Урок геометрии в 8-м классе по теме "Теорема Пифагора"

Разделы: Математика

Цель урока:

  • рассмотреть зависимость между сторонами треугольника;
  • научить учащихся находить неизвестные элементы прямоугольного треугольника, используя понятие квадратного корня.

Ход урока

Повторение – 3 минуты.

1) Одна из главных теорем геометрии – теорема Пифагора входит в тему “Площадь”. Что вы, ребята, изучали из этой темы?

– Основные свойства площадей;

– площадь квадрата;

– площадь параллелограмма;

– площадь треугольника;

– отношение площадей треугольников, имеющих по равному острому углу;

– площадь трапеции.

Так же вы должны запомнить, что эта тема связана с темой “Квадратные корни” из курса алгебры. Изучение “Теоремы Пифагора” мы начнем с конкретных задач, при решении которых вам понадобятся ранее полученные знания.

2) Работа по готовым чертежам. – 10 минут.

3) Итак, при решении этих задач мы встретились с прямоугольными треугольниками.

Вспомним, какой треугольник называется прямоугольным? Его элементы.

(Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным. Сторона, лежащая против прямого угла называется гипотенузой, а две другие стороны – катетами. После ответа прикрепить на доске треугольник.

4)Мудрый грек по имени Пифагор связал между собой катеты и гипотенузу прямоугольного треугольника. Как. Это вам и предстоит узнать.

II. Изучение нового материала – 7–10 минут.

1) Практическая работа.

Дано: прямоугольный треугольник.

а, b – катеты, с – гипотенуза.

Выразите с через а и b.

Решение:

  1. Достройте этот треугольник до квадрата со стороной (а +b).
  2. Найдите площадь квадрата: S= (a+b)2.
  3. Как еще можно достроить этот треугольник до квадрата со стороной (a+b)2?
  4. А теперь как еще можно найти площадь квадрата?
  1. S=(a+b)2
    S=(2ab+c2)
    (a+b)2 = 2ab + c2
    c2= a2 + b2 (что и требовалось доказать)

2) Какой вывод можно сделать по результату этой задачи?

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Вы только что сформулировали и доказали теорему, которая носит название Теорема Пифагора.

3) Ребята приготовили доклады по истории теоремы Пифагора – 6 минут.

III. Закрепление – 1,2 (а, б, в) – 5 минут.

1) Задача. Найдите длину лестницы к дому, если один ее конец находится на расстоянии 6 м от дома, а другой – на стыке стены и крыши. Высота дома 8 м, т.е. найти длину гипотенузы, зная длину катетов.

Эту задачу можно решить и другими способами. Одним из заданий домашней работы будет: найти другое решение этой задачи.

IV. Итог урока

Сформулируйте теорему Пифагора.

Итак, на сегодняшнем уроке мы сформулировали и доказали теорему Пифагора, увидели ее практическое применение при решении задач.

Эта теорема является одной из важнейших теорем геометрии. Она позволяет значительно расширить круг задач, решаемых в курсе геометрии. Существует около 200 доказательств этой теоремы. Некоторые из них мы рассмотрим на другом уроке.

Домашнее задание.

  1. Найти еще доказательства теоремы Пифагора.
  2. Найти еще хотя бы один из способов решения задачи, записанной в тетради.
  3. П. 54 № 483(б; в), 484(а) (с. 128)
    Стихотворение о теореме Пифагора.

Дополнительно: № 483 (г).

Литература

  1. Геометрия, 7–9: учеб. для общеобразоват. учреждений / (Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.). М.: Просвещение, 2007.
  2. Изучение геометрии в 7–9 классах: Метод. Рекомендации к учеб.: Кн. Для учителя / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. М.: Просвещение, 2006.