
А |
Б |
В |
|
1. (с + 11)2 2. (7у + 6)2 3. (9 – 8у)2 4. (2х – 3у)2 |
с2 + 11с + 121 49у2 + 42у + 36 81 – 144у + 64у2 4х2 – 12ху + 9у2 |
с2 – 22с + 121 49у2 + 84у + 36 81 – 72у + 64у2 4х2 + 12ху + 9у2 |
с2 + 22с + 121 49у2 - 84у + 36 81 + 144у + 64у2 4х2 - 6ху + 9у2 |
Результаты работы проверить по записи, сделанной на обратной стороне доски: 1 – В; 2 – Б; 3 – А; 4 – А.
Учитель: Можно ли составить алгоритм возведения в квадрат суммы и разности двух чисел?
Ученик: Да, чтобы найти квадрат суммы двух чисел, надо:
1 – найти квадрат первого числа;
2 – прибавить удвоенное произведение первого числа на второе;
3 – прибавить квадрат второго числа.
Ученик: Чтобы найти квадрат разности двух чисел, надо:
1 – найти квадрат первого числа;
2 – вычесть удвоенное произведение первого числа на второе;
3 – прибавить квадрат второго числа.
2. Прочитать формулировки правил возведения в квадрат суммы и разности двух чисел по учебнику, стр. 90, 91.
По желанию учащихся - сформулировать, кто готов прочитать правила наизусть.
Учитель: Формулы квадрата суммы и квадрата разности также называют формулами сокращённого умножения.
3. Игра “Кубик-экзаменатор”.
Учащиеся выходят к доске, выбрасывают кубик, решают пример, выпавший на грани.
Развёртка “Кубика-экзаменатора”
Все решения записать на доске.
V. Итог урока.
Учитель: теперь обратите внимание на слова, записанные на плакате. Думаю, вы согласны с утверждением Л.Н.Толстого. Мы на уроке сегодня доказали правильность этих слов.
- Сформулировать правила возведения в квадрат суммы и разности двух выражений, двух чисел.
- Является ли данное правило одновременно и алгоритмом?
- Выставить оценки, поблагодарить учащихся за работу на уроке.