Урок математики по теме "Взаимное расположение графиков линейных функций"

Цели:

• рассмотреть относительное расположение двух прямых на координатной плоскости;
• сформировать первоначальные навыки определения взаимного расположения графиков функций;
• формирование позитивного настроя на восприятие изучаемого материала;
• соблюдение здравосохраняющих технологий.

Оборудование:

• доска;
• раздаточный материал (карточки);
• кадаскоп.

Виды деятельности:

• индивидуальная ;
• тестирование;
• самостоятельная.

? Из курса геометрии:

Каким может быть взаимное расположение двух прямых?

Ответ:

• параллельными
• пересекающимися;
• могут совпадать.

Сколько нужно отметить точек на плоскости, чтобы построить прямую?

Ответ: две.

? Напомнить :

Определение линейной функции и общий вид уравнения, задающего линейную функцию. (записать соответствующую формулу у = kx+b )

Частный вид линейной функции – прямая пропорциональность и общий вид уравнения, задающего прямую пропорциональность. (записать соответствующую формулу у = kx )

? Как называется число k?

Ответ: k – угловой коэффициент.

? Что показывает знак числа k?

Ответ:

• k > 0 угол наклона прямой к оси ОХ острый ;
• k < 0 угол наклона прямой к оси ОХ тупой ;
• k = 0 угол наклона прямой к оси ОХ равен 0⁰ и график параллелен оси ОХ.

? Что показывает число b?

Ответ: в какой точке график функции пересекает ось ОУ.

• b > 0 график функции пересекает ось ОУ выше оси ОХ
• b < 0 график функции пересекает ось ОУ ниже оси ОХ
• b = 0 график функции проходит через начало координат

(Желательно при этом использовать полиграфическую таблицу расположения графиков линейных функций)

III. Изучение нового материала.

На доске записаны три пары уравнений.

у = 2х – 1 2. у = 3х – 3 3. у = 1,5х – 2

у = – 2х – 1 у = 3х + 4 2у = 3х – 4

Учитель: “Я могу сразу определить взаимное расположение графиков линейных функций. Как вы считаете, как мне это удалось?”

Учащиеся пытаются найти подход к решению. Необходимо выслушать различные версии, чтобы подвести учащихся к следующей работе.

Для того, чтобы в этом разобраться возьмем карточки, выполним на них построение и сделаем соответствующие выводы. (Приложение 1)

Проверку построения провести с помощью кадаскопа. (Приложение 1.1)

IV. Гимнастика.

Т.к. мы хорошо поработали, то нужна небольшая разминка: “Летающие самолетики” (Руками показать примерное расположение графиков функций)

• у = 2х
• у = 2х + 4
• у = – 2х + 4
• у = 5х – 2
• х = – 5х + 2

(Данная гимнастика дает хороший результат, если в течении всех предыдущих уроков при построении графика линейной функции ребята перед построением руками показывают ее расположение на плоскости. Такая небольшая физминутка на уроке позволяет немного расслабиться, не отвлекаясь от работы.)

V. Тестирование.

Для промежуточного контроля усвоения материала провести тестирование: выявить соответствие между уравнениями и графиками. Рисунок на кадоскопе. (Приложение 2)

VI. Обучающая самостоятельная работа.

Задания написаны на доске.

Построение проверить по кадаскопу. (Приложение 3).

VII. Дополнительное задание.

Рисунок на доске. (Приложение 4)

VIII. Подведение итогов урока.

? Контрольные вопросы:

Условие пересечения графиков двух линейных функций?

При каком условии графики линейных функций параллельны?

Домашнее задание.