План-конспект урока математики по теме "Решение квадратных уравнений, содержащих параметр"

Разделы: Математика

Тип урока: Повторение, обобщение и систематизация знаний.

Цели урока:

  • Образовательная: обобщить, систематизировать изучение на предыдущих уроках.
  • Воспитательная: показать, что понятия не изолированы друг от друга, а представляют определенную систему знаний, все звенья которой
  • находятся во взаимной связи; формировать эстетические навыки при оформлении записей; умение выслушивать других и умению общаться.
  • Развивающая: развивать мыслительную деятельность; умение анализировать, обобщать, продолжить формирование математической
  • речи.
№ Этапы урока и их содержание Время

(мин)

 Деятельность
учителя учащихся
I Организационный этап. 1 Организационная Сообщают об отсутствующих
II Постановка цели.

– Сегодня на уроке мы обобщим и систематизируем знания по теме: “Решение квадратных уравнений, содержащих параметр”

 2 Сообщает цель урока, тему урока

 

 Записывают в тетради дату проведения урока и тему
III Воспроизведение и коррекция опорных знаний.

1. Индивидуальная работа по карточкам (приложение № 1).

 

 

 

 

3) Что значит решить уравнение с параметром?

(Решить уравнение с параметром – значит для каждого значения параметра найти множество всех корней данного уравнения.)

4) Не решая квадратного уравнения, определите знаки его корней.

а) х2 – 10х + 21 = 0 (один корень – положительный,

второй – отрицательный).

б) х2 + 9х + 14 = 0 (два корня отрицательные).

в) х2 – 7х – 18 = 0 (один корень – положительный,

второй – отрицательный).

г) 2х2 – 5х + 7 = 0 (корней нет).

 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Проверка осуществляется “дублерами”. “Дублеров” и учащихся у доски оценивает учитель.

 

 

 

Следит за верностью ответов на вопросы. Корректирует речь учащихся.

 

 

 

 

 

Предлагает задания на карточках.

 Два человека самостоятельно работают у доски по карточкам и два человека (дублеры) с этими же карточками на местах.

Остальные учащиеся принимают активное участие в устной работе.

 

 

 

 

 

 

Учащиеся по желанию дают ответ с объяснениями.
IV Выполнение упражнений:

1) При каких значениях а корни уравнения 3х2 + ах + 2 = 0 являются действительными, а сумма кубов этих корней равна их удвоенной сумме?

Решение: Пусть х1 и х2 – корни данного уравнения. Согласно условию задачи составим систему уравнений:

 6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 Следит за верностью решения и записью на доске. Оценивает работу учащегося.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Следит за верностью решения. Корректирует замечания учащихся.

 Один ученик работает у доски, остальные в тетрадях.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Двое учащихся работают на боковых досках независимо друг от друга. Затем учащиеся класса оценивают их работу.
V Работа в парах:

1) При каком значении m сумма квадратов корней уравнения

х2 + (2 – m)х – m – 3 = 0 минимальна?

2) При каких значениях m оба корня уравнения (m2 – 4)x2 + (2m – 1)x + 1 = 0 отрицательные?

 12 Следит за выполнением заданий Учащиеся работают в парах. У каждой пары имеется рабочий лист с заданиями. По истечении времени учащиеся демонстрируют свое решение (приложение № 2)
VI Найдите все значения а, при которых уравнение х2 + ах + 9 = 0 имеет два различных корня, меньших –1.

Решение: так как уравнение должно иметь два различных корня, то должно выполняться неравенство

Д = а2 – 36 > 0.

Так как коэффициент при х2 больше нуля, то для того чтобы оба корня были меньше -1, должно выполняться два условия: абсцисса вершины параболы графика функции f(x) = х2 + ах + 9 должна быть меньше -1 и значение функции в точке -1 должно быть положительным

f(–1) = 1 – a + 9 = – a +10 > 0.

Следовательно, число а удовлетворяет условиям задачи тогда и только тогда, когда а удовлетворяет системе неравенств:

7 Обсуждает совместно с учащимися ход решения, следит за грамотностью рассуждений и верной записью решения. Один ученик у доски, остальные записывают в тетрадях.
VII Подведение итогов.

– Сегодня на уроке мы с вами решали квадратные уравнения, содержащие параметр.

– Просмотрите эти уравнения и сделайте вывод чем же эти уравнения отличаются?

(Данные уравнения различаются содержанием параметра в коэффициентах квадратного трехчлена)

– Задания с параметрами выносятся на выпускные экзамены. Сегодня за урок (….) человек получают оценки.

  

 

 

2

    

 

 

Учащиеся отвечают на вопрос учителя и подводят итоги.
VIII Домашнее задание:

1) При каких значениях в уравнении

х2 + 2(b + 1)x + 9 = 0 имеет два различных положительных корня.

2) При каком значении m сумма квадратов корней уравнения

х2 + 2mx + m – 1 = 0 минимальна?

(приложение № 3)

3) Используя дополнительную литературу подобрать 2–3 квадратных уравнения, содержащих параметр (рассмотреть различные случаи содержания параметра в коэффициентах квадратного трехчлена) и уметь их решать.

 3 Поясняет домашнее задание, обращая внимание на то, что аналогичные задания были разобраны на уроке. Задание № 3 будет оценено дополнительно. Внимательно выслушивают учителя, записывают домашнее задание.

 

Всем спасибо!

До следующих встреч!